Đề ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 - Đề số 13

Đề số 13
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số:
	a) 	b) 
Bài 5: Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
	a) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
	b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng .
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , , . 
	a) Chứng minh: vuông và SC vuông góc với BD.
	b) Chứng minh: 
	c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 13
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: 
	a) 
	b) 
 	Ta có 
Bài 2: Xét hàm số Þ f(x) liên tục trên R.
	· 
	· Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0
	· Nếu m thì Þ phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m) hoặc (m; 0).
	Vậy phương trình luôn có nghiệm.
Bài 3: 	
	· 
	· Nếu a = –3 thì và nên hàm số không liên tục tại x = 1
	· Nếu a ¹ –3 thì , nhưng nên hàm só không liên tục tại x = 1.
	Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 1.
Bài 4: 
	a) 
	b) 
	Þ 
Bài 5: Þ 
	a) Þ PTTT .
	b) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 3.
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ 
	· Với Þ PTTT: 
	· Với Þ PTTT: 
Bài 6: 
a) 	· Chứng minh: vuông
+ .
+ .
	 tam giác SAC vuông tại S.
	· Chứng minh SC ^ BD
	BD ^ SO, BD ^ AC Þ BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.
b)	· Chứng minh: 
	Gọi H là trung điểm của SA.
	Þ Þ DHBD vuông tại H 
	Þ DH ^ BH 	(1)
	· DSOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA Þ OH ^ SA 	(2)
	· SO ^ (ABCD) Þ SO ^ BD, mặt khác AC ^ BD 	(3)
	· Từ (2) và (3) ta suy ra SA ^ (HBD) SA ^ HD 	(4) 
	Từ (1) và (4) ta suy ra DH ^ (SAB), mà DH (SAD) nên (SAD) ^ (SAB)
	· Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD Þ DIBD vuông tại I Þ ID ^ BI 	 (5)
	· Þ DDSC cân tại D, IS = IC nên ID ^ SC 	(6) 
	Từ (5) và (6) ta suy ra ID ^ (SBC), mà ID (SCD) nên (SBC) ^ (SCD).
	c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
	OH ^ SA, OH ^ BD nên .
============================