Đề luyện thi ( theo chương trình SGK phân ban) môn Toán

ĐỀ SỐ 1 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số : (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
Gọi d là đường thẳng đi qua có hệ số góc là k . Tìm các giá trị k sao cho d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A ; B và I là trung điểm của AB
 Câu II. (2 điểm) 
Giải phương trình : 4(sin4x + cos4x ) + sin4x = 2	
 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
 Câu III. (2điểm) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt:
 1.Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau.
 2.T×m ®iÓm M thuéc (d1), M’ thuéc (d2) sao cho MM’ ng¾n nhÊt .
 Câu IV. (1 điểm)
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền . Mặt bên (AA’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), , góc nhọn và mặt phẳng (A’AC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ.
 Câu V. (1 điểm) T×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau nghiÖm ®óng víi mäi x thuéc tËp x¸c ®Þnh.
II. PHẦN TỰ CHỌN (2điểm) Thí sinh chọn câu VI.a hoặc câu VI.b
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm và các cạnh , . Tìm trên đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác điểm M sao cho tam giác BMC vuông tại M.
 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : và hai tiếp tuyến của (P) tại hai điểm và 
Câu VI.b. (2 điểm) 
 1. T×m sè nguyªn d­¬ng n sao cho:
 .
 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:
 và 
Lập phương trình đường thẳng đi qua và cắt d1 và d2. 
 Hết 
ĐỀ SỐ 2 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số : , có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm m để đường thẳng dm : cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác AOB có diện tích bằng .
Câu II. (2 điểm) 
 1. Giải phương trình : 
 2. Giải hệ phương trình : 
Câu III. (2điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x +2y - z =0 và hai đường thẳng ; . 
	1.Viết phương trình đường thẳng (D), biết rằng (D) vuông góc với (P) và (D) cắt cả hai đường thẳng (d) với (d’)
	2. tìm điểm M thuộc d sao cho khỏang cách từ M đến đường thẳng d’ ngắn nhất .
 Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó.
 Câu V. (1 điểm) Tính : 
II. PHẦN TỰ CHỌN (2điểm) Thí sinh chọn câu VI.a hoặc câu VI.b
Câu VI.a. (2 điểm)
	1. Giải bất phương trình : 
	2. Cho đường tròn  và điểm M(2; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Câu VI.b. (2 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh , đường chéo và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
 2. Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3.
Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau
 Hết 
ĐỀ SỐ 3 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (1,5 điểm) Cho hàm số : , có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
*2.Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho khỏang cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến của (C ) tại M bằng 2
Câu II. (2 điểm) 
 1. Giải phương trình : sinx.cos4x + 2sin22x = 1 – 4.sin2( - )
 2. Giải bất phương trình : 
Câu III.(1,5điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .ChoA (1 ;-2 ;1)và mặt phẳng (P): 
 1. Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 4 . *2. Gọi I ( 0 ; 1 ; 0) là điểm thuộc mp(P).Viết phương trình đường thẳng D nằm trong (P) , đi qua điểm I sao cho khoảng cách từ I đến D nhỏ nhất.
 Câu IV. (1 điểm)Tính : I = 
 Câu V. (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông , 
AA1 = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh chọn câu VI.a hoặc câu VI.b
Câu VI.a. (3 điểm)
 1. Cho taäp hôïp A goàm n phaàn töû . Bieát raèng, soá taäp con goàm 4 phaàn töû cuûa A baèng 20 laàn soá taäp con goàm 2 phaàn töû cuûa A. Tìm sao cho soá taäp con goàm k phaàn töû cuûa A laø lôùn nhaát
 2. Phöông trình hai caïnh moät tam giaùc trog mp Oxy laø:5x – 2y +6 = 0; 4x +7y –21 = 0 =0.Vieát pt caïnh thöù 3 cuûa tam gíac ñoù , bieát tröïc taâm cuûa tam giaùc truøng vôùi goác O
 3. Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức : .
Câu VI.b. (3 điểm) 
 1. Giải bất phương trình: .
 2. Tìm z thuôc tập số phức C biết : 
 3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): và điểm . Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ M đến (P) bằng 1.
 Hết 
ĐỀ SỐ 4 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số : (1)
 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
 2.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số ( 1 ) có ba điểm cực trị sao cho tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị đó nhận O làm trọng tâm 
Câu II. (1,5 điểm) 
1. Giải hệ phương trình : 
2. Giải phương trình :
 Câu III. (1,5điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) có phương trình : và điểm 
Tìm tọa độ điểm M thuộc (∆) sao cho tam giác OAM là tam giác vuông tại O .
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , vuông góc với (∆) sao cho khỏang cách từ gốc tọa độ O đến d ngắn nhất .
 Câu IV. (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy , cạnh bên . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A’BC). Tính và thể tích hình chóp A’.BCC’B’.
