Đề ôn thi đại học 2010

GV. Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai 
1 
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 
GV: Lê Anh Tuấn, Tổ Toán_Trường Cao Đẳng Sư Phạm Đồng Nai 
Đề số 1 
Câu I: Cho hàm số 
2 2( 1) 2
1
x m x
y
x
+ + +
=
+
1) Với m = 0 
 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. CMR : giao điểm của 2 tiệm cận 
là tâm đối xứng của đồ thị. 
 b. Với giá trị nào của a thì (C) tiếp xúc với parabol y = -x2 +a 
2) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trong khoảng ( )0;+∞ . 
Câu II: Cho hệ phương trình 
2 2 2
1
2 3
x y m
x y y x m m
+ = +

+ = − −
1) Giải hệ với m = 3 
2) CMR với mọi m thuộc R, hệ phương trình trên luôn có nghiệm. 
Câu III: 
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sin
2 cos
x
y
x
=
+
 với [ ]0;x π∈ 
2) Giải phương trình 
2 1
2
log cos 2 cos log sin cos 0
2 2
x x
x x
   + + + =   
   
Câu IV: 
1) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hai đường thẳng d1 ;d2 
có phương trình: 
d1 : 
5 2
1
5
x t
y t
z t
= +

= −
 = −
 d2 : 
3 2 '
3 '
1 '
x t
y t
z t
= +

= − −
 = −
 với t , t’ thuộc R 
CMR : d1 song song d2. Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2. 
2) CMR với a, b, c dương thì 
2
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ +
+ + ≤
+ + +
Hết 
GV. Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai 
2 
Đề số 2 
Câu I: Cho hàm số 
y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m 
1) Với m nào thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 
2) Khảo sát và đồ thị hàm số (C) khi m = 1 
3) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến đi qua A(0;6) 
Câu II: Cho hệ phương trình 
3 3
1
( )
x y
x y m x y
+ =

− = −
1) Giải hệ khi m = 1 
2) Với m nào thì hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt? 
Câu III: 
1) Giải phương trình 6 6 7cos sin
16
x x+ = 
2) Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức 2cot
2
A
tgB tgC g+ = 
CMR tam giác ABC cân. 
Câu IV: 
1) CMR : ( )22 23( 1) 1a b a b+ + ≥ + + với mọi a, b thuộc R 
2) Giải phương trình : ( )2 22 2log 1 log 2 1 9x x x+ + + + = 
Câu V: Trong không gian Oxyz cho 
đường thẳng (d): 3 4 3
1 2 1
x y z− − +
= =
−
 và mp ( ) : 2 1 0x y zα + + − = 
1) Tính số đo góc nhọn tạo bởi (d) và ( )α ? 
2) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và ( )α ? 
3) Viết pt tổng quát của đt ( )∆ đi qua A, vuông góc với đt (d) và nằm trong 
mp ( )α . 
Hết 
GV. Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai 
3 
Đề số 3 
Câu I: 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2 1x
y
x
+
= 
2) Tìm tập hợp các điểm trong mp tọa độ để từ điểm đó có thể kẻ đến (C) hai 
tiếp tuyến và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau. 
Câu II: 
1) Giải bất phương trình 
( )3log 35
3
log (5 )
a
a
x
x
−
>
−
 với a dương, a khác 1 
2) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm 
4 .2 3 0x xm m− + + ≤ 
Câu III: 
1) Cho a, b, c khác 0. CMR: 
2 2 2
2 2 2
a b c a b c
b c a b c a
+ + ≥ + + 
2) Tính 
2
2 2
2 2 2 2
0
sin .cos
 ( 0, 0, )
cos sin
x x
I dx a b a b
a x b x
π
= ≠ ≠ ≠
+
∫ 
Câu IV: Giải phương trình 
1) 1 12sin 3 2cos3
sin cos
x x
x x
− = + 
2) 2 2 2 2sin sin 3 cos 2 cos 4x x x x+ = + 
Câu V: 
Cho các đường tròn 
(C) : x2 + y2 -1 = 0 
(Cm) : x
2 + y2 -2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 
1) CMR có 2 đường tròn thuộc học (Cm) tiếp xúc với đường tròn (C) 
2) Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn vừa tìm được ở câu 1 
Hết 
GV. Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai 
4 
Đề số 4 
Câu I: Cho hàm số 
2 4
1
x x
y
x
− +
=
−
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 
2) Viết pt của parabol (P) đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của (C) và tiếp 
xúc với đường thẳng y = - 4 
Câu II: 
1) Cho pt : ( )2 2sin 4 cos 6 sin 0,5 10x x xπ− = + 
Tìm các nghiệm thuộc 0;
2
π 
 
