Đề kiểm tra học kỳ 1 môn: Toán lớp 12 (Đề 1)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán Lớp 12
	 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
	ĐỀ CHÍNH THỨC
* * *
Câu 1: (4,0 điểm)
Cho hàm số có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng .
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau
a) .
b) .
Câu 3: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi , ta có .
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . ()
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a. (Vẽ hình)
- - - - - Hết - - - - -
Lưu ý: 	Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài
	Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên: .................................................................. SBD: .................................. 
Giám thị 1: . Giám thị 2: 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM : Toán Lớp 12
Câu
Ý
Nội dung lời giải vắn tắt
Điểm
1
a)
3,00
· Tập xác định: .
0,25
· Đạo hàm , với mọi .
0,25
· Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
0,25
· Giới hạn, tiệm cận
- . Đồ thị có tiệm cận ngang .
- . Đồ thị có tiệm cận đứng .
0,25
0,25
· Bảng biến thiên
2
-
||
-
1
||
1
1,0
· Đồ thị 
0,75
b)
1,00
· Gọi m là hoành độ của điểm M.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: , 
0,25
· Vì tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng nên ta có 
. Vậy hoặc .
0,25`
· Với ta có . Ta được điểm 
 Với ta có . Ta được điểm 
0,5
2
2,00
a)
1,00
· Điều kiện xác định : 
0,25
· Ta có 
0,25
· (thỏa mãn điều kiện)
Kết luận: Phương trình có một nghiệm .
0,5
b)
1,00
· 
0,5
· 
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình 
0,5
3
1,00
· Xét hàm số trên đoạn , ta có
- 
- (thuộc đoạn )
0,25
· Ta có 
Kết luận ; 
0,25
· Suy ra: Với mọi , ta có 
0,5
4
3,00
a)
1,00
· SO là đường cao của hình chóp (tính chất của hình chóp đều)
0,25
· 
0,25
· Thể tích khối chóp S.ABCD
 (đvtt)
0,5
b)
1,50
· Gọi H là trung điểm của SA. Kẻ đường trung trực của cạnh SA trong mặt phẳng (SAO) cắt đường thẳng SO tại I.
Ta có: 	(1)
- Mặt khác nên w cách đều 4 điểm A, B, C, D, tức là 
	(2)
0,5
· Từ (1) và (2) suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
0,25
· Bán kính mặt cầu: 
- Hai tam giác vuông và đồng dạng (vì có chung góc) nên ta có :
· Vậy, bán kính mặt cầu .
0,5
0,25
· Hình vẽ: Vì nên I ở ngoài đoạn SO.
I
0,5