Đề ôn luyện thi đại học môn thi: Toán (Đề số 15)

m
a
th
.v
n
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề số: 15
ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y= mx−1
2x+1 .
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số với m= 2.
2 Tìm m để đồ thi hàm số (Cm) cắt đường thẳng (d1) : y= 2x tại hai điểm phân biệt A;B sao cho A,B
cách đều đường thẳng (d2) : x=
1
4
.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình trên tập số thực: cos3x+sin2x+2sin x+1= cos2x+cos x.
2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
{
x2− y= 3
(√
y−1− x
)
−1
x3+9y2−3y+1−m= 0 .
Câu III. (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi miền giới hạn các đường
y=
√
cos x(p
3sin x+cos x
)5 , y= 0, x= 0; x= pi2 khi quay quanh trục hoành.
Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a,
AD = 2a. Hình chiếu của S lên đáy là trực tâm tam giác ACD. Biết góc giữa SD và AB bằng 60o.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD.
Câu V. (1 điểm)
Cho a, b là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a
2+1)4(b2+1)5
(a+b)6 .
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AE : x+ y−1= 0,
đường cao BF : 7x+2y−9= 0 và đường phân giác trong góc C là CD : 10x−17y−28= 0.
Tính diện tích tam giác ABC.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y+ z−1= 0 và đường thẳng
d :
x+1
2
= y
1
= z−4−3 . Lập phương trình đường thẳng d
′ đi qua điểm A(1;−1;2), song song với (P) và tạo
với đường thẳng d một góc lớn nhất, nhỏ nhất?
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm các số thực m để phương trình: z3−5z2+(m−6)z+m= 0 có 3 nghiệm phức phân biệt z1, z2, z3 thỏa
mãn |z1|2+|z2|2+|z3|2 = 21
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2+ y2−2x−6y−15= 0 và điểm M(7;−5),
gọi A và B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C).
Tìm tọa độ H là trực tâm của tam giác MAB.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y+ z−1= 0 và đường thẳng
d :
x+1
2
= y
1
= z−4−3 . Lập phương trình đường thẳng d
′ đi qua điểm A(1;−1;2), song song với (P) và
khoảng cách từ điểm B(−1;1;−1) đến đường thẳng d′ lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm m để đường thẳng y= mx+1 cắt đồ thị (C) : y= x
2+4x+3
x+2 tại hai điểm phân biệt phân biệt A,B.
Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.