Đề ôn luyện tổng hợp Toán 12

toán 13.06
Câu I. Cho hàm số y = x4 - mx2 + m - 1 (1) (m là tham số). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8. 
	2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Câu II. 1) Giải bất phương trình ≥ . 
 2 ) Xác định m để phương trình: 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x + m = 0
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .
Câu III. 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA = a.
	2) Tính tích phân I = .
Câu IV. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 - 10x = 0 và (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0. 
1) Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của (C1), (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng x + 6y - 6 = 0. 
	2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2).
Câu V. 1) Giải phương trình . 
	 2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
Giải:
Câu I. Cho hàm số y = x4 - mx2 + m - 1 (1) (m là tham số). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8. 
	2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
2) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Û phương trình x4 - mx2 + m - 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Đặt t = x2 (t ³ 0), ta được phương trình: t2 - mt + m - 1 = 0. (2) 
Điều kiện là phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt.
Û .
Câu II. 1) Giải bất phương trình ≥ . 
ĐK: 
BPT Û 4x + 4 Ê 2.4x - 3.2x Û 4x - 3.2x - 4 ³ 0 Û 
 2 ) Xác định m để phương trình: 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x + m = 0 (1)
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .
PT Û 2 (1 - 2sin2xcos2x) + 1 - 2sin22x + 2sin2x + m = 0 Û 
Û 3sin22x - 2sin2x - 3 - m = 0. (2)
Đặt t = sin2x, x ẻ ị t ẻ [0 ; 1]. Ta được phương trình: 3t2 - 2t - m - 3 = 0.
Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm x ẻ Û phương trình (2) có ít nhất một nghiệm t ẻ [0; 1]
 Đặt g(t) = 3t2 - 2t - m - 3 , ta có điều kiện là:
.
Câu III. 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA = a.
	2) I = .
Câu IV. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 - 10x = 0 và (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0. 
1) Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của (C1), (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng x + 6y - 6 = 0. 
Giải: Toạ độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm của hpt:
	2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2).
Giải:
(C) có tâm I(5; 0), bán kính R = 5; (C’) có tâm I’(-2; 1), bán kính R = 5.
Gọi (D): Ax + By + C = 0 là phương trình tiếp tuyến chung của (C) và (C’). Ta có hệ phương trình:
+ Với B = 7A ta có 
Chọn A = 1 ta được: C2 + 10C - 49 = 0 . Ta được 2 phương trình tiếp tuyến.
+ Với B = -3A - 2C ta có:
 .
Vậy có hai tiếp tuyến chung của (C) và (C’).
Câu V. 1) Giải phương trình . 
ĐK: x ³ 4.
Đặt: . PT Û u + v = u2 + v2 - 12 + 2uv Û (u + v)2 - (u + v) - 12 = 0 Û .
Ta được hệ phương trình: .
	 2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
Giải:
Ta giải bài toán bằng cách tính gián tiếp.
Chọn 8 trong số 18 học sinh cả ba khối có: .
+ Chọn 8 học sinh trong đó không có học sinh khối 12 có : 
+ Chọn 8 học sinh trong đó không có học sinh khối 11 có : 
+ Chọn 8 học sinh trong đó không có học sinh khối 10 có : 
Số cách chọn 8 học sinh sao cho mỗi lớp có ít nhất một học sinh là: - ( ++)
toán 13.07
Câu I. Cho hàm số y = (1) ( là tham số).
	1) Xác định để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1; 0].
	2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi = 1.
	3) Tìm a để phương trình - (a + 2)+ 2a + 1 = 0 có nghiệm.
Câu II. 1) Giải phương trình .
	2) Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20.
Câu III. 1) Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi α, β, γ lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA) và (OAB). Chứng minh rằng cosα + cosβ + cosγ ≤ . 
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x - y + z + 3 = 0 và hai điểm A(- 1; - 3; - 2), B(- 5; 7; 12).
	a) Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng đối với điểm A qua mặt phẳng (P).
	b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + MB.
Câu IV. 1) Tìm số nguyên dương thoả mãn bất phương trình , trong đó và lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập của phần tử.
	2) Giải phương trình . 
Câu V. Tính tích phân I = . 
toán 13.09
Câu I. Cho hàm số y = x3 + mx2 - 2x - 2m - (1) (m là tham số).
