Đề ôn thi tốt nghiệp năm 2009

 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2009
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM)
 Câu 1: ( 3 điểm )
 Cho hàm số có đồ thị ()
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
Tìm giá trị của m để đồ thị ( ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trình 
Tính tích phân : I = 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = . 
 Câu III ( 1 điểm ) 
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau.Thể tích của khối chóp này là V = . Tính độ dài các cạnh hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
 1/ Theo chương chuẩn
 Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;) Hãy tính diện tích tam giácABC . Câu V.a ( 1điểm ) :
 Cho số phức z = Tính giá trị biểu thức .
 2/ Theo chương trình nâng cao:
 Câu IVb (2 điểm )
 Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm M(2;3;0), mÆt ph¼ng 
 (P) : vµ mÆt cÇu (S) : .
1.T×m ®iÓm N lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M lªn mÆt ph¼ng (P).
 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) song song víi (P) vµ tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S).
 Câu Vb (1 điểm )
 Tính gọn : 
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu
 Đáp án
Điểm
Câu I
 1.(2 điểm) : Khi m =1 ta có .
(3 điểm)
1/ Tập xác định : 
0.25đ
2/Sự biến thiên của hàm số:
Giới hạn của hàm số tại vô cực: = + , =+
0.25đ
Bảng biến thiên:
 y’ = 
x
 0 1 
 0 + 0 0 +
y
 0 0 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và ( 0;1) , đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0)và (1; +∞)
Hàm số đạt cực đại tai x =0, giá trị cực đạicủa hàm số là y(0 ) = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại các x = 1, x = -1, giá trị cực tiểu của hàm số 
 y(1) =0, y(- 1) = 0
0.75đ
3/ Đồ thị:
Điểm uốn: y’’=. y’’ = 0 tại các điểm và y’’ đổi dấu khi x qua mỗi điểm . Do đó 
Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm ( 0; 1) 
Giao diểm của đồ thị với trục hoành là điểm (-1;0), (1;0)
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
0.75đ
 2. (1 điểm ) 
Hoành độ giao điểm của và trục ox là nghiệm của PT:
 = 0 (1) 
0.25đ
Đặt . Ta có :
 (1) (2) 
0.25đ
 Đồ thị () cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt 
 pt (1) có 4 nghiệm phân biệt pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt .
0.5đ
Câu II
(3 điểm)
 1/ (1 điểm )
Điều kiện : x > 0.Với điều kiện đó
 Đặt : thì 
0.5đ
0.5đ
 2/ (1điểm )
Ta có: 
Đặt :u = 2 + sinx Þ sinx = u – 2 cosxdx = du
Đổi cận: x = 0 Þ u = 2; 
Vậy: 
 3/ ( 1điểm ) Ta có : TXĐ: 
Bảng biến thiên : 
 x
 0 4 
 0 + 
y
 2ln2 - 2 
 Vậy : 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu III 
(1 điểm) 
 Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình vuông ABCD.
 Đặt AB = x . Ta có BO = . 
0,5đ
 Thể tích khối chóp 
V = .
0.5đ
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Câu 
 Đáp án
Điểm
Câu IVa
(2điểm)
 Theo chương trình chuẩn 
 Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0),C(0;0;z) .
Theo đề :G(1;2;) là trọng tâm tam giác ABC 
 Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;) 
 Mặt khác : 
 Phương trình mặt phẳng (ABC) : 
nên 
Mặt khác : 
 Vậy : 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu Va
Ta có: 
0.5đ
0.25đ
0.25đ
CâuIVb
Theo chương trình nâng cao
Gọi (d) là đường thẳng qua M vuông góc mp(P ). Vì VTPT của mp ( P ) là nên VTCP của đường thẳng ( d) là 
 Khi đó: 
0.5đ
 b. + Tâm , bán kính R = 
 + (Q) // (P) nên (Q) : 
 + (S) tiếp xúc (Q) 
 Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình 
 (Q) : 
1,5đ
Câu Vb
Ta có :
 Do đó : z = 
0.25đ
0.5đ
0.25đ