 
2) Tam giác ABC thỏa 
cos cos cos 1
2
a A b B c C
a b c
+ +
=
+ +
CMR : tam giác ABC đều. 
Câu III: 
1) Giải pt : ( ) 2 23 10 12x x x x+ − = − − 
2) Giải bpt 
12 2 1
0
2 1
x
x
x− − +
≤
−
Câu IV: 
1) Giải và biện luận hệ pt 
2 2 2 2
x y m
x y x
+ =

− + =
2) Giải bpt: ( )2 34 16 7 .log ( 3) 0x x x− + − > 
Câu V: 
1) Cho hình tứ diện ABCD có A(2,3,1) B(4,1,-2) C(6,3,7) D(-5,-4,8) 
Tính độ dài đường cao tứ diện xuất phát từ A. 
2) Trong mp tọa độ cho 2 đt (d1), (d2) có pt 
(d1) : ( ) 1a b x y− + = 
(d2) : ( )2 2a b x ay b− + = 
Cho 2 24 1b a= + 
a) Xác định giao điểm của (d1) và (d2)? 
b) Tìm tập hợp các giao điểm của (d1) và (d2) khi a, b thay đổi. 
Hết 
GV. Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai 
5 
Đề số 5 
Câu I: Cho hàm số 
y = x3 – 3(m + 1)x2 + 2(m2 + 4m + 1)x – 4m(m + 1) (Cm) 
1) CMR khi m thay đổi (Cm) luôn luôn đi qua 1 điểm cố định 
2) Tìm m sao cho (Cm) cắt Ox tại ba điểm phân biệt. 
Câu II : 
1) CMR nếu tam giác ABC có : 
sinA + sinB + sinC = 1 – cosA + cosB + cosC 
thì tam giác vuông. 
2) Giải pt: 
3 3 1cos .cos3 sin .s in3
4
x x x x− = 
3) Giải pt: 
( ) ( )21 3 2 3 2 1x x x x− + − = − + − 
Câu III: Cho hàm số 
2
3
3 3 3
( )
3 2
x x
f x
x x
+ +
=
− +
1) Tìm A, B, C sao cho 
( )2
( ) ( 1, 2)
1 21
A B C
f x x x
x xx
= + + ≠ ≠ −
− +−
2) Tìm họ các nguyên hàm của f(x) 
Câu IV: Cho hai đường thẳng 
(d1) : 
1
1 2 3
x y z−
= =
−
 (d2) : 
3 5 1 0
2 3 8 3 0
x y z
x y z
+ − + =

+ − + =
1) CMR: (d1) vuông góc (d2) 
2) (d1) và (d2) có cắt nhau không? Tại sao? 
Câu V: Trong mp(P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của 
2 đường chéo hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ox vuông góc mp(P) 
lấy điểm S. Gọi α là góc nhọn hợp bởi mặt bên và mặt đáy của hình chop 
S.ABCD. 
1) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chop S.ABCD theo a và α 
2) Xác định đường vuông góc chung của SA và CD. Tính độ dài đường 
vuông góc chung theo a và α 
Hết 
GV. Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai 
6 
Đề số 6 
Câu I: Cho hàm số 
 2 4
1
x
y
x
− −
=
+
1) Khảo sát và vẽ đths đã cho. 
2) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị trên và đt : 2x – y + m = 0. 
Trong trường hợp có 2 giao điểm M, N hãy tìm quĩ tích trung điểm I của 
MN. 
Câu II: 
1) Tìm 
2
20
1 cos
lim
x
x x
x→
+ − 
2) Tính 
4
2
1 ( 1)
dx
x x +∫ 
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi x = -1, x = 2, y = 0, y = x2 – 2x. 
Câu III: 
1) Giải pt: sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x 
2) Tính các góc của tam giác ABC nếu trong tam giác có: 
3
sin( ) sin( ) cos( )
2
B C C A A B+ + + + + = 
3) Giải hệ 
( )( )2 2
3 3
log log 2
16
x y y x xy
x y
 − = − +

