Đề kiểm tra Toán lớp 11 (Đề 17 & 18)

toán 11.17
1. Chứng minh rằng nếu tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số có dạng Sn = 3n - 1 thì dãy số này là cấp số nhân.
2. Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân nếu số hạng thứ nhất bằng - 3, còn tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 576. 
3. Ba số tạo nên một cấp số nhân và có tổng bằng 105. Nếu lấy số thứ nhất bớt đi 1, số thứ hai thêm vào 20 và số thứ ba bớt đi 4 thì ba số mới tạo nên một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
4. Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân biết rằng tổng của hai số hạng đầu tiên bằng 9, tổng của hai số hạng cuối cùng bằng 144, còn tổng của tất cả các số hạng bằng 189.
5. Chứng minh rằng nếu số đo ba góc của một tam giác lập thành một cấp số cộng và số đo ba cạnh đối diện tương ứng lập thành một cấp số nhân thì tam giác đó là tam giác đều.