 Câu V. (1 điểm) Tìm m để phương trình : có nghiệm.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh chọn câu VI.a hoặc câu VI.b
Câu VI.a. (3 điểm)
1. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm , và trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng . Hãy tìm tọa độ điểm C biết rằng diện tích của tam giác ABC bằng .
2.Tìm m để đường thẳng dm : cắt đồ thị (C) : tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác AOB có diện tích bằng .
3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm , , . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
Câu VI.b. (2 điểm) 
Trong mặt phẳng phức . Cho tam giác ABC với , , biểu diễn cho ba số phức . Tìm các số phức được biểu diễn bởi tọa độ trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức. Trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn 
 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , và mặt phẳng (P): x – y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.
 Hết 
ĐỀ SỐ 5 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số: (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Xác định m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến tại A và B của (C) song song với nhau.
 Câu II. (1,5 điểm) 
1. Giải hệ phương trình : 
2. Giải phương trình : 
 Câu III. (1,5điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z -3 = 0 và điểm M (0 ;1 ;2 )
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M song song với trục x’Ox và vuông góc với mp(P) .
*Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , song song với mặt phẳng (P) sao cho khỏang cách từ gốc tọa độ O đến d ngắn nhất .
 Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, , , . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh . Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Câu V. (1 điểm). Gọi E là tập hợp các số gồm 2 chữ số khác nhau được thành lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của E. Tính xác suất để lấy được hai số có tổng chia hết cho 9.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh chọn câu VI.a hoặc câu VI.b
Câu VI.a. (3 điểm)
1 Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1).Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh.
2. *Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho và đường thẳng (d): . Tìm trên (d) hai điểm A và B sao cho tam giác MAB đều.
3. Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 trục toạ độ và tiếp xúc ngoài với (C).
Câu VI.b. (3 điểm) 
 1. Tính tích phân : 
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm , và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc .
 3. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : 
 Hết 
ĐỀ SỐ 6 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số: (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết và .
Câu II. (1,5 điểm) 
1.Giải phương trình: 
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và .
 Câu III. (1,5điểm).
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
2. Tìm tọa độ điểm M Î (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
 Câu IV. (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh DAHK vuông và tính VSABC?
 Câu V. (1 điểm). Giải phương trình trên tâp số phức C : z2 + |z| = 0 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh chọn câu VI.a hoặc câu VI.b
 Câu VI.a. (3 điểm)
1 . Giải bất phương trình: .
 2. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): .Viết phương trình đường thẳng D nằm trong (P) sao cho D ^ d và khoảng cách từ M đến D bằng .
 3. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho .
Câu VI.b. (3 điểm) 
 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3.
 2. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
 3. Tính : 
 Hết 
Câu III: 
Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho .
Giải phương trình: 
Phương trình: 
Câu III: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng 
(P): 
1. Tìm giao điểm M của d và (P).
2. Viết phương trình đường thẳng D nằm trong (P) sao cho D ^ d và khoảng cách từ M đến D bằng .
ĐỀ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
	Cho hàm số có đồ thị (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = x + 4 là trục đối xứng của (C).
Câu II. (2 điểm)
 1. Giải phương trình : .
 2. Giải phương trình : .
Câu III. (1 điểm)
	Tính giới hạn .
Câu IV (1 điểm)
	Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Biết rằng SA = h, AB = 2a, BC = 4a và CA = 5a. Hãy tính thể tích khối chóp A.BCKH theo a và h.
Câu V. (1 điểm)
	Cho tam giác ABC. Gọi ... thể tích khối chóp.
Câu V. (1 điểm)
Tìm m để phương trình : có nghiệm.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + 1 = 0. Lâp phương tình đường thẳng song song với (d) và cách (d) một khỏang bằng 1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): và điểm . Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ M đến (P) bằng 1.
Câu VII.a.(1 điểm)
Giải phương trình: 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): . Gọi M là điểm thuộc (E) và F1M = 5. Tìm F2M và tọa độ điểm M. (F1, F2 là các tiêu điểm của (E)).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và điểm . Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Viết phương trình của mặt cầu (S).
Câu VII.b.(1 điểm)
Giải bất phương trình : 
ĐỀ SỐ 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số : 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
Với giá trị nào của m thì hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.
Câu II. (2 điểm)
Giải bất phương trình : 
Giải phương trình:
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân : 
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, , , . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh . Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Câu V. (1 điểm)
Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: , . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng , . Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm .
Câu VII.a. (1 điểm)
Tính tổng : 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng D1, D2 và mặt phẳng (P) có phương trình :
, , mp(P) : 
Chứng minh rằng D1 và D2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt cả D1 và D2.
Câu VII.b. (1 điểm)
Gọi E là tập hợp các số gồm 2 chữ số khác nhau được thành lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của E. Tính xác suất để lấy được hai số có tổng chia hết cho 9.
ĐỀ SỐ 20
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số : (1) (m là tham số)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.
