Đề kiểm tra kiến thức định kỳ môn: Toán – lớp 12 (Đề 3)

LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
Email: phukhanh@maths.vn
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ 
Môn : Toán – Lớp 12A2.
Thời gian: 90 phút . Ngày thi 25.07.2009.
Nội dung: Hàm số, nguyên hàm , tích phân và ứng dụng 
A. Hàm số: ( 5 điểm ) 
Câu I: 
Cho hàm số : , có đồ thị là .
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng .
2. Tìm trên đồ thị , những điểm sao cho tiếp tuyến tại cùng phương với đường thẳng .
Câu II
Cho hàm số , có đồ thị là .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2. Giả sử là điểm cực đại và cực tiểu của hàm số
a. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm .
b. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác . Tìm để trực tâm nằm trên parabol .
B. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng : ( 5 điểm ) 
Câu I:
1. Giả sử nguyên hàm của hàm số : . Tính nguyên hàm của hàm số , để .
2. Tính tích phân : , 
Câu II:
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : .
2. Tính thể tích hình phẳng giới hạn bởi : và hai đường thẳng quay quanh trục .
Giáo viên ra đề : Nguyễn Phú Khánh – Tôn Thất Tùng .