	1) Cho m = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 4x + 2.
	2) Tìm m thuộc khoảng sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
Câu II. 1) Giải hệ phương trình 
	2) Giải phương trình tg4 + 1 = .
Câu III. 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (P): 4- 2+ - 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng Δ trên mặt phẳng (P). 
Câu IV. 1) Tìm giới hạn L = .
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxy cho hai đường tròn:
(C1): x2 + y2 - 4y - 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0. 
	Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1), (C2).
Câu V. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = nếu và là hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện + = .
toán 13.10
Câu I. Cho hàm số y = (x - m)3 - 3x (m là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
	2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
3) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
Câu II. 1) Giải bất phương trình .
	2) Giải phương trình tg + cos- cos2 = sin(1 + tgtg).
Câu III. 1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng d1: và d2: 
	a) Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
	b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và song song với đường thẳng d1. Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a = 2.
Câu IV. 1) Giả sử n là số nguyên dương và 
(1 + x)n = + x + x2 +  + xk +  + xn.
Tính n biết rằng tồn tại số nguyên k sao cho 1 < k < n - 1 và
 = = .
	2) Tính tích phân I = 
Câu V. Gọi , , là ba góc của tam giác . Chứng minh rằng để tam giác đều thì điều kiện cần và đủ là
.
toán 13.11
Câu I. Cho hàm số y = (1) ( là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi = 0.
	2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10?
Câu II. 1) Giải phương trình 16- 3 = 0.
	 2) Cho phương trình = a (2) (a là tham số).
	a) Giải phương trình (2) khi a = .
	b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm.
Câu III. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxy cho đường thẳng d: x - y + 1 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 600.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho đường thẳng Δ: và mặt cầu (S): Tìm để đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9. 
	3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB đều bằng 600.
Câu IV. 1) Tính tích phân I = .
2) Tính giới hạn: .
Câu V. Giả sử , , , là bốn số nguyên thay đổi thoả mãn 1 ≤ < < < ≤ 50.
Chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = .
toán 13.12
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y = x3 - 2x2 + 3x. (1) 
	2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
Câu II. 1) Giải phương trình = sin.
	2) Giải hệ phương trình 
Câu III. 1) Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a = 6cm. Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
	2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxy, cho elip (E): = 1 và đường thẳng dm: m - - 1 = 0. 
	a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng dm luôn luôn cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1; - 3).
Câu IV. 1) Gọi a1, a2, , an là các hệ số trong khai triển sau:
(x + 1)10.(x + 2) = x11 + a1x10 + a2x9 +  + a11.
	Hãy tính hệ số a5. 
2) Tìm giới hạn L = .
Câu V. Cho tam giác có diện tích bằng . Gọi , , lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và , , tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng:
 ≥ 3.
toán 13.13
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y = . 
	2) Chứng minh rằng qua điểm M(- 3; 1) kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu II. 1) Giải phương trình = .
	2) Giải phương trình + 8 = 0.
Câu III. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 0), hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B, C của tam giác thứ tự có phương trình x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
	2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC trong không gian Oxyz với A(3; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1). 
	3) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy là a, cạnh bên là b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu IV. 1) Tính tích phân I = . 
2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó không có mặt chữ số 2?
Câu V. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = , với , , là các số dương thoả mãn điều kiện ++≥ 6. 
toán 13.14
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y = x3 - 3x + 3. 
	2) Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = .
Câu II. 1) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta luôn có
.
2) Giải phương trình = 2.
Câu III. 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): và (d2): . Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (d1), (d2) và (d) song song với trục Ox.
	2) Cho hình tứ diện OABC với OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c. Gọi ... , CS và viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên CS. Tính diện tích tam giác AHC theo m. Tìm giá trị của m để diện tích tam giác AHC đạt giá trị lớn nhất.
Câu IV. 1) Tính tích phân I = . 
 2) Chứng minh rằng
 = ,
trong đó là số nguyên dương, là số tổ hợp chập của .
Câu V. Cho các số > 0 và = 1. Chứng minh rằng
.
toán 13.18
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = . 
	2) Chứng minh rằng đường thẳng y = x - m luôn luôn cắt đồ thị của hàm số y = tại hai điểm phân biệt A và B. Xác định giá trị của m sao cho độ dài đoạn thẳng AB là nhỏ nhất. 
