Đề kiểm tra học kì II năm học 2007 - 2008 môn : Toán thời gian : 90 phút khối 12

Sở giáo dục - đào tạo hải dương
 Trung tâm gdtx tp hải dương
 ======@=======
 đề kiểm tra học kì II 
 năm học 2007-2008
 Môn : Toán Thời gian : 90 phút
 Khối 12 Đề chẵn ( lớp ngày )
********@********
Đề bài
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y = x3 – (m-1)x2 – (m+2)x + m -1 ( Cm)
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1 .
 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Câu 2 (2 điểm )
Tính tích phân
Câu 3 (3 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho A(1;0;0) B( -1; 1; 2) và mặt phẳng (P) : x+y +z- 6 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đI qua hai điểm A và B.
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 4 ( 2 điểm )
a.Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số đã cho.
b. GiảI phương trình : .
--------------------- Hết---------------------
Đáp án Khối 12 Đề chẵn ( lớp ngày )
Câu
đáp án
Điểm
1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1 .
Với m =1 ta có hàm số y = x3 – 3x .
* Tập xác định : D = R.
*Sự biến thiên .
- Chiều biến thiên.
+
+
-
1
-1
 Ta có y’ = 3x2 – 3 = 0 x = -1, x = 1
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1;1).
- Các cực trị.
-Giới hạn 
- Khoảng lồi , lõm, điểm uốn.
 y’’ = 6x = 0 x = 0
x
- 0 +
y’’
 Lồi
Điểm uốn
 I(0 ; 0)
 - 0 +
 Đồ thị
lõm
- BBT.
 x
 +
- -1 0 1 +
 y’’
 + 0 - - 0 +
 y
0
2
-2
-
* Vẽ đồ thị y
Chọn điểm (-2;2) và (2; -2)
2
-2
2
-1
0
x
-2
 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Ta có : y’ = 3x2 – 2(m-1)x – m -2.
Xét (m-1)2 +3(m+2) = m2 +m +7 >0 với mọi m => y’ luôn có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó . Chứng tỏ rằng hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
 2 đ
 1 đ
2
Tính tích phân .
Đặt u = ln(1+x) => du = 
 dv =2xdx => v= x2
Ta có : I = (x2 ln(1+x) - = ln2 - 
= ln2 - - = ln2 - ( - ln(1+x
= ln2 + - ln2. 
 2 đ
3
Câu 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho 
 A(1;0;0) B( -1; 1; 2) và mặt phẳng (P) : x+y +z- 6 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đI qua hai điểm A và B.
Ta có : 
Phương trình (AB) : 
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
 Mặt phẳng cần tìm (Q) chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) có cặp VTCP :
 và 
=> VTPT của (Q) : 
=> Phương trình mp(Q) là : -1(x-1) +4y-3z = 0 
=> -x+4y-3z +1 = 0.
1,5 đ
1,5 đ
4
Câu 4
a.Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau được tạo thành.
Gọi số chẵn có 5 chữ số khác nhau là :
, , , 
Loại : có A46 =360 số .
Loại : có 5.A35 =300 số .
Loại : , mỗi lọai cũng có 300 số.
Vậy có tất cả : 360 + 3. 300 = 1260 số.
b. Giải phương trình : 
Điều kiện : x 
PT ú -14x.
ú x2-9x+14 = 0 => x = 7 ; x = 2 (lọai )
Vậy x = 7.
1 đ
1 đ
--------------------- Hết---------------------
Sở giáo dục - đào tạo hải dương
 Trung tâm gdtx tp hải dương
 ======@=======
 đề kiểm tra học kì II 
 năm học 2007-2008
 Môn : Toán Thời gian : 90 phút
 Khối 12 Đề lẻ ( lớp ngày )
********@********
Đề bài
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y = x3 – (m-2)x2 – (m+1)x + m - 2 ( Cm)
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2 .
 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Câu 2 (2 điểm )
Tính tích phân
Câu 3 (3 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho A(1;0;0) B( 0 ; 1; 4) và mặt phẳng (P) : x+y +z + 1 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 4 ( 2 điểm )
a.Cho các chữ số 0,1,2,4,5,7,8 . Có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số đã cho.
b. Giải bất phương trình : 
--------------------- Hết---------------------
Đáp án Khối 12 Đề lẻ ( lớp ngày )
Câu
đáp án
Điểm
1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2 .
Với m =2 ta có hàm số y = x3 – 3x .
* Tập xác định : D = R.
*Sự biến thiên .
- Chiều biến thiên.
+
+
-
1
-1
 Ta có y’ = 3x2 – 3 = 0 x = -1, x = 1
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1;1).
- Các cực trị.
