Câu I (3 điểm) :
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = -x3 + 2x2 – x
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Sở GD-ĐT Quảng Nam ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT Trường THPT Phan Bội Châu Môn : Toán - N.H : 2009-2010 ===== ============= I. Phần chung : Câu I (3 điểm) : 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = -x3 + 2x2 – x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành Câu II (2 điểm) : 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [8; 32] 2) Tính tích phân : I = Câu III (2 điểm) : 1) Hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a và góc giữa mp(SBC) với mp(ABC) là 30o. Tính thể tích hình chóp. 2) Giải phương trình : 9x – 3x+2 + 18 = 0 II. Phần riêng : Ban cơ bản : Câu IVa) (2 điểm) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; -3; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y – 2z + 2 = 0. Viết phương trình của : 1) Mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P) 2) Mặt phẳng qua M và song song với (P) 3) Đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz. Câu Va) (1 điểm) : Tìm số phức z, biết : (1 + i)z = (2 - 3i)(-1 + 2i) Ban không cơ bản : Câu IVb) (2 điểm) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; -3; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y – 2z + 2 = 0. 1) Tìm tọa độ hình chiếu của M trên mp(P) 2) Viết phương trình đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz. Câu Vb) (1 điểm) : Tìm căn bậc hai của số phức z = 3 – 4i ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu I 3 điểm 1) 2 điểm * TXĐ : D = R * y’ = -3x2 + 4x – 1 y’ = 0 x = 1, x = 1/3 * * BBT : x - 1 + y’ - 0 + 0 - y + 0 - - * Hàm số đồng biến trên (; 1), nghịch biến trên (-; ) và (1; +) Hàm số đạt CĐ tại x = 1, yCĐ = 0, đạt CT tại x = , yCT = - * Đồ thị : Điểm uốn (; -) là tâm đối xứng và điểm O(0; 0) là điểm đặc biệt của đồ thị 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 2) 1 điểm * Từ đồ thị suy ra trên [0; 1], f(x) 0 nên diện tích hình phẳng là : * S = = * S = 0.25 0.25+ 0.25 0.25 Câu II 2 điểm 1) 1 điểm Đặt t = log2x. x[8; 32] t[3; 5] * Bài toán thành : tìm GTLN, GTNN của hàm số y = trên [3; 5] * y’ = . Trên [3; 5], y’ có nghiệm t = 4 * y(3) = 10, y(4) = 9, y(5) = * Suy ra : GTLN : 10, GTNN : 9 0.25 0.25 0.25 0.25 2) 1 điểm I = = * Đặt t = cosx, dt = - sinxdx * x = 0 t = 1, x = t = 0 * I = = * I = () = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu III 2 điểm 1) 1 điểm M A C B S Gọi M là trung điểm của BC. * Góc giữa (SBC) và (ABC) là SMA bằng 30o * AM = SA.cot30o = a * AB = 2a dt(ABC) = a2 * Thể tích hình chóp là : V = 0.25 0.25 0.25 0.25 2) 1 điểm * Đặt t = 3x > 0, dẫn đến pt : t2 – 9t + 18 = 0 * Giải được t = 3 và t = 6 * t = 3 x = 1 * t = 6 x = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Iva 2 điểm 1) 0.5 * Bán kính mặt cầu : R = d(M, (P)) = 1 * Phương trình mặt cầu : (x – 1)2 + (y + 3)2 + (z – 2)2 = 1 0.25 0.25 2) 0.5 * Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên có VTPT là (2; -1; -2) * và qua M(1; -3; 2) nên có phương trình : 2x – y – 2z – 1 = 0 0.25 0.25 3) 1 điểm * Giao điểm của (Q) với trục Oz là N(0; 0; ) * Đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz là MN * VTCP của MN là = (-1; 3; ) * Phương trình của MN là : 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Va 1 điểm * Tính được (2 – 3i)(-1 + 2i) = 4 + 7i * z = * z = * z = = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IVb 2 điểm 1) 1 điểm * PT đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) là : * Hình chiếu H của M trên (P) là giao điểm của d và (P) * Tọa độ H là nghiệm x, y, z của hệ phương trình : * Giải hệ và suy ra H() 0.25 0.25 0.25 0.25 2) 1 điểm * Gọi N(0; 0; z)Oz thì * Gọi là VTPT của (P). Ta có * Suy ra z = và N(0; 0; ) * Đường thẳng cần tìm có VTCP là nên có phương trình : 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Vb 1 điểm * Gọi u = a + bi là căn bậc hai của z thì (a + bi)2 = z Hay a2 – b2 + 2abi = 3 – 4i * Vậy : a2 – b2 = 3 và 2ab = -4 * Giải hệ trên ta được a = 2, b = -1 và a = -2, b = 1 * Vậy các căn bậc hai của z là 2 – i và -2 + i 0.25 0.25 0.25 0.25
Tài liệu đính kèm: