Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 1

ĐỀ THI ( Thời gian làm bài 150 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 
Câu 1 (3điểm) 
 	1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 +1
 	3.Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình x3 +3x2 +m =0 
Câu 2 (3điểm) 
1.Gải phương trình : log2x + log2(x-1) =1
2.Tính tích phân I = 
3. Cho hµm sè y = 
X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ 2 ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu m»m vÒ hai phÝa cña trôc oy. 
Câu3 ( 1,0 điểm ) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc B=60, SA vuông góc mp(ABCD ), SA = , gọi K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SO. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN DIÊNG ( 3 điểm)
Câu 4b ( 2 điểm)
	Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa AD và song song với BC. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối AD và BC .
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Câu 5b( 1 điểm)
	Giải phương trình : 
 ĐÁP ÁN
Điểm
Điểm
Câu1(3 điểm)
 1.-Tập xác định D=R
 -Sự biến thiên
 -Giới hạn 
 Bảng biến thiên
 y’= 3x2 + 6x
 y’= 0 -> 3x2 + 6x =0
 x=0 ; x=-2
Bảng biến thiên: 
t
- -2 0 +
y’
 + 0 - 0 +
y
- 5 1 +
 - Đồ thị 
 * Toạ độ điểm uốn (-1;3)
 * Giao điểm trục tung (0;1)
 * Giao điểm trục hoành 
 * Vẽ đồ thị -Nhận xét
2.* Biến đổi pt x3 +3x2 + m =0
 thành x3 +3x2 +1 = 1- m
 * Lập luận số nghiệm pt 
x3 +3x2 + m =0 là số giao điểm của đt y =1-m và đồ thị hàm số
 y = x3 +3x2 +1
 * 1-m 5 
ó * m > 0 hoặc m < -4
 KL : Ptrình có 1 nghiệm 
 * 1-m = 1 hoặc 1-m = 5 
ó * m = 0 hoặc m = -4
 KL : Ptrình có 2 nghiệm 
 * 1<1-m < 5 
ó * -4<m < 0 
 KL : Ptrình có 3 nghiệm 
Câu 2
log2x + log2(x-1) = 1; 
ĐK: x > 1
log2x + log2(x-1) = log2 
= 1 = log22
 x.(x – 1) = 2 
 x2 – x – 2 = 0 .
 Tập nghiệm S= 
2. Đặt t = cos4x dt = -4sin4xdx
 I = -= 
 = =.
KL: I = 
3.Tập xác định D=R\{-1 }
§iÒu kiÖm ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ 2 ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu m»m vÒ hai phÝa cña trôc oy lµ :
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu 3( 1 điểm)
Lí luận được ABC đều 
S = 
S = 
=>V = S . SA
V = 
Câu 4b (2 điểm)
1.Tacó:,
mặt phẳng (a) có VTPT là: = 3(0; 1; 1)
Phương trình mặt phẳng (a) qua A và có VTPT = (0; 1; 1):
y + z = 0 	
 Do mp (a) chứa AD và song song với BC nên khoảng cách giữa AD và BC bằng khoảng cách từ điểm B đến mp (a).
d(AD,BC)=d(B,(a))= 
2.Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là: 
R = d(A, (BCD)) = Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là: 
(x-1)2 + y2 + z2 = 1	
Câu 5 (1 điểm)
=2i
Căn bậc hai chủa 2i là 1+i ,1-i
 Vậy phương trình có các nghiệm là:
0.25
0.25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5