Đề ôn tập lớp 12 môn: Toán học

m
at
h.
vn
Diễn Đàn Toán học Việt Nam
Ngày 01 tháng 11 năm 2010
ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12
Môn: Toán học
Lần IV
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Bài 1. Cho hàm số
2x+1
x−2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Giả sử M ∈ (C), tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A,B. Gọi r,R là bán kính đường tròn nội tiếp,
ngoại tiếp tương ứng của tam giác ABI (I là giao điểm của hai tiệm cận). Tìm điểmM sao cho
r
R
đạt giá
trị lớn nhất.
Bài 2. Cho a,b,c,x > 0 và đều khác 1 thỏa mãn loga x; logb x; logc x lập thành một cấp số cộng. Tìm hệ thức
liên hệ giữa a,b,c.
Bài 3. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình m9x+2(m−1)6x+(m−3)4x = 0 có hai nghiệm phân
biệt và tích hai nghiệm đó bằng −1.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AD= a,AB= a
√
2, SA vuông góc với đáy và SA= a
√
3.
Giả sử M là một điểm trên cạnh AB sao cho MA= x.
1) Tìm giá trị của x để mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SDM).
2) Tìm giá trị của x để khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) là lớn nhất.
Bài 5. Cho x,y,z> 0. Chứng minh rằng xy+ yz+ zx ≤ xx+ yy+ zz.
II. PHẦN TỰ CHỌN
A. Chương trình chuẩn
Bài 6.a Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y=
(√
x+2010
)x;
b) y= logx2−3
(
x
x+2
)
;
c) y=
2x+1
3
√
2x−1
x2−16 .
Bài 7.a Tìm m đề phương trình mx3+2mx2− (m+2)x+2−4m= 0 có ba nghiệm phân biệt đều âm.
B. Chương trình nâng cao
Bài 6.b Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y= (x+2)lnx;
b) y=
(x−1)(2x−3)(x2−4)
(x2−25)(3x+1)(4x2−1) ;
c) y= logx2−1
(
3x2
(x+2)3
)
.
Bài 7.b Cho hàm số y=
2x2
x+2
có đồ thi (C). Tìm trên đường thẳng y= x những điểm mà từ đó có thể kẻ được
hai tiếp tuyến đến (C), đồng thời hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
——— Hết ———