Đề kiểm tra học kỳ II lớp 12 thpt năm học 2008 - 2009 môn : Toán

 SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO ðỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12THPT 
 BÌNH DƯƠNG Năm học 2008 - 2009 
Môn : Toán 
Thời gian làm bài: 150 phút 
 ( Không kể thời gian phát ñề ) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (3 điểm) 
Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x, 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng 
x = 1, x = 2. 
Câu II (3 điểm) 
1/ Tính tích phân I = 
1
0
x2 1( x ).e .dx+∫ . 
2/ Giải phương trình log2 (x – 3) + log2 (x – 1) = 3. 
3/ Cho hàm số y = cos2 3x, chứng minh y" + 18.(2y – 1) = 0. 
Câu III (1 điểm) 
Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB = a 3 và SA vuông góc 
mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp theo a. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
(phần 1 hoặc 2). 
1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2 điểm) 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1, 1, 2), B(0, 1, 1) và 
C(1, 0, 4). 
1/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. 
2/ Gọi M là điểm thoả MB
uuur
 = 2 MC
uuur
, viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông 
góc đường thẳng BC. 
Câu V.a (1 điểm) 
Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai 2z2 – 5z + 4 = 0. 
2. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.b (2 điểm) 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(3, 4, 2) và mặt phẳng (P) có phương 
trình 4x + 2y + z – 1 = 0. 
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P). 
2/ Cho đường thẳng d có phương trình 
1
x = 
2
y
 = 1
3
z − , viết phương trình đường thẳng 
∆ vuông góc đường thẳng d, qua điểm I và song song với mặt phẳng (P). 
Câu V.b (1 điểm) 
Cho hàm số y = 
2 1
1
x mx
x
− +
−
 có đồ thị (C), tìm m để đồ thị (C) có 2 điểm cực đại và cực 
tiểu thoả yCĐ . yCT = 5. 
------------------ Hết ---------------------- 
 SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12THPT 
 BÌNH DƯƠNG Năm học 2008 - 2009 
BIỂU ðIỂM – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 
Câu I (3 điểm) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (2 điểm) 
Mxđ: ∀x. 0,25đ 
y' = 3x
2
 – 12x + 9 = 0 ↔ x = 1, x = 3. 0,25đ x 2 
Bảng biến thiên: 0,75đ 
x –∞ 1 3 +∞ 
y' + 0 – 0 + 
y –∞ 
 CĐ(4)  CT(0) 
 +∞ 
(gồm 3 í, mỗi í 0,25đ: dấu y', cực trị, lim y khi x → ±∞, 
nếu nghiệm của y' hoặc dấu của y' sai thì BBT không cho điểm, kể cả đồ thị). 
Điểm ∈ đồ thị: x = 0 → y = 0 , x = 2 → y = 2. 
Đồ thị: 0,50đ 
2/ Tính diện tích hình phẳng (1 điểm) 
dựa vào đồ thị, ta có S = 
2
3 2
1
6 9(x x x).dx− +∫ = 0,25đ 
= [
4
4
x – 2x
3
 + 
29
2
x ]
2
1
 = 13
4
. 0,50đ + 0,25đ 
Câu II (3 điểm) 
1/ Tính tích phân (1 điểm) 
I = 
1
0
x2 1( x ).e .dx+∫ = 2.
1
0
xx.e .dx∫ + 
1
0
xe .dx∫ 
• 
1
0
xe .dx∫ = [ex]
1
0
 = e – 1. 0,25đ 
• đặt u = x → u' = 1, v' = ex → v = ex, 0,25đ 
từ đó 
1
0
xx.e .dx∫ = [x.ex]
1
0
 – 
1
0
xe .dx∫ = 1. 0,25đ 
Vậy I = 2 + e – 1 = 1 + e. 0,25đ 
2/ Giải phương trình (1 điểm) 
điều kiện: x > 3. 0,25đ 
khi đó, pt. ↔ log2 [(x – 3).(x – 1)] = 3 0,25đ 
↔ x
2
 – 4x + 3 = 3 ↔ x
2
 – 4x = 0 0,25đ 
↔ x = 4 (loại x = 0) 0,25đ 
3/ Chứng minh (1 điểm) 
ta có y' = 2cos3x.(–3sin3x) = –3sin6x 0,25đ 
→ y" = –18cos6x 0,25đ 
từ đó y" + 18.(2y – 1) = –18cos6x + 18.(2cos2 3x – 1) = 
= –18cos6x + 18cos6x = 0. 0,50đ 
Câu III (1 điểm) 
hình vẽ: 0,25đ 
tam giác vuông SAB → SA
2
 = SB
2
 – AB
2
 = 
= 3a
2
 – a
2
 = 2a
2
 → SA = a 2 . 0,25đ 
từ đó V = 1
3
.SABCD.SA = 0,25đ 
= 1
3
.a
2
.a 2 = 
3 2
3
a . 0,25đ 
1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2 điểm) 
1/ Tam giác ABC vuông (1 điểm) 
ta có: AB
uuur
 = (1, 0, –1), AC
uuur
 = (2, –1, 2) 0,25đ x 2 
→ AB
uuur
.AC
uuur
 = 0 → AB ⊥ AC 0,25đ 
→ tam giác ABC vuông tại A. 0,25đ 
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) (1 điểm) 
ta có MB
uuur
 = 2 MC
uuur
 → C là trung điểm MB → M(2, –1, 7) 0,50đ 
mặt phẳng (P) qua M và có vpt. BC
uuur
 = (1, –1, 3) 0,25đ 
→ (P): x – 2 – (y + 1) + 3.(z – 7) = 0 ↔ x – y + 3z – 24 = 0. 0,25đ 
Câu V.a (1 điểm) 
ta có ∆ = 25 – 32 = –7 = 7i2 0,25đ x 2 
từ đó pt. có 2 nghiệm phức phân biệt là z = 5 7
4
i+ và z = 5 7
4
i− 0,25đ x 2 
2. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.b (2 điểm) 
1/ Viết phương trình mặt cầu (1 điểm) 
(S) có bán kính R = d[I, (P)] = 21 0,50đ 
→ phương trình (S): (x – 3)2 + (y – 4)2 + (z – 2)2 = 21 0,50đ 
2/ Viết phương trình đường thẳng (1 điểm) 
d có vcp. a
r
 = (1, 2, 3) và (P) có vpt. n
r
 = (4, 2, 1) 0,25đ x 2 
→ ∆ có vcp. là ar ∧ nr = (–4, 11, –6) 0,25đ 
→ phương trình ∆: x = 3 – 4t, y = 4 + 11t, z = 2 – 6t. 0,25đ 
Câu V.b (1 điểm) 
A
B
D C
S
ta có y' = 
2
2
2 1
( 1)
x x m
x
− + −
−
, đặt f(x) = x2 – 2x + m – 1 0,25đ 
từ đó (C) có 2 điểm cực trị khi f(x) có 2 nghiệm phân biệt ≠ 1 
↔ ∆' > 0 và f(1) ≠ 0 ↔ 2 – m > 0 và m – 2 ≠ 0 ↔ m < 2 0,25đ 
khi đó, 2 điểm cực trị có hoành độ là x1 và x2 nên yCĐ . yCT = 5 
↔ (2x1 – m).(2x2 – m) = 5 ↔ 4x1.x2 – 2m.(x1 + x2) + m
2
 = 5 
↔ 4.(m – 1) – 2m.2 + m
2
 = 5 ↔ m
2
 = 9 0,25đ 
 ↔ m = –3 (loại m = 3) 0,25đ 
---------------------------------------------------------------------------------------------------