Đề ôn tập thi đại học môn: Toán; Khối: A, B, D

TRƯỜNG THPT VINH LỘC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối: A, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 
2. Tìm m để đồ thị của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm đó tạo thành một tam giác vuông.
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng Biết góc giữa đường thẳng với mặt phẳng bằng và Tính thể tích khối tứ diện
Câu V (1,0 điểm) Cho là các số thực khác 0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có đỉnh trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp. Xác định tọa độ các đỉnh B, C, biết rằng 
2. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và hai điểm Tìm điểm I thuộc đường thẳng d sao cho nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính môđun của số phức biết: 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC với hai điểm và trọng tâm G nằm trên đường thẳng Tìm tọa độ điểm C, biết diện tích tam giác ABC bằng 
2. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm đường thẳng d có phương trình: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) 
Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: 
---------Hết---------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ; Lớp: .
ĐÁP ÁN
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I.1
Học sinh tự giải
1
I.2
, (Cm) có ba điểm cực trị khi m < 0
0.25
nên 
0.25
Tam giác ABCvuông khi và chỉ khi 
0.25
Mà m < 0 nên giá trị của m cần tìm là: .
0.25
II.1
Điều kiện: 
0.25
0.25
0.25
Vậy: 
0.25
II.2
Điều kiện: 
0.25
0.25
0.25
Vậy: 
0.25
III.1
0.25
= 
0.5
= 
0.25
IV
GócA’KH = 300 Þ A’K = 2A’H
0.25
K
G
B
C
A'
B'
C'
A
H
I
0.25
Dựng đường cao BI của tam giác ABC thì BI ^ (CA’K) nên BI là đường cao của khối chóp B.A’CK và .
0.25
Vậy thể tích khối tứ diện là: 
 .
0.25
V
Ta có:
0.25
Do đó: 
0.25
0.25
Vậy (đpcm).
0.25
VI.a.1
Gọi D đối xứng với A qua I thì D(5;-7) và D nằm trên đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC: .
0.25
Gọi J là trung điểm của HD thì J là trung điểm của BC nên BC: x – y – 4 = 0.
Tọa độ hai điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình:
0.25
0.25
Mà nên hai đỉnh cần tìm là B(-1;-5) và C(5;1).
0.25
VI.a.2
0.25
Xét hàm số thì
0.25
.
0.25
Điểm I cần tìm là I(2;0;4).
0.25
VII.a
Ta có: và 
0.25
0.25
0.25
Vậy 
0.25
VI.b.1
AB: x – y – 3 = 0.
Giả sử .
0.25
0.25
 Þ 
0.25
Vậy điểm C cần tìm là: C(3;3) và C(6;0).
0.25
VI.b.2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Khi đó .
0.25
Giả sử điểm I là hình chiếu vuông góc của H lên (P) thì 
Þ HI lớn nhất khi A trùng với I.
0.25
H(3;1;4).
0.25
Mặt phẳng (P) cần tìm đi qua A và nhận vectơ làm VTPT.
Vậy (P): 7x + y – 5z – 77 = 0.
0.25
VII.b
0.25
0.25
0.25
Vậy: 
0.25