Đề mẫu – thi tốt nghiệp THPT môn thi: Toán

	BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009 
Trích từ cuốn Cấu trúc đề thi
của NXB Giáo Dục
	Môn thi : TOÁN
	Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Câu II. (3,0 điểm)
Giải bất phương trình: 
Tính tích phân: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e2x trên đoạn [-1 ; 0]
Câu III. (1,0 điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0.
Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
Câu Va. (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)3
Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d có phương trình : .
Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.
Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu Vb. (1,0 điểm)
Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – i. 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
I
(3,0 điểm)
(2,0 điểm)
Tập xác định : D = \{1}
0,25
Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: .
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥ ; 1) và (1 ; +¥)
Cực trị: Hàm số không có cực trị. 
0,50
Giới hạn: 
Suy ra, đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = – 2. 
0,50
Bảng biến thiên:
x
-¥	 1	+¥
y’
-
-
y
-2
-¥
+¥
-2
0,25
Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; - 3) và cắt trục hoành tại điểm .
Đồ thị nhận điểm I(1 ; -2) (là giao điểm của hai đường tiệm cận) làm tâm đối xứng.
0,50
(1,0 điểm)
Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt 
Û Phương trình (ẩn x) có hai nghiệm phân biệt
Û Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt, khác 1
0,50
Û
0,50
Câu
Đáp án
Điểm
II
(3,0 điểm)
(1,0 điểm)
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: 
0,50
0,50
(1,0 điểm)
0,25
0,50
0,25
(1,0 điểm)
Ta có: f’(x) = 1 – 2e2x.
0,25
Do đó: 	f’(x) = 0 Û x = - ln Î (-1 ; 0)
	f’(x) > 0 "x Î [-1 ; - ln);
	f’(x) < 0 "x Î (- ln; 0];
0,25
Suy ra:	
0,50
III
(1,0 điểm)
Do S.ABCD là khối chóp đều và AB = a nên đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và gọi I là trung điểm của cạnh BC. Ta có SO là đường cao và là góc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chóp đã cho.
0,50
Trong tam giác vuông SOI, ta có: 
.
Diện tích đáy : SABCD = a2.
0,25
Do đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
0,25
Câu
Đáp án
Điểm
IV.a
(2,0 điểm)
(1,0 điểm)
Kí hiệu d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
Gọi H là giao điểm của d và (P), ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)
0,25
Do = (1 ; 2 ; 1) là một vectơ pháp tuyến của (P) nên là một vectơ chỉ phương của d. Suy ra, d có phương trình : 
0,25
Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: 
Giải hệ trên, ta được : x = , y = , z = . Vậy H.
0,50
(1,0 điểm) Có thể giải theo một trong hai cách:
Cách 1 (dựa vào kết quả phần 1):
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A. tiếp xúc với mặt phẳng (P). Ta có:
.
0,50
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z + 13 = 0
0,50
Cách 2 (độc lập với kết quả phần 1):
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P). Ta có R bằng khoảng cách từ A đến (P). Suy ra :
0,50
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z + 13 = 0
0,50
V.a
(1,0 điểm)
Ta có: z = 4 – 3i + (1 – 3i – 3 + i) = 2 – 5i
0,50
Do đó: 
0,50
IV.b
(2,0 điểm)
(1,0 điểm)
Kí hiệu (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Gọi H là giao điểm của (P) và d, ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên d.
0,25
Do = (1 ; 2 ; 1) là một vectơ chỉ phương của d nên là một vectơ pháp tuyến của (P). Suy ra, (P) có phương trình : x + 2y + z – 6 = 0 
0,25
Câu
Đáp án
Điểm
Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: 
Giải hệ trên, ta được : x = , y = , z = . Vậy H.
0,50
(1,0 điểm) Có thể giải theo một trong hai cách:
Cách 1 (dựa vào kết quả phần 1):
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d. Ta có:
.
0,50
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 12y – 18z - 13 = 0
0,50
Cách 2 (độc lập với kết quả phần 1):
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d. Ta có R bằng khoảng cách từ A đến d. Suy ra :
0,50
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 12y – 18z - 13 = 0
0,50
V.b
(1,0 điểm)
Ta có 
0,50
0,50
Đề này trích từ cuốn:
 “Cấu trúc đề thi môn TOÁN, VẬT LÍ, HÓA HỌC, SINH HỌC 
dùng để ôn thi tốt nghiệp và thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2009”
của Nhà xuất bản giáo dục
Tôi gửi lên cho các thầy cô và học sinh tham khảo.