Đề kiểm tra học kỳ I, năm học 2009 - 2010 môn : Toán - Khối 12

Tröôøng THPT soá III An Nhôn ÑEÀ KIEÅM TRA HOÏC KYØ I, NAÊM HOÏC 2009-2010
 ---Toå: Toaùn-Tin ---- Moân :Toaùn- Khoái 12 
 .. @..	 ( Thôøi gian laøm baøi 90 phuùt ) 
 --------------------------------
A.Phần chung : (8 ñieåm) 
 Câu 1 : (3,5đ ) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 
Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) 
Tìm các gịá trị của tham số m để phương trình x3 + mx2 – 4 = 0 có nghiệm duy nhất 
 Câu 2 : ( 2 đ )
 1. Tìm Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất của hàm số
 F(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn [ - 2 ;]
 2. Cho hàm số Hãy tính f /(ln2)
 Câu 3 :( 2,5 đ )Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600 
Tính thể tích của khối chóp và Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Tính thể tích của khối chóp có đỉnh S, đáy là thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD với mặt phẳng đi qua O và vuông góc với SC ( O là tâm hình vuông ABCD)
 B. Phần Riêng : ( 2 đ ) ( Học sinh chọn một trong hai câu sau )
 Câu 4a : ( Ban cơ bản )
 1. Giải phương trình: 
 2. Giải bất phương trình: 
 Câu 4b : ( Ban KHTN ) 
 1. Cho .Tính : 
 2. Cho x ; y ; z là 3 số thoả mãn x + y + z = 6 
 Chứng minh rằng: 
 ►▼◄.
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12. NĂM HỌC 2009- 2010
Câu 
 Nội Dung 
điểm
Câu 1
1.1
(1,5 đ)
 tập xác đinh đúng 
 tinh đúng đạo hàm y/ = 3x2 + 6x = 0 suy ra x = 0, x = - 2 
nêu đúng các khoảng đồng biến nghịch và cực tri các giới hạn của hàm số 
nêu đúng bảng biến thiên 
x
 - 2 0 
y/
 + 0 - 0 + 
y
 0 
 -4 
vẽ đúng đồ thị 
0,25
0,25
0,5
0,5
1.2
điểm uốn U( -1; -2 ) y/(-1) = - 3 
tiếp tuyến y + 2 = - 3( x + 1) suy ra y = - 3x – 5 
0,5
0,5
1.3 
y/ = 3x2 + 2mx ; y/ = 0 x1 = 0 ; x2 = - 2m / 3 
pt có nghệm duy nhất thì © cắt ox chỉ tại một điểm 
0,5
0,5
Câu 2
2.1
f/(x) = 6x2 – 6x – 12 
Ta có f(-1) = 8 , f(2) = -19 ; f(-2) = - 3 ; f( 5/2) = - 33/2 
Vậy GTNN của hàm số là f(2) = -19 
 GTLN của hàm số là f( -1) = 8 
0.5 
0.5 
2.2
0,5
0,5
Câu 3
3.1
 S 1. Tam giác SAC đều suy ra SA = AC = 
 K
 D
 C
 O
A B
 suy ra V = 
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm của tam giác SAC
Bán kính R = SO = 
0,25
0,5
0,25
0,5
3.2
từ O kẽ OK SC tại K có BD SC (đl 3 đường vuông góc ) suy ra SC(BDK) vậy tam giác BDK chính là thiết diện tạo bỡi hình chóp SABCD 
và mp qua O và vuông góc với SC 
Tam giác SOC vuông tại O suy ra OK.SC = SO.OC suy ra OK= 
OK = tam giác SOK vuông tại K suy ra SK = 
vậy thể tích khối chóp V = 
0,5
0,25
0,25
Câu 4
4a.1
Đk: x > 0 ; x 1 
Pt tương đương 
 ( t = log2x) t = - 1 và t = 2 
log2x = - 1 suy ra x = log2x = 2 suy ra x = 4
0,5
0,5
4a.2
0,5
0,5
4b.1
0,5
0,5
4b.2
 theo bất đẳng thức côsi 
Tương tự : 
Nên: 
Theo côsi 
0,5
0,5