Đề ôn tập số 1 năm học 2009 - 2010

đề ôn tập số 1 năm học 2009-2010
Câu I. Cho đường cong (C) : y =
−x3
3
+ 3x. Và (∆) : y = m(x = 3)
1. Với giá trị nào của m thì (∆) là một tiếp tuyến của (C).
2. Chứng tỏ rằng (∆) đi qua một điểm cố định thuộc (C), gọi đó là điểm A.
3. Gọi A, B, C là các giao điểm của (∆) và (C).Hãy tìm điều kiện của m để
OB vuông góc với OC, trong đó O là góc tọa độ.
Câu II. Giải các phương trình sau
1. 3sin3x−√3cos9x = 1 + 4sin3x
2. 3
√
2x− 1 = x 3√16 − 3√2x+ 1
Câu III. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2;2).
1. Lập phương trình các cạnh của tam giác, biết rằng các đường cao kẻ từ
B và C có phương trình lần lượt là 9x− 3y − 4 = 0, x+ y − 2 = 0
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua A và lập với đường thẳng AC một
góc 450.
Câu IV. Cho hai đường thẳng (∆1) và (∆2) có phương trình .
(∆1) :

x = 1− t
y = t
z = −t
(∆2) :

x = 1− t
y = t
z = −t
1. Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần
lượt đi qua (∆1) và (∆2).
2. Tính khoảng cách ngắng nhất giữa (∆1) và (∆2).
Câu V.
1. Cho x, y thỏa mãn xy ≥ 0. Chứng minh rằng 1
1 + 4x
+
1
1 + 4y
≥ 2
1 + 2x+y
.
2. Tính tích phân
∫ 2
1
1
x
√
1 + x2
dx
Câu VI. Cho hai số phức z1 và z2. Hãy chứng minh đẳng thức sau
|z1.z2 + 1|2 + |z1 − z2|2 =
(
1 + |z1|2
)
.
(
1 + |z2|2
)
1