Câu II. (1 điểm)
Giải phương trình 
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: 
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , , và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Câu V. (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của bểu thức: .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng:
 và 
Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau.
Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
Câu VII.a. (1 điểm)
Hãy khai triển nhị thức Niu-tơn , với n là số nguyên dương. Từ đó chứng minh rằng: 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm , và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc .
Cho ba điểm , , với a, b, c là ba số dương, thay đổi và luôn thỏa mãn . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất.
Câu VII.b. (1 điểm)
Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp đựng 7 bút chì khác nhau về màu sắc.
Hộp I: có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen;
Hộp II: có 2 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 3 bút màu đen;
Hộp III: có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen.
Lấy ngẫu nhiên một hộp và rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút.
Tính tất cả số các khả năng xảy ra và số khả năng để 2 bút đó cùng màu.
Tính số khả năng để 2 bút đó không có màu đen.
ĐỀ SỐ 21
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số: (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Với giá trị nào của m thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C): .
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải phương trình: 
Câu III. (2 điểm)
Tính giới hạn: .
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, và . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Giả sử N là giao điểm của đường thẳng SC và (AHK). Chứng minh rằng và tính thể tích khối chóp S.AHNK.
Câu V. (1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng: 
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): và (Q): , đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R): .
Tìm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) ở câu 1 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (S): một khoảng bằng 2.
Câu VII.a. (1 điểm)
Cho tập , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0 và 3.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): và cách điểm một khoảng bằng .
Cho hai đường thẳng (d1): và (d2): 
Lập phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng (d1) qua (d2).
Câu VII.b. (1 điểm)
Cho số phức . Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5.
ĐỀ SỐ 22
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: (C).
Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình: .
Giải phương trình: .
Câu III. (1 điểm)
Tính thể tích hình chóp S.ABCD biết , , , , , .
Câu IV. (1 điểm)
Tính tích phân: .
Câu V. (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , trong đó x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình ; .
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt (d1), (d2) tương ứng tại A, B sao cho .
Câu VII.a. (2 điểm)
Kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai . Tính các giá trị các số phức và .
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FH vuông góc với (d). Chứng minh rằng M luông nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm , , . Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
Câu VIIb. (2 điểm)
Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý, 7 cuốn Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn khác loại. Trong số 9 học sinh trên để hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau.
ĐỀ SỐ 23
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 
Viết phương trìn tiếp tuyến của hàm số đi qua gốc toạ độ.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III. (1 điểm) 
	Tính tích phân I =
Câu IV. (1 điểm)
Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB.
Tính góc giữa AC và SD
Tính khoảng cách giữa BC và SD.
Câu V (1 điểm) 
 Cho 3 số x, y, z tuỳ ý. Chứng minh rằng:
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đỉnh A (2, 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết phương trình đường cao kẻ từ B và C tương ứng là: và .
Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng với phương trình : 
 và 
Tìm toạ độ giao điểm I của d1 , d2 và viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d1 ,d2 
Câu VII.a. (1 điểm) 
Có hai đội đi thi học sinh giỏi tiếng Anh. Đội thứ nhất có 7 bạn nam và 3 bạn nữ. Đội thứ hai có 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Từ mỗi đội chọn ngẫu nhiên một học sinh được thi đầu tiên. Tính xác suất để :
Được một bạn nam và một bạn nữ.
Được ít nhất một bạn nữ.
2. Theo chương trrình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
1. Cho tam gi¸c ABC : A(1; -2), B(4; 2), C(1; -1). T×m to¹ ®é ch©n ph©n gi¸c trong vµ ngoµi gãc A
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :
 và 
Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) và (d2) chéo nhau.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1), (d2).
Câu VII.b. (1 điểm)
Ta xếp ngẫu nhiên ba hòn bi màu trên một vòng tròn. Biết rằng ta có 5 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 bi trắng. Tìm xác suất để:
Trên vòng tròn bi trắng ở giữa hai bi xanh.
Trên vòng tròn bi trắng ở giữa hai bi đỏ.
ĐỀ SỐ 24
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
	Cho hàm số: (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết và .
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải phương trình: 
Câu III. (1 điểm)
	Tính tích phân: 
Câu IV. (1 điểm)
	Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc a. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu V. (1 điểm)
	Trong hệ tọa độ Đề các Oxyz cho đường thẳng d có phương trình và hai điểm , .
	Tìm trên đường thẳng d những điểm sao cho tổng khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Năm đoạn thẳng có độ dài 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra thành một tam giác.
Giải hệ phương trình: 
Câu VII.a. (1 điểm)
	Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với .
2. Theo chương trrình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn: , biết rằng số hạng thứ sáu của khai triển (theo thứ tự số mũ giảm dần của ) bằng 21 và .
Cho . Tìm các số b sao cho .
Câu VII.b. (1 điểm)
	Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:
---------------------------------------------------------