Đề luyện thi số 6 môn Toán 12

Đề luyện thi số 6
Câu I : Cho hàm số y = x4 - 2(1 - m ) x2 + m2 - 3 ( Cm)
Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành 
Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1
Biện luận số nghiệm của PT : x2( x2 - 2) = k theo k .
Câu II : 
1. Cho pt : 2cos2x + sin2xcosx + sinx.cos2x = m(sinx + cosx) (*)
a. Giải PT khi m =2
b. Tìm m để PT (*) có ít nhất 1 nghiệm trên đoạn 
2. Giải hệ phương trình sau : 
3. Giải BPT sau :
Câu III : 
tính tích phân sau : 
 2. Cho f(x) = . Tìm a để hàm số liên tục với mọi x
Câu IV : 
Hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA b (ABCD), AB = a, SA = a. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Chứng minh rằng SC b (AHK) và Tính thể tích hình chóp OAHK.
Câu V : Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức : 
 2cosAsinBsinC + ( sinA + cosB + cosC) = 
Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh 
Câu VI : 
	1. Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 và điểm M( 1; 1) . Lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) lip tại 2 điểm M1, M2 sao cho MM1 = MM2 .
2. Cho , và : . Viết phương trỡnh mặt cầu (S)biết (S) cú tõm I là giao điểm của (P) và ; đồng thời mp̣(Q) cắt mặt cầu (S) theo một đường trũn cú chu vi là 2
Câu VII : Cho đa giác đều A1A2A2n nội tiếp trong đường tròn (O; R) . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 ,A2,,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1A2A2n , tìm n . 
Giải
Ah b SB (gt) (1)
BC b AB (vì ABCD là hình vuông)
BC b SA (vì SA b (ABCD))
⇒BC b (SAB) BC b AH (2)
Từ (1) (2) ⇒AH b (SBC)
⇒AH b SC (3)
Chứng minh tương tự ta có SC b AK (4)
Từ (3) (4) ⇒ SC b (AKH)
Gọi F = KH ∩ SO ⇒ (SAC) ∩ (AHK) = AF
Kéo dài AF cắt SC tại N
Trong (SAC) kẻ đường thẳng qua O//SC cắt AN tại E ⇒ OE b (AHK)
Vì OA = OC; OE//CN OE = CN
Tam giác vuông SAD có ⇒ AK = 
Dễ thấy AH =
∆AKH cân tại A
Dễ thấy ∆SBD có mà SK = 
SD = a
⇒
HK = BD = 
OF=SO ⇒
∆SAC có : OA=OC
⇒ ⇒OE=SN=a
 	S∆AHK=KH.=
 	 ⇒ V=
Có thể dùng PP toạ độ để tính thể tích OAHK như sau:
Chọn hệ toạ độ như hình vẽ.Ta có:
A(0,0,0) , B(a,0,0) ,D(0,a,0) , S(0,0,a) , O(a/2,a/2,0)
∆SKA ∆ SAD ⇒ ⇒ SK=
⇒K(0,2a/3,a/3)
∆ABS có ⇒ SH=
⇒H(2a/3,0,a/3)
Ta có 
 [] =()
 ⇒ VOAHK=|[].|=
 Cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xỳc với mặt phẳng (Q) tại M(1;-1;-1)
. Cho điểm I( 1; 4 ;1) và đường thẳng
 a) Xỏc định hỡnh chiếu vuụng gúc H của I trờn đường thẳng 	ĐS . 
 b) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I sao cho (S) cắt (d) tại hai điểm phõn biệt A,B thoả món AB = 8
ĐS .
Câu I :