Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2006 - 2007 môn: Toán lớp 12 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006-2007
 TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN Lớp 12 THPT
TRƯỜNG THPT KRÔNG BUK Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
 ---------------------------------------------------------------------
A/ Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho đường tròn có phương trình .
 Tâm I của đường tròn có toạ đôï là:
 A. I(-2 ; 3) B. I(2 ; -3) C. I(-1 ; 3) D. I(-1 ; ) 
Câu 2: Cho điểm A(2 ;-7) và đường thẳng (d) có phương trình 3x + y + 11 = 0.
 Phương trình đường thẳng () qua A và vuông góc với (d) là:
A. x + 3y +19 = 0 B. –x + 3y + 4 = 0 C. x – 3y -23 = 0 D. 3x + y +1 = 0
Câu 3 : Cho elíp có phương trình : . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của elíp đó là :
A. 6 (đvdt) B. 20 (đvdt) C. 12 (đvdt) D. 24 (đvdt) 
Câu 4 : Cho elip có phương trình : , là tiêu điểm trái, điểm M thuộc elíp có hoành độ x=1. Bán kính qua tiêu có độ dài là:
 A. (đvđd) B. (đvđd) C. ( đvđd) D. ( đvđd)
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số là:
 A. B. C. D.
Câu 6: Phương trình tiếp tuyến tại M(1 ; 0) với đường cong (C): là:
 A. y = -x+1 B. y = 2(x-1) C. y = 1 D. y = -(x+1) 
B/ Phần II : Tự luận (7 điểm)
Bài 1. (3,5 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát hàm số trên.
Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình 
Bài 2. (1,5 điểm)
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos2x – 3cos2x + 4cosx
Bài 3.(2 điểm) 
 Cho đường tròn (C) : 
Viết phương trình đường thẳng qua A( 3 ; 4 ) cắt (C) tại 2 điểm M,N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Tìm trên đường thẳng x - 2y + 3 = 0 các điểm để từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến (C).
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲI NĂM HỌC 2006-2007
 TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN Lớp 12 THPT
TRƯỜNG THPT KRÔNG BUK --------------------------------------
A/ Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1. D (0,5đ)
Câu 2. C (0,5đ)
Câu 3. D (0,5đ)
Câu 4. A (0,5đ)
Câu 5. B (0,5đ)
Câu 6. A (0,5đ)
B/ Phần II : Tự luận (7 điểm)
NỘI DUNG ĐÁP ÁN
T- điểm
Bài 1a/ TXĐ D=R
0,25
 Chiều biến thiên 
 Dấu y’
x -1 1 
y’ - 0 + 0 -
 Hàm số tăng trong (-1; 1)
 Hàm số giảm trong và 
0,25
0.25
 yCĐ = 0 khi x = 1
 yCT = -4 khi x = -1
0,25
 Dấu y’’
 x 0 
 y + 0 -
Đ thị điểm uốn
 lõm lồi
 (0 ;-2) 
0,25
0,25
0.25
 BBT 
x -1 1 
y’ - 0 + 0 -
 0 
y CĐ 
 CT 
 -4
0,25
 Đồ Thị
y
U
x
Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(0;-2) làm tâm đối xứng.
0,5
Bài 1b/ (1)
0,25
Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị ( C ) : và đường thẳng (d):y = m-2 cùng phương với ox cắt oy tại điểm có tung độ m-2
0,25
Từ đồ thị ta có:
+ Nếu thì pt (1) có 1 nghiệm.
0,5
+ Nếu thì pt (1) có 2 nghiệm (trong đó có 1 nghiệm kép ).
+ Nếu thì pt (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 2/
y = 2cos2x – 3(2cos2x-1) + 4cosx
 y = -4cos2x +4cosx + 3
 TXĐ: D=R 
0,25
Đặt t = cos x , 
0,25
 y’(t) = -8t + 4
y’(t) = 0
0,25
Ta có : y(-1) = -5 , y(1) = 3 , y() = 4
0.25
0,5
Bài 3a/
Đường tròn ( C) có tâm I(1;2) và bán kính R= 3 , , A nằm trong ( C)
0,25
Đường thẳng qua A cắt (C ) tại M,N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Đường thẳng này có vtpt là 
0,25
Phương trình là: 2(x-3) + 2(y-4) = 0 x+y -7 = 0
0,5
Bài 3b/ 
Gọi C là điểm thuộc đường thẳng :x – 2y + 3 = 0C( 2a-3 ; a)
0,25
Qua C kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến (C ) tứ giác CEIF là hình vuông (E ,F là tiếp điểm) CI = IF. (*)
0,25
CI = 
IF = R = 3
0,25
Với ta có điểm C( ;)
Với ta có điểm C( ;)
y
x
0,25
Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa
x 1 1 
y - 0 + 0 -