Đề ôn tập số 2 năm học 2009 - 2010

đề ôn tập số 2 năm học 2009-2010
Câu I. Cho đường cong (P) : f(x) = 2x2 + 2(m+ 1)x +m2 + 4m+ 3.
1. Với giá trị nào của m thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm?
2. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn 1.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của f(x). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
|x1.x2 − 2(x1 + x2)|
Câu II. 1. Chứng minh rằng tan300 + tan400 + tan500 + tan600 =
8
√
3
3
cos200
2. Chứng tỏ rằng tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức tanA + tanB = 2cot
C
2
thì
ABC là tam giác cân.
Câu III. 1. Giải bất phương trình
21−x − 2x + 1
2x − 1 ≤ 0
2. Giải hệ phương trình
{ √
x2 + y2 +
√
2xy = 8
√
2√
x+
√
y = 4
.
Câu IV. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hình phẳng bị chắn phía dưới bởi
Parabol y = x2 và bị chắn phía trên bởi đường thẳng đi qua A(1;4) có hệ số góc k.
Xác định k để hình nói trên có diện tích nhỏ nhất.
Câu V. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Trên đường thẳng (d) vuông góc với
mp (ABC) tại A, lấy điểm M. Gọi H, O lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC
và BCM.
1. Chứng minh rằng MC vuông góc với mp(BOH) và OH vuông góc với mp(BCM).
2. Đường thẳng OH cắt (d) tại N. Chứng minh rằng tứ diện BCMN có các cặp
cạnh đối diện vuông góc với nhau.
Câu VI. 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm I(2;4;3) và chắn trên nửa
trục dương Ox, Oy, Oz tại M, N, P sao cho thể tích OMNP là nhỏ nhất.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1; 1; 1) và cắt đường thẳng ∆ dưới
một góc vuông với (∆1) :

x = 1 + 2t
y = 1− 2t
z = 2 + t
.
1