Đề luyện thi đại học cấp tốc số 2 môn Toán

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC SỐ 2
(thời gian 180 phỳt)
I, PHầN chung
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = (x - 2)2(x + 1), đồ thị là (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Tìm trên (C) điểm M có hoành độ là số nguyên dương sao cho tiếp tuyến tại M của (C), cắt (C) tại hai điểm M và N thoả mãn MN = 3.
Câu II. (2 điểm)	
	1.Giải phương trình trên tập số thực: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
	2.Giải bất phương trình trên trập số thực: 
 Câu III (2 điểm)
	1. Tớnh tớch phõn sau: 
	2. Cho x, y, z là cỏc số thực dương thỏa món: x2 + y2 + z2 Ê 3. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu IV( 1 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c và đáy ABCD là hình bình hành có góc BAD bằng 600. Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng BDA' theo a, b, c.
II, PHầN RIÊNG. (3 đIểm) (Thí sinh chỉ làm một trong 2 phần ; phần 1 hoặc phần 2 )
1.Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm).
	1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
	2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
	2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
-Hết-