-Giới hạn 
- Khoảng lồi , lõm, điểm uốn.
 y’’ = 6x = 0 x = 0
x
- 0 +
y’’
 Lồi
Điểm uốn
 I(0 ; 0)
 - 0 +
 Đồ thị
lõm
- BBT.
 x
 +
- -1 0 1 +
 y’’
 + 0 - - 0 +
 y
0
2
-2
-
* Vẽ đồ thị y
Chọn điểm (-2;2) và (2; -2)
2
-2
2
-1
0
x
-2
 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Ta có : y’ = 3x2 – (m-2)x – (m+1).
Xét (m-2)2 +3.4(m+2) = m2 +8m +19 >0 với mọi m => y’ luôn có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó . Chứng tỏ rằng hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
 2 đ
 1 đ
2
Tính tích phân .
Đặt u = ln(x-1) => du = 
 dv =2xdx => v= x2
Ta có : I = (x2 ln(x-1) - = ln2 - 
= 9ln2 - - =9ln2 - ( - ln(x-1
= ln2 - - ln2. 
 2 đ
3
Câu 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho 
A(1;0;0) B( 0 ; 1; 4) và mặt phẳng (P) : x+y +z + 1 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đI qua hai điểm A và B.
Ta có : 
Phương trình (AB) : 
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
 Mặt phẳng cần tìm (Q) chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) có cặp VTCP :
 và 
=> VTPT của (Q) : 
=> Phương trình mp(Q) là : -3(x-1) +5y-2z = 0 
=> -3x+5y-2z +3 = 0.
1,5 đ
1,5 đ
4
Câu 4
a.Cho các chữ số 0,1,2,4,5,7,8 . Có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số đã cho.
Gọi số chẵn có 5 chữ số khác nhau là :
, , , 
Loại : có A46 =360 số .
Loại : có 5.A35 =300 số .
Loại : , mỗi lọai cũng có 300 số.
Vậy có tất cả : 360 + 3. 300 = 1260 số.
b. Giải bất phương trình : 
ĐK : x 3 và .
BPT ú 
 ú 3x ú 
Mà x nguyên nên x = 3 , x = 4
1 đ
1 đ
--------------------- Hết---------------------
Sở giáo dục - đào tạo hải dương
 Trung tâm gdtx tp hải dương
 ======@=======
 đề kiểm tra học kì II 
 năm học 2007-2008
 Môn : Toán Thời gian : 90 phút
 Khối 12 Đề chẵn ( lớp tối )
********@********
Đề bài
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y = x3 – (m+1)x2 – (m+4)x + 5m +5 ( Cm)
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = -1 .
 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Câu 2 (2 điểm )
Tính tích phân
Câu 3 (3 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho A(0;0;1) B( 4; 1; 2) và mặt phẳng (P) : x+y -2z- 6 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đI qua hai điểm A và B.
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 4 ( 2 điểm )
a.Cho các chữ số 0,1,2,3,4,,6, 9. Có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số đã cho.
b. GiảI phương trình : .
--------------------- Hết---------------------
Đáp án Khối 12 Đề chẵn ( lớp tối )
Câu
đáp án
Điểm
1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = -1 .
Với m =-1 ta có hàm số y = x3 – 3x .
* Tập xác định : D = R.
*Sự biến thiên .
- Chiều biến thiên.
+
+
-
1
-1
 Ta có y’ = 3x2 – 3 = 0 x = -1, x = 1
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1;1).
- Các cực trị.
-Giới hạn 
- Khoảng lồi , lõm, điểm uốn.
 y’’ = 6x = 0 x = 0
x
- 0 +
y’’
 Lồi
Điểm uốn
 I(0 ; 0)
 - 0 +
 Đồ thị
lõm
- BBT.
 x
 +
- -1 0 1 +
 y’’
 + 0 - - 0 +
 y
0
2
-2
-
* Vẽ đồ thị y
Chọn điểm (-2;2) và (2; -2)
2
-2
2
-1
0
x
-2
 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Ta có : y’ = 3x2 – 2(m+1)x –(m+4).
Xét (m+1)2 +3(m+4) = m2 +5m +13 >0 với mọi m => y’ luôn có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó . Chứng tỏ rằng hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
 2 đ
 1 đ
2
Tính tích phân 
Đặt t = 1+ sinx => dt =cosxdx 
Đổi cận : x= 0 -> t =1
 x= -> t = 2
Vâỵ = = 
 2 đ
3
Câu 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho 
 A(0;0;1) B( 4; 1; 2) và mặt phẳng (P) : x+y -2z- 6 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đI qua hai điểm A và B.
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
a. Lập phương trình đường thẳng đI qua hai điểm A và B.
Ta có : 
Phương trình (AB) : 
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
 Mặt phẳng cần tìm (Q) chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) có cặp VTCP :
 và 