Câu II. 1) Giải hệ phương trình 
2) Tìm tập xác định của hàm số y = .
Câu III. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A(- 1; 2), B(2; 3), C(2; - 1). Tìm toạ độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: 
d: (P): 2x - y + 2z - 3 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với đường thẳng d. Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua đường thẳng d.
b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P). 
Câu IV. 1) Tính tích phân I = . 
2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau? 
Câu V. Chứng minh rằng nếu thì 
.
toán 13.19
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = - x3 + 3x - 2. 
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(- 2; 0). 
	3) Biện luận theo tham số dương m số nghiệm của phương trình
x3 - 3x + 2 + log2m = 0.
Câu II. 1) Giải bất phương trình .
2) Giải hệ phương trình 
	3) Giải phương trình .
Câu III. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; - 1; 2), B(- 1; 1; 3) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 11 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
2) Tìm toạ độ của điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. 
Câu IV. Tính tích phân I = . 
Câu V. Tìm nếu số hạng thứ tư trong khai triển nhị thức Niu-tơn của bằng 200. 
----------------------------------------------------------------------------------
toán 13.20
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = . 
	2) Tiếp tuyến tuỳ ý với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi tiếp tuyến thay đổi. 
Câu II. 1) Giải bất phương trình log2 (x + 1) + logx + 1 2 ≥ .
2) Giải phương trình sin3x + sinx cosx = 1 - cos3x.
Câu III. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(5; 0), B(1; 4) và đường thẳng d có phương trình x + y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình x + y - 2z = 0. Tính góc tạo bởi Δ và (P).
Câu IV. 1) Tính tích phân I = . 
	2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng 3 chữ số đó không vượt quá 12?
Câu V. Chứng minh rằng nếu thì . 
toán 13.21
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = . 
	2) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với đồ thị đó tại điểm M cắt các trục toạ độ tại A và B tạo thành một tam giác vuông cân OAB (O là gốc toạ độ). 
Câu II. 1) Giải bất phương trình (4x + 2x - 2) log2 (2x - 1) ≥ 0.
2) Giải hệ phương trình 
Câu III. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
d1: và d2: .
Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
Tính khoảng cách giữa d1 và d2.
3) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; 1) và cắt cả d1 và d2.
Câu IV. 1) Tính tích phân I = . 
Tính tổng S = ,
trong đó là số nguyên dương và là số tổ hợp chập của phần tử.
Câu V. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn = cosB
thì tam giác đó là tam giác vuông.
----------------------------------------------------------------------------------------------
toán 13.22
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = . 
	2) Biện luận theo số nghiệm của phương trình - = 0. 
Câu II. 1) Giải bất phương trình .
2) Giải phương trình .
Câu III. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; - 1) và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình ΔB: x - 2y + 1 = 0 và ΔC: x + y + 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC.
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
d1: và d2: . 
Chứng minh rằng điểm A(5; - 6; 0) cùng nằm trong một mặt phẳng với hai đường thẳng d1 và d2.
Câu IV. 1) Tính tích phân I = . 
2) Giải hệ phương trình 
Câu V. Chứng minh rằng 
,
trong đó là số tổ hợp chập của phần tử.
toán 13.23
Câu I. Cho hàm số y = x3 - (m + 1)x2 + (m - 1)x + 1 (1) (m là tham số).
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
	2) Chứng minh rằng khi m ≠ 0, đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 
Câu II. 1) Giải phương trình cosx + sin2x + cos3x + sin4x = 0.
Tìm các giá trị của m để bất phương trình 
 ≥ m
nghiệm đúng với mọi giá trị của thuộc đoạn [- 5; 1].
Câu III. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x + y = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 20 = 0. Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d.
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 3; 1), B(4; 1; - 2), C(6; 3; 7). Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. 
3) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , chiều cao hình chóp bằng . Mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích tứ giác AB’C’D’.
Câu IV. 1) Tính tích phân I = . 
Tìm số nguyên dương sao cho ,
trong đó là số tổ hợp chập của phần tử và là số chỉnh hợp chập của phần tử.
Câu V. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x3y + xy2 nếu x + y = 1 và y ≥ 0. 
----------------------------------------------------------------------
toán 13.24
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = . 
