Đề kiểm tra một tiết môn: Toán (Hình học) khối 12 (chương trình nâng cao)

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
Môn: Toán (Hình Học) khối 12 (chương trình Nâng cao)
−−−−−−−−−−−−
Ÿ Bài 1: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;0;1); B(2;–1;0); C(0;0;1) và D(2;1;1) 
a. Viết phương trình mặt phẳng (BCD); Chứng minh rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD	(3.0 điểm)	
b. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)	(2.0 điểm)
c. Tìm hình chiếu H của điểm A và trên mặt phẳng (BCD)	(2.0 điểm)
d. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng .(1,5 đ)
Ÿ Bài 2: Cho mặt cầu (S)có phương trình: .Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng có phương trình : . (1,5 điểm)
-------- Hết -------
HƯỚNG DẪN CHẤM Hình Học 12 (CT Nâng cao) – Tuần 29 NH 10 - 11
Bài
Câu
Nội dung
Điểm
Bài 1
(8.5đ)
a
(3đ)
0,5
Ta có là VTPT của (BCD). 
0,25
0,25
Phương trình (BCD) có dạng:
0,25
Nên phương trình mp(BCD) là: 
0,5
0,25
; 
0,5
Nên ABCD là một tứ diện.
0,25
Và thể tích của tứ diện ABCD là (đvtt)
0,25
b
(2đ)
PT mặt cầu (S) có dạng: 
0.5
Vì mặt cầu (S) có tâm A(1;0;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) nên: 
0,5
0,5
PT mặt cầu là: 
0,5
c
(2đ)
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;0;1) và vuông góc với (BCD) suy ra d nhận làm véc tơ chỉ phương
0,5
Phương trình tham số của d: 
0,5
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: 
0,5
Vậy 
0,5
d
(1.5đ)
Phương trình mp
0.25
0.25
0.25
0.25
Chọn 
0.25
0.25
Bài 2
Mặt cầu (S) có tâm ; 
bán kính R = 3
0,25; 0,25
Phương trình mặt phẳng  : 
0,25
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên 
0,25
0,25
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm : 
0,25