Đề kiểm tra môn Toán lớp 12 - Đề số 7

ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 12E3
Thời gian: 180 phút
Đề số 7
 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
 Câu I (2 điểm)
Cho hàm số (1) , với là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình .
Giải bất phương trình mũ 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân .
Câu IV (1 điểm)
Trong không gian cho lăng trụ đứng có và . Gọi là trung điểm của cạnh . Hãy chứng minh và tính khoảng cách từ tới mặt phẳng ().
Câu V (0,5 điểm)
Tìm để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: .
Câu VI (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , tìm điểm thuộc trục hoành và điểm thuộc trục tung sao cho và đối xứng với nhau qua đường thẳng .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm . Viết phương trình mặt phẳng chứa và cắt các trục lần lượt tại các điểm và sao cho thể tích khối tứ diện bằng ( là gốc toạ độ ).
Câu VII (1 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau :
 	, biết .
Câu VIII(0,5 điểm) 
Cho hàm số có đồ thị ( C ). Tìm điểm M trên ( C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các tiệm cận của ( C ) đạt giá trị nhỏ nhất.
----------------------------------Hết----------------------------------
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
Câu
Nội dung
Điểm
I
(2điểm)
1.(1 điểm). Khi hàm số trở thành: 
TXĐ: D=
Sự biến thiên: 
0.25
0.25
Bảng biến thiên
 x - -1 0 1 +
 y’ 0 + 0 0 +
 y + 0 +
 -1 -1
0.25
Đồ thị
0.25
2. (1 điểm) 
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó 
0.25
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
0.25
; 
0.25
0.25
II
(2điểm)
1)
0.50
0.25
 .
0.25
2. (1 điểm) 
0.25
.
0.50
 Tập nghiệm 
0.25
III
(1 điểm)
.Đặt.
Vậy
0.50
0.50
IV
(1 điểm)
;
.
Suy ra .
0.50
Hình chóp và có chung đáy là tam giác và đường cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau.
Suy ra 
0.50
V
(1 điểm)
0.25
Yêu cầu bài toán đường thẳng cắt phần đồ thị hàm số với tại đúng một điểm.
0.25
Xét hàm số với .
 Với thì 
0.25
Bảng biến thiên: x 
 y’ + 0 
 y 
Từ bảng biến thiên ta có:
Yêu cầu bài toán 
0.25
VI.1
(1 điểm)
0.25
Vectơ chỉ phương của là 
Toạ độ trung điểm của là 
0.25
 và đối xứng với nhau qua khi và chỉ khi
. Vậy 
0.50
VI.2
(1 điểm)
Gọi lần lượt là hoành độ, cao độ của các điểm .
Vì nên .
0.50
Vậy 
0.50
VII
(1 điểm)
, biết 
 	Do đó : 
 Do đó : .
0.50
VIII.b
(1 điểm)
. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.
(C) .
Tiệm cận xiên: ; Tiệm cận đứng: 
0.50
Khoảng cách từ đến tiệm cận xiên là: .
Khoảng cách từ đến tiệm cận đứng là: .
Ta có: . 
Do đó Min(d1+d2)= khi đó: 
0.50