Đề luyện thi đại học môn Toán có đáp án

 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 
 (Thời gian làm bài 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình 
Giải hệ phương trình : 
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) .
 Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0. 
 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau góc 450.
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) 
 và hai đường thẳng và 
 Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Câu VIII.a (1 điểm)Giải phương trình: 
Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn , đường thẳng . Tìm để cắt tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.
Câu VII.b (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:
 (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
 và đường thẳng : = = . Gọi là giao tuyến của (P) và (Q).
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng , .
Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1
 Đáp án 
I 1Tiếp tuyến của (C) tại điểm có phương trình 
 Hay (*) *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng 
 giải được nghiệm và *Các tiếp tuyến : và 
II1*Biến đổi phương trình Giải được và (loại)
II 2.Biến đổi hệ tương đương với 
*Đặt ẩn phụ , ta được hệ *Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3) 
III Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , thì Từ đó *Đặt Suy ra *Kết quả 
IV.*Gọi H là trung điểm BC , chứng minh *Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là *Kẻ , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng .*Lập luận và tính được AC=AB=a ,, 
*Tam giác SHK vuông tại H có *Tam giác AHK vuông tại H có 
V.Biến đổi 
*Từ đó 
Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương 
*áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được 
=3 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
VI aCác điểm cần tìm là