Đề ôn thi đại học môn Toán – Tuần 3 tháng 4

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC – 
TUẦN 3 THÁNG 4 NĂM 2009
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số có đồ thị là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m để đồ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất.
Câu II. (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
Giải phương trình: 
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: 
Câu IV. (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và , , . Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các cạnh CC’ và BB’ tại M và N. 
Gọi H, K lần lượt là giao điểm của AM cắt A’C và AN cắt A’B. Chứng minh rằng A’B vuông góc với AN. Tính thể tích khối đa diện ABCHK.
Câu V. (1 điểm)
Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu VI. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp có phương trình chính tắc và điểm . Hãy viết phương trình đường thẳng d đi quan M, cắt elip đã cho tại hai điểm phân biệt M1 và M2 sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng M1M2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình: 
; 
đồng thời song song với trục Ox.
Câu VII. (1 điểm)
Gọi n là số nguyên dương bất kì. Chứng minh rằng:
----------Hết----------