Đề kiểm tra Toán lớp 11 (Đề 33, 34 & 35)

toán 11.33
1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. 
	a) Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a.
	b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Mặt phẳng (MNP) cắt SB, SD lần lượt tại Q, R. So sánh các đoạn thẳng QB, RD với SB.
	c) Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
2. Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD với AB = , BD = . Trên đường thẳng vuông góc với (P) và đi qua giao điểm của hai đường chéo hình thoi, lấy điểm S sao cho SB = .
	a) Chứng minh rằng tam giác ASC là tam giác vuông.
	b) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp.
3. Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh . Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD.
	a) Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình vuông.
	b) Tính thể tích của khối đa diện DAA’B’C’D’ theo .
	c) Tính thể tích của khối đa diện DAA’B’C’D’ theo nếu A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là điểm nằm trên cạnh AB, AC, CD, BD sao cho AA’ = BB’ = CC’ = DD’ = .
4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCMN.