Đề kiểm tra Toán lớp 11 (Đề 11 & 12)

toán 11.11
1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. 
a) Chứng minh rằng đường chéo BD’ vuông góc với các mặt phẳng (A’C’D) và (B’AC).
	b) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (A’C’D) và (B’AC). Chứng minh rằng H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác A’C’D và B’AC.
2. Cho hình chóp S.ABC, trong đó các cạnh bên SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA = a, SB = b, SC = c.
	a) Tính khoảng cách từ S đến trực tâm của tam giác ABC.
	b) Tính khoảng cách từ S đến trọng tâm của tam giác ABC.
	c) Chứng minh rằng a2tgA = b2tgB = c2tgC, trong đó A, B, C là các góc của tam giác ABC.
3. Chứng minh rằng nếu đường cao AH của hình tứ diện ABCD đi qua trực tâm H của tam giác BCD thì ABCD, ACBD, ADBC.
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với H là giao điểm của hai đường chéo, góc ASB bằng góc CSD, góc BSC bằng góc DSA. Chứng minh rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD).