Đề kiểm tra học kỳ 1 môn : Toán học - Lớp: 12

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
ĐỀ THAM KHẢO 1
 Môn : TOÁN - Lớp: 12
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gan giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)
Câu 1( 3,5 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3 +3x
Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của m để phương trình x3 - 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm có hoành độ dương của đồ thị (C) với trục hoành .
Câu 2( 2,5 điểm)
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = . Khi đó x = là điểm cực đại hay cực tiểu. 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3( 2,0 điểm)
	Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho góc , và cạnh AB = a. 
Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp.
 II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A. Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +¥)
2. Cho . Chứng minh y'.cosx -y.sinx + y" = 0.
B. Ban cơ bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
Giải phương trình: 5x -24 = 52-x
2. Giải bất phương trình: 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
ĐỀ THAM KHẢO 2
 Môn : TOÁN - Lớp: 12
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gan giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)
Câu 1( 4,0 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x4 +2x2
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ xo = -2. 
Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m2 - 1 = 0 có nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm dương.
Câu 2( 2,0 điểm)
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó. 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu 3( 2,0 điểm)
	Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy là 30o. 
Tính bán kính của mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt đáy theo a.
Gọi M là trung điểm SA. Tínhh thể tích của khối chóp M.ABD theo a.
 II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A. Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số . 
Chứng minh rằng với mọi x > 0, ta có: .
B. Ban cơ bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
Giải bất phương trình: 
Giải phương trình: .
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 
ĐỀ THAM KHẢO 3
 Môn : TOÁN - Lớp: 12
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gan giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)
Câu 1( 4,0 điểm)
	Cho hàm số y = có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
Viết pt đt d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và d. 
Tìm trên (C) các điểm M có tọa độ nguyên.
Câu 2( 2,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Cho . Tính theo 
Câu 3( 2,0 điểm)
	Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = b, góc C bằng 60o. Đồng thời đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) một góc 30o. 
C/m AB^(AA'C'C) và tính độ dài đoạn AC'.
Tính thể tích của khối lăng trụ.
 II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A. Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
Cho hs có đồ thị (C). Viết pt đường thẳng đi qua điểm A(3;0) và tiếp xúc (C)
Tính đạo hàm của hàm số y = .
B. Ban cơ bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
Giải bất phương trình: .
Giải phương trình: 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
ĐỀ THAM KHẢO 4
 Môn : TOÁN - Lớp: 12
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gan giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)
Câu 1( 3,5 điểm)
	Cho hàm số y = có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình (m - 2)x = 3 - m.
Gọi d là tiếp tuyến của(C) tại điểm có tung độ bằng 1. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với hai đường tiệm cận.
Câu 2( 3,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 8x2 +16x - 9 trên đoạn [1;3].
Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 -1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2. 
Câu 3( 1,5 điểm)
	Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy là 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
 II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A. Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
Cho hs có đồ thị (C). Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục tung song song với đường thẳng y = 2x +1.
Tìm các giới hạn sau: .
B. Ban cơ bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
Giải bất phương trình: .
Cho hàm số . Chứng minh: 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
ĐỀ THAM KHẢO 5
 Môn : TOÁN - Lớp: 12
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gan giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)
Câu 1( 3 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 -6x2 + 9x
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 - 2x2 + 3x -+1 = 0. 
Câu 2( 3 điểm)
Tìm cực trị của hàm số . 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Cho . Tính .
Câu 3( 2,0 điểm)
	Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường cao là
 SA . Cho cạnh bên SB bằng . 
Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD.
 II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A. Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số: ; 
Tính đạo hàm của hàm số ; .
B. Ban cơ bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
Giải phương trình: 
Cho . Chứng minh rằng: y'.sinx + y.cosx +y'' = 0
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)
Câu 1: (3,5đ) 
a)(1,5đ) 
TXĐ: R
y' = -4x(x2-1)
y' = 0 
, 
y'' = -12x + 4; y'' = 0x =, y() =
Điểm uốn 
BBT:
 x - -1 0 1 + 
 y' + 0 - 0 + 0 -
 1
 1
 y 
 0
 - - 
Đồ thị: Giao điểm víi Ox: 
 Giao điểm víi Oy: O 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
y
O
x
2) (1đ) 
Biến đổi về pt: -x4 +2x2 = m-3 (*)
Số nghiệm pt(*) đúng bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y =m-3.
Dựa vào đồ thị ta có:
 Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt 
3)(1đ)
 Ta thấy đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ x=-1 và x=1
Diện tích S = 
0.25
0.25
0.5
0.25 
0.25
0.25
0.25
Câu 2 (2,5đ)
 1) (1đ)
 Đưa vè pt 52x-24.5x-25=0
 đặt t=5x, t >0
 Giải tìm tìm t = 25
 Nghiệm phươngtrình x=2
 2)(0.75đ)
 Đưa về pt (x-2)(x2+2x+4)=0
 Giải pt x2+2x+4=0, tìm được nghiệm 
 x1=-1-i, x2=-1+i
 Vậy pt có 3 nghiệm x=2, x=-1-i, x=-1+i
 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
 3) (1đ)
 Ta có pt
 x>3
0.25
0.25
0.25
Câu 3 (2đ)
A
C
B
S
1) (1đ).
V=
AC=
SDABC=
V=
0.25
0.25
0.25
0.25
2) (1đ). 
 Ta có: 
 Gọi I là trung điểm SC, vì DSBC và DSAC vuông nên IA=IB=IC=IS
 BC=2a ÞSC==a
ÞIA= a
Vậy mặt cầu có tâm I, bán kính R=a
0.25
0.25
0.25
0.25
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A. Ban KHTN
Câu 4a: (2,0đ) 
1)(1đ) 
 I= 
0.25
0.25
0.25
0.25
2) (1đ) 
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi phương trình 
 (1) 
 Có hai nghiệm phân biệt khác 1
 (1) Û g(x)= 2x2-(m+4)x+m=0 
 Ta có D=m2+16>0, g(1)¹0 "m
Vậy đường thẳng đã cho luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4b (2,0đ)
 1) (1đ)
 Toạ độ trung điểm I(1;2;-2)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là =(4;-2;1)
Phương trình chính tắc đt 
Phương trìnhtổng quát đt 
 0.25
0.25
0.25
0.25
 2) (1đ)
 A(;0;0); B(0;;0); C(0;0;-1)
Mặt cầu (S) có phương trình dạng: 
 x2+y2+x2+2ax+2by+2cz+d=0
(S) đi qua 4 điểm O, A, B, C ta có:
 (S): x2+y2+x2+x-y+z=0
0.25
0.25
0.25
0.25
B. Ban KHXH-NV
Câu 4a: (2,0đ) 
1)(1đ) 
 Đặt 
0.25
0.25
0.25
0.25
2) (1đ). 
y' = > 0, R\{1}
Suy ra: hàm số đồng biến trên 
Vậy: -1 
 -3
0.25
0.25
0.25
 0.25
Câu 4: (2,0đ) 
1)(1đ) 
Vectơ chỉ phương của D là=(3;-2;1)
D^(P)Þ =(3;-2;1) là vectơ pháp tuyến của (P)
Pt mp(P): 3x-2(y-1)+(z+3)=0
 Û3x-2y+z+5=0
0.25
0.25
0.25
0.25
2)(1đ)
Tìm được giao điểm N(2;-1;0)
PTTS của dt MN:
0.25
0.25
0.5