1) Cho hàm số y = x2.e-x. Câu nào sau đây đúng?
A. 2y’ + y” + y = 0 B. 2y’ + y” + y = e-x
C. 2y’ + y” + y = 2 e-x D. 2y’ + y” + y = -2 e-x
2) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R?
A. y = tgx B.y = x4 + x2 + 1
C. y = x3 + 1 D.y = 4X + 1 / X + 2
3) Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] lần lượt bằng:
A. 11 và 2 B. 3 và 2
C. 11 và 3 D. 11 và 4
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2006-2007 MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN TRẮC NGHIỆM( 3 điểm): Cho hàm số y = x2.e-x. Câu nào sau đây đúng? A. 2y’ + y” + y = 0 B. 2y’ + y” + y = e-x C. 2y’ + y” + y = 2 e-x D. 2y’ + y” + y = -2 e-x 2) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R? A. y = tgx B.y = x4 + x2 + 1 C. y = x3 + 1 D.y = 3) Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt bằng: A. 11 và 2 B. 3 và 2 C. 11 và 3 D. 11 và 4 4) Phương trình các đường tiêm cận của đồ thị hàm số y = là: A. y = 1 và x = -1 B. y = x + 1 và x = -1 C. y = x và x = 1 D. y = x và x = -1 5) Phương trình đường thẳng (d’) qua A( 1; -2) và vuông góc với đường thẳng (d): x – 4y + 2002 = 0 là: A. (d’): x + y + 1 = 0 B. (d’): 4x + y – 1 = 0 C. (d’): x + 4y – 2 = 0 D. (d’): 4x + y – 2 = 0 6) Phương trình đường tròn có tâm I(2; -3) và tiếp xúc với đường thẳng () có phương trình x + y = 0 là: A. (x – 2)2 + (y + 3)2= 13 B. (x – 2)2 + (y + 3)2= C. (x – 2)2 + (y + 3)2= D. x2 + y2 – 4x + 6y + 30 = 0 PHẦN TỰ LUẬN( 7 điểm): Bài 1( 3,5 điểm): Cho hàm số y = Xác định m để hàm số y có cực trị Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 3 Tìm tiếp tuyến của (C ) đi qua A (1; 0) Bài 2( 1 điểm) : Tính tích phân sau I = Bài 3(2,5 điểm): Cho elip (E) có tiêu điểm F1, F2 nằm trên trục Ox. Độ dài trục lớn là 12, tâm sai e = . Một điểm M (E) có khỏang cách đến F1 là 7 Viết phương trình chính tắc của elip (E) Tính MF2 Tìm tọa độ điểm M ĐÁP ÁN TOÁN 12 – HKI 06- 07 PHẦN TRẮC NGHIỆM: C C A D D B PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: y = +) TXĐ: D = R\ +) y’ = = Hàm số có cực trị y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và đổi dấu (0,25) m > 2 (0,25) Khi m = 3 ta có: y = +) TXĐ: D = R\ (0,25) +) y’ = y’ = 0 x2 – 4x + 3 = 0 (0,25) +) nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng (0,25) nên đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên (0,25) +) Bảng biến thiên: (0,5) Tiếp tuyến của (C ) đi qua A (1; 0) Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc k, phương trình của d là: y = k( x – 1) (0,25) Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ phương trình sau có nghiệm: (0,25) Giải hệ trên được x = k = -3 (0,25) Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C) đi qua A(1,0) là: y = -3x + 3 (0,25) Bài 2: Tính tích phân I = I = = (0,25) = - dx = - - (0,25) = - + (0,25) = - ( lncos - lncos0) + = - ln + ln 1 + = ln2 - (0,25) Bài 3: Phương trình chính tắc của ( E) có dạng : (0,25) Ta có: 2a = 12 a = 6 e = c = a = 3 (0,25) b2 = a2 – c2 = 36 – 9 = 27 (0,25) Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: (0,25) Ta có: MF1 = 7 Mà : MF1 + MF2 = 2a (0,25) MF2 = 2a - MF1= 12 – 7 = 5 (0,25) MF1 = 7 a + e. xM = 7 e. xM = 7 – 6 = 1 xM = = 2 (0,25) Ta có F1(-3;0) ; M(2 ;yM) MF12 = 25 + yM2= 49 (0,25) yM2 = 24 yM = (0,25) Vậy: M( 2; 2) hay M(2; -2) (0,25)
Tài liệu đính kèm: