Đề kiểm tra môn toán học lớp 12

Giới thiệu đề kiểm tra môn toán lớp 12
Biên soạn: Đặng Thái Sơn 
Phần giải tích
ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1. Đề kiểm tra 15 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số .
Chứng minh với mọi m hàm số luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Đề 2 (lớp chọn khối A) 
	Tìm m để phương trình 
Có nghiệm.	b. Có nghiệm duy nhất.	c. Vô nghiệm.
Đề 3 (lớp chọn khối A) 
Cho phương trình .
Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất .
Chứng minh .
Đề 4 (lớp chọn khối B, D)
Tìm các điểm cực trị của hàm số .
Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số đều có hệ số góc dương.
Đề 5 (lớp thường)
	Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 	a. ;	b. .
2. Đề kiểm tra 45 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A)
Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Chứng minh với mọi m đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định thuộc (C).
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số .
Đề 2 (lớp chọn khối A)
Cho hàm số 
Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; -1) và tiếp tuyến của đồ thị tại A có hệ số góc bằng -3.
Với a, b vừa tìm được, hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.
 Chứng minh rằng Từ đó suy ra với mọi DABC nhọn ta có 
.
Đề 3 (lớp chọn khối B, D) 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số .
Chứng minh không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số trên đi qua điểm M(-3; 2).
Tìm m để hàm số có cực trị trên khoảng (-1; 3). 
Đề 4 (lớp chọn khối B, D) 
Cho hàm số .
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
Chứng minh với mọi 0 x +.
Đề 5 (lớp thường) 
1. Cho hàm số .
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
2. Tìm để hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Đề 6 (lớp thường) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ở trên.
Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 
1. Đề kiểm tra 15 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A)
Cho . Tính theo m và n.
Biểu diễn số ở dạng luỹ thừa của với số mũ hữu tỉ.
Đề 2 (lớp chọn khối A) 
Cho log2 = a, ln2 = b. Tính ln20 theo a và b.
Cho cấp số cộng (), với mỗi số nguyên dương n ta đặt , chứng minh dãy số () là một cấp số nhân.
Đề 3 (lớp chọn khối B, D) 
	Tìm tập xác định của hàm số	1. ;	2. .
Đề 4 (lớp thường) 
	Tìm tập xác định của hàm số 	1. ; 2. .
2. Đề kiểm tra 45 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A)
Tìm giới hạn 	a. ;	b. .
2. Tính đạo hàm của các hàm số	a. ;	 b. .
3. Giải phương trình và bất phương trình 
a. .	b. .
Đề 2 (lớp chọn khối A) 
Cho cấp số nhân () có các số hạng đều dương, với mỗi số nguyên dương n ta đặt (a là hằng số cho trước, a > 0, a≠1), chứng minh dãy số () là một cấp số cộng.
Tính đạo hàm của các hàm số	a. ;	b. .
Giải phương trình và bất phương trình
a. .	b. .
Đề 3 (lớp chọn khối A) 
1. Cho hàm số .
Tính đạo hàm của hàm số trên.
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tính giá trị của biểu thức .
2. Giải phương trình .
Đề 4 (lớp chọn khối B, D) 
1. Tìm tập xác định của hàm số	a. ;	b. .
2. Giải phương trình 
a. 	b. .
3. Giải bất phương trình .
Đề 5 (lớp thường) 
Tìm tập xác định của hàm số .
Giải phương trình 
a. .	b. .
Giải bất phương trình ≤ 6.
nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
1. Đề kiểm tra 15 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x.cosx. 
Tính tích phân .
Đề 2 (lớp chọn khối A) 
Tính tích phân .
Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x) = x.(x – 1).(x – 2).(x – 3).
Đề 3 (lớp chọn khối B, D) 
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x.cosx.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình là y = x3, y = x8.
Đề 4 (lớp thường) 
	Tính tích phân .
2. Đề kiểm tra 45 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A)
Cho hàm số .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại.
Đề 2 (lớp chọn khối A) 
1. Tính 	a. .	b. .
2. Tính 	a..	b. .
3. Tìm a để .
Đề 3 (lớp chọn khối A) 
Cho f(x) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm thực phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) sao cho F(x) có ba nghiệm thực phân biệt.
Cho In = , n ẻ N*.
Chứng minh .
Tìm .
Đề 4 (lớp chọn khối A) 
Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = , f(-1) = 2, f(1) = 4.
Giả sử , , tính .
Cho . Tìm số nguyên dương n.
Đề 5 (lớp chọn khối A) 
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = .
Tính f(4) biết .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và parabol y = 2x – x2.
Đề 6 (lớp chọn khối A) 
Đặt f(x) = , tìm giới hạn .
Đặt , n ẻ N*. Chứng minh . Từ đó tính .
Tính f(4) biết .
Đề 7 (lớp chọn khối B, D) 
1. Tính 	a. .	b. .
2. Tính 	a. .	b. .
3. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Đề 8 (lớp thường) 
1. Tính 	a. .	b. .
2. Tính 	a. .	b. .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
số phức
1. Đề kiểm tra 15 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A) 
	Xét phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức , trong đó a, b là hai số thực cho trước, c ≠ 0. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình trên. Tìm điều kiện của b, c để DOAB là tam giác vuông.
Đề 2 (lớp chọn khối A) 
	Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z sao cho .
Đề 3 (lớp chọn khối B, D) 
	Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
Đề 4 (lớp thường) 
	Tính giá trị của biểu thức P =.
2. Đề kiểm tra 45 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A)
Giải phương trình trên tập số phức 
a. .	b. . 	c. .
Tính giá trị của biểu thức .
Tìm số phức z biết |z| = , và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.
Đề 2 (lớp chọn khối A) 
Cho số phức z = x + iy (x, y ẻ R), tìm phần thực và phần ảo của số phức .
Tìm số phức z thoả mãn và .
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức 1 – i, 2 + 3i, 3 + i, ba điểm A’, B’, C’ lần lượt biểu diễn các số phức 3i, 3 – 2i, 3 + 2i. Chứng minh DABC và DA’B’C’ có cùng trọng tâm.
Đề 3 (lớp chọn khối A) 
1. Tính giá trị của biểu thức A = , trong đó , là các nghiệm xét trên tập số phức của phương trình .
2. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z sao cho .
3. Tính giá trị của biểu thức .
Đề 4 (lớp chọn khối A) 
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn (1 + i)2(2 – i)z = 8 + i + (1 + 2i)z.
Giải phương trình trên tập số phức .
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2, tích của chúng bằng 3. 
Tìm các số thực x, y thoả mãn .
Đề 5 (lớp chọn khối B, D) 
1. Giải phương trình trên tập số phức 
a. 	b. . 	 	c. 
2. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2, tích của chúng bằng 3.
3. Tính .
Đề 6 (lớp thường) 
1. Giải phương trình trên tập số phức 
a. .	b. .	
2. Cho số phức z = 3 – 2i, tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 + z.
3. Tìm các số thực x, y thoả mãn .
Phần hình học
khối đa diện
1. Đề kiểm tra 15 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A) 
Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C và S.ABC.
Đề 2 (lớp chọn khối B, D) 
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Đề 3 (lớp thường) 
Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
2. Đề kiểm tra 45 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A)
Chứng minh rằng nếu một hình đa diện có các mặt đều là những đa giác có số cạnh là số lẻ thì số mặt của nó phải là số chẵn.
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều bằng 60o. Tính thể tích khôi hộp đó theo a.
Đề 2 (lớp chọn khối B, D) 
	Cho hình chóp tam giác S.ABC có DABC đều cạnh a, SA = h, SA ^ (ABC). Gọi H, I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC, SBC.
Chứng minh IH ^ (SBC).
Tính thể tích khồi tứ diện IHBC theo a và h.
Đề 3 (lớp thường) 
Cho tứ diện ABCD có AD, BD, CD đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là a, b, c (a, b, c là các số dương cho trước).
Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a, b, c.
Tính khoảng cách từ D tới mặt phẳng (ABC) theo a, b, c.
mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 
1. Đề kiểm tra 15 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A) 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a (a > 0). Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón đó theo a.
Đề 2 (lớp chọn khối B, D) 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a (a > 0). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A’B’C’D’ theo a.
Đề 3 (lớp thường) 
Tứ diện OABC có OA = a, OB = b, OC = c và đôi một vuông góc (a, b, c là các số dương cho trước). Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trên theo a, b, c.
2. Đề kiểm tra 45 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A)
Trong không gian cho DABC vuông cân tại A, BC = 60 cm.
Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tìm góc ở đỉnh của hình nón đó.
Tính diện tích mặt cầu được tạo nên bằng cách quay đường tròn ngoại tiếp DABC quanh trục là đường thẳng chứa cạnh BC và tính thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó.
Cho hình trụ có bán kính đáy là r, tâm của hai đáy là O, O’ và OO’ = 2r (r > 0). Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’. Tính tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu tương ứng.
Đề 2 (lớp chọn khối B, D) 
Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB.
Tính diện tích của mặt cầu chứa hai đường tròn đáy của hình trụ nói trên và tính thể tích của khối cầu tương ứng.
Đề 3 (lớp thường) 
	Cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Khi quay xung quanh trục là đường thẳng chứa đoạn BD thì đoạn thẳng AB tạo nên mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay và đường tròn tâm O nói trên tạo nên một mặt cầu. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối cầu tương ứng nói trên.
phương pháp toạ độ trong không gian
1. Đề kiểm tra 15 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A) 
Trong không gian Oxyz, viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.
Đề 2 (lớp chọn khối B, D) 
	Trong không gian Oxyz, tìm giao điểm của mặt phẳng (P) x + y + z – 3 = 0 với mỗi đường thẳng: 
d1: , d2: , d3: , d4: .
Đề 3 (lớp thường) 
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D: .
1. Tìm toạ độ một điểm M trên D và toạ độ một vecto chỉ phương của D.
2. Tìm điểm N thuộc D sao cho .
2. Đề kiểm tra 45 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A)
Trong không gian Oxyz, cho bốn điển A(4; - 1; 2), B(1; 2; 2), C(1; - 1; 5), D(4; 2; 5).
a. Chứng minh ABC là tam giác đều.
b. Chứng minh ABCD là tứ diện đều.
c. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: , d’: .
a. Chứng minh d và d’ chéo nhau. 
b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d’ và song song với d, và phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và song song với d’.
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d’.
Trong không gian cho trước ba điểm A, B, C, và cho trước các số thực a, b, c, k (a + b + c ≠ 0), tìm tập hợp các điểm M thoả mãn a.MA2 + b.MB2 + c.MC2 = k2.
Đề 2 (lớp chọn khối B, D) 
 Trong không gian Oxyz, cho bốn điển A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(- 2; 1; - 1).
Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh một tứ diện.
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) y + 2z = 0 và hai đường thẳng 
d: , d’: .
Tìm toạ độ các điểm .
Viết phương trình tham số của đường thẳng D nằm trong (P) và cắt cả d và d’.
 Trong không gian Oxyz, cho . Tìm m để .
Đề 3 (lớp thường) 
Tìm m để là phương trình của mặt cầu.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; - 1; 1), C’(4; 5; - 5).
Tìm toạ độ trọng tâm G của D ADB.
Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (BDC’) và phương trình tham số của đường thẳng AD’. Tìm giao điểm của đường thẳng AD’ với mặt phẳng (BDC’).
===== Hết =====