Đề kiểm tra Toán lớp 11 (Đề 9 & 10)

toán 11.09
1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Hạ các đường cao AI và AK của các tam giác tương ứng SAB và SAC. Gọi N là giao điểm của IK và BC. Chứng minh rằng:
a) AK vuông góc với mặt phẳng (SCB).
	b) AN vuông góc với AB.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hạ các đường cao AE, AF, BG, BH của các tam giác tương ứng ASB, ASD, BSC, ABC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AEF) và (BGH) song song với nhau.
3. Cho hình tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD và AC vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a, SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hạ đường cao DE của hình thoi đó. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC.
5. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SO = h và góc nhị diện cạnh SA bằng 1200.