	2) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị của hàm số y = đến hai đường tiệm cận của đồ thị đó là một hằng số. 
Câu II. 1) Giải phương trình .
 2) Giải hệ phương trình 
Câu III. Cho tam giác ABC có A(- 6; - 3), B(- 4; 3), C(9; 2).
1) Viết phương trình đường thẳng chứa từng cạnh của tam giác ABC.
 2) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC. 
3) Tìm điểm M trên cạnh AB và tìm điểm N trên cạnh AC sao cho MN//BC và AM = CN.
Câu IV. 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = .
2) Tính tích phân I = . 
Câu V. Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 3 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba em trong lớp để trực tuần sao cho trong 3 em đó luôn luôn có cán bộ lớp.
toán 13.25
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = . 
	2) Chứng minh rằng đường thẳng d: 2x + y + m = 0 luôn luôn cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị đó. Xác định m để khoảng cách AB ngắn nhất. 
Câu II. 1) Giải phương trình 8sin2x + cosx = sinx + cosx.
 2) Giải bất phương trình logx (5x2 - 8x + 3) > 2.
Câu III. 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, AC lần lượt là 3x + 2y + 9 = 0 và x + 6y - 13 = 0, điểm I(- 1; 1) là trung điểm của BC. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
 2) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: và d2: 
 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 khi a = 1. 
b) Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với d2. 
Câu IV. 1) Chứng minh rằng nếu và là các số nguyên sao cho 4 ≤ ≤ , là số tổ hợp chập của phần tử thì 
.
2) Tính tích phân I = . 
Câu V. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều nếu nó thoả mãn điều kiện 
S = R2(sin3A + sin3B + sin3C).
-----------------------------------------------------------------------
toán 13.26
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = . 
	2) Giả sử tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M thuộc đồ thị đó cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng minh rằng MP = MQ. 
Câu II. 1) Giải phương trình 32x + 5 - 36.3x + 1 + 9 = 0.
 2) Tính tích phân I = .
Câu III. 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - lnx + 3.
 2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số thoả mãn điều kiện: Chữ số 4 xuất hiện hai lần và các chữ số còn lại xuất hiện một lần.
Câu IV. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; - 1) và B(3; 5). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(- 2; 3) và cách đều hai điểm A, B.
	2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Kẻ AHSB, AKSD. 
	a) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (AHK). 
	b) Hãy xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AHK) và tính diện tích thiết diện đó.
Câu V. Chứng minh bất đẳng thức ex ≥ x + 1 với mọi x.
toán 13.28
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = . 
	2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình = m. 
Câu II. 1) Giải phương trình = 0.
2) Giải bất phương trình ≤ 4.
Câu III. Giải hệ phương trình 
Câu IV. 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (S) có phương trình x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(2; 4).
	a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong đường tròn.
	b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
	c) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB.
	2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a. Chứng minh rằng:
	a) Đáy ABCD là hình vuông.
	b) Năm điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Câu V. 1) Tính tích phân: I1 = .
 2) Cho a, b, c ẻ [0 ; 1] và a + b + c = . Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 Ê .
toán 13.29
Câu I. Cho hàm số y = x3 - mx2 + 1 với m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 
	2) Tìm trên đồ thị (C) tất cả các cặp điểm đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 
	3) Xác định giá trị của m để đồ thị (Cm) của hàm số y = x3 - mx2 + 1 tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình y = 5. Khi đó, tìm giao điểm còn lại của đường thẳng d và đồ thị (Cm).
Câu II. 1) Giải phương trình .
2) Giải bất phương trình ≥ 0.
Câu III. 1) Giải phương trình 
	2) Giải phương trình 2cos2 - 8cos + 7 = . 
Câu IV. 1) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(- 1; 2; 5) và B(11; - 16; 10). Tìm điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất.
	2) Trên các tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau, lần lượt lấy các điểm khác O là M, N và S sao cho OM = m, ON = n và OS = a. Cho a không đổi, m và n thay đổi sao cho m + n = a.
	a) Tính thể tích của khối chóp S.OMN.
	b) Xác định vị trí của các điểm M và N sao cho thể tích khối chóp S.OMN là lớn nhất.
	c) Chứng minh rằng SO, SM, SN đôi một vuông góc với nhau.
Câu V. Tính tích phân I = .