Đề kiểm tra Toán lớp 10 (Đề 31 & 32)

toán 10.32
1. Mặt Trăng chuyển động theo quỹ đạo là đường elip mà tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Biết độ dài trục lớn và độ dài trục bé của quỹ đạo Mặt Trăng là 768806 km và 767746 km.
	a) Viết phương trình chính tắc của quỹ đạo Mặt Trăng. 
	b) Xác định tiêu cự của quỹ đạo Mặt Trăng (làm tròn đến đơn vị km).
	c) Xác định tâm sai của quỹ đạo Mặt Trăng (làm tròn hàng phần trăm).
d) Tính khoảng cách lớn nhất và khoảng cách bé nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng (làm tròn đến đơn vị km).
2. Đường thẳng 2x + 3y = 0 cắt elip = 1 tại hai điểm A và B. 
a) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và có tâm trùng với tâm của elip đó.
	b) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và điểm C(0; 3).
3. Cho elip (E) có phương trình = 1.
	a) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm M(2; 3) đều cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt.
	b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 3) và cắt elip (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
	c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 3) và cắt elip (E) tại hai điểm A, B sao cho MA = 2MB.
4. Hình chữ nhật ABCD có AB > BC. Trên CD có n điểm Ck (1 ≤ k ≤ n) sao cho DC1 = C1C2 = C2C3 =  = Cn-1Cn = CnC. Trên AD có n điểm Dk (1 ≤ k ≤ n) sao cho AD1 = D1D2 = D2D3 =  = Dn-1Dn = DnD. Gọi Mk là giao điểm của các đoạn thẳng ACk và BDk (1 ≤ k ≤ n). Chứng minh rằng các điểm Mk nằm trên một elip có trục lớn là cạnh AB và trục bé bằng BC.