+ =
Câu IV: 
Cho parabol (P) : y = x2 – 2x và elip (E) : 
2
2 1
9
x
y+ = 
1) CMR: (P) và (E) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D 
2) CMR : A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Tìm tâm và bán kính 
đường tròn đó. 
Câu V: Trong khôn gian với hệ trục Oxyz. Cho đường thẳng (d) và mp(P) 
có phương trình là: 
(d) : 
2 2 3 0
2 2 3 17 0
x y z
x y z
− − − =

− − − =
 (P) : x – 2y + z – 3 = 0 
1) Tìm điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng (d) với A(3,-1,2) 
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên mp (P). 
Hết 
GV. Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai 
7 
Đề số 7 
Câu I: Cho hàm số 2
2
x
y
x
+
=
−
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 
2) Tìm trên (C) tất cả những điểm cách đều 2 trục tọa độ. 
3) Viết pttt với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(-6;5) 
Câu II: 
1) Giải pt : 4x+1 + 2x+4 = 2x+2 + 16 
2) Giải bất phương trình : 
3
4 2 2
2 1 2 12
2 2
32
log ( ) log ( ) 9 log ( ) 4 log ( )
8
x
x x
x
− + < 
Câu III: Tính tích phân 
3
4
cos sin
3 s in2
x x
I dx
x
π
π
+
=
+∫
1 4
6
0
1
1
x
J dx
x
+
=
+∫ 
Câu IV: 
1) Giải pt : 6 6 2 1cos sin cos 2
16
x x x+ = + 
2) Diện tích hình thang vuông ABCD ( vuông tại A và D) bằng S, góc nhọn 

BCD α= , đường chéo BD bằng cạnh đáy lớn CD. Tính các cạnh hình thang. 
3) Giải hệ 
16
3
9
2
x
xy
y
y
xy
x
 − =

 − =

Câu V: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ 
1) CMR : ' ' 2 ' 0AC CA C C+ + =
   
2) Cho A(1,0,1) ; B(2,1,2) ; C(4,5,-5) ; D(1,-1,1). Tính tọa độ các đỉnh còn 
lại. 
Câu VI: 
Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi I là trung điểm AB. Qua I dựng đường 
thẳng vuông góc với mp(ABCD) và trên đó lấy S sao cho 2IS = 3a 
1) CMR : tam giác SAD vuông. 
2) Tính thể tích hình chóp S.ABCD rồi suy ra khoảng cách từ C đến (SAD). 
Hết 
GV. Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai 
8 
Đề số 8 
Câu I: Cho hàm số 
2 2( 1) 4 2
1
x m x m m
y
x
− + − + −
=
−
1) Tìm m để hàm số có cực trị. 
Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt GTNN. 
2) Khảo sát và vẽ đths khi m = 0 
Câu II: 
1) Giải pt : 38cos cos3
3
x x
π + = 
 
2) Giải pt : 2 4 2 2x x x− + + = 
3) Giải bpt : ( )22( 4) 4 2 2x x x x x− − + + − < 
Câu III: 
1) CMR với mọi m, hệ phương trình: 
2
2 1
( )
x xy y m
xy x y m m
+ + = +

+ = +
luôn có nghiệm. Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. 
2) Giải bpt: 
2
2
8 1
log 2
1
x x
x
 + −
≤ + 
Câu IV: Cho hệ tọa độ vuông góc Oxyz trong không gian. Cho A(a,0,0) ; 
B(0,a,0) ; C(a,a,0) ; D(0,0,d) ( a > 0 và d > 0). Gọi A’ , B’ theo thứ tự là 
hình chiếu vuông góc của O xuống DA và DB. 
1) Viết pt mặt phẳng chứa OA’ , OB’ . CMR: mặt phẳng đó vuông góc với 
CD. 
2) Tính d theo a để 
 0' ' 45A OB = 
Câu V: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x 2(0 )
2
x< < và 
AC = AD = BC = BD = 1. Gọi I, J là trung điểm của AB và CD. 
1) CMR : AB vuông góc CD và IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD. 
2) Tính thể tích tứ diện ABCD theo x. Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính 
GTLN đó. 
Hết 
GV. Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai 
9 
Đề số 9 
Câu I: Cho hàm số 
 y = x3 – 3mx2 + 3(m2 - 1)x – m3 (Cm) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = -2. 
2) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, trong đó có đúng 2 
điểm có hoành độ âm. 
Câu II: Cho phương trình: 
3 1(sin 2cos ) (sin 3cos )tgx x x m x x+ + = + 
1) Giải pt khi m = 5 bằng cách đặt t = tgx 
2) Tìm m để pt có nghiệm duy nhất thuộc 0;
2
π 
  
Câu III: 
1) Giải hệ 
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
 + =

 + =

2) Giải bpt : ( )21
2
log 3 2 1x x− + ≥ − 
3) Tìm 
3 2
1
2
lim
sin( 1)x
x x
x→
+ −
−
 4) Tìm họ nguyên hàm 
4.x x
dx
e e−−∫ 
Câu IV: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường tròn (C) xác định 
bởi hệ 
2 2 2 4 6 6 17 0
2 2 1 0
x y z x y z
x y z
 + + − + + + =

− + + =
1) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C). 
2) Lập phương trình mặt cầu chứa (C) và có tâm thuộc 
 mp : x + y + z + 3 = 0 
Câu V: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 
( )SA ABC⊥ và SA = a. M là điểm di động trên AB. Đặt 
ACM α= , hạ SH 
vuông góc CM. 
1) Tìm quĩ tích H. Suy ra GTLN của thể tích tứ diện S.AHC 
2) Hạ ,AI SC AK SH⊥ ⊥ . Tính độ dài SK, AK và thể tích tứ diện S.AKI 
Bài VI : Cho tam giác ABC biết 1.
2 2 3
A B
tg tg = 
CMR : 
2
a b
c
+
= 
Hết 
GV. Lê Anh Tuấn Cao đẳng sư phạm Đồng Nai 
10 
Đề số 10 
Câu I: Cho hàm số 
 y = 2x3 – 3(m – 1)x2 + 6(m - 2)x – 1 (Cm) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2. 
2) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến qua A(0; -1) 
3) Định m để (Cm) có 2 cực trị và đường thẳng nối 2 điểm cực trị vuông góc 
với đường thẳng y = x 
Câu II: Cho Pt 
(cosx + 1)( cos2x – mcosx) = m.sin2x 
1) Giải phương trình khi m = -2 
2) Với m nào để pt có đúng 2 nghiệm thuộc 20;
3
π 
  
Câu III: 
1) Với m nào thì hệ 
5( ) 4 4
1
x y xy
x y xy m
+ − =

+ − = −
 có nghiệm? 
2) Tính 
( )21
ln
ln 1
e
x
I dx
x x
=
 + 
∫ 
4
4
0 cos
dx
J
x
π
= ∫ 
3) Tìm 
21
2 3 1
lim
1x
x x
x→
− +
−
Câu IV: Cho 2 đường thẳng (d1) : 2x – y – 2 = 0 
 (d2) : 2x + 4y – 7 = 0 
1) Viết pt đường phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) 
2) Viết pt đường thẳng qua điểm P(3;1) cùng với (d1) , (d2) tạo thành tam 
giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2) 
Câu V: Trong mp ( )α cho đường tròn (T) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C 
di động trên (T). Trên đường thẳng d qua A và vuông góc ( )α lấy S sao cho 
SA = R. Hạ ,AH SB AK SC⊥ ⊥ 
1) CMR : ( ) ; SB (AHK)AK SBC⊥ ⊥ 
2) Tìm quĩ tích K khi C thay đổi. Tìm GTLN của thể tích tứ diện S. AHK 
Câu VI: 
1) Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập bao nhiêu số gồm 6 chữ 
số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 0 và 1? 
2) Tìm họ nguyên hàm 
10
( )
1
x
f x
x
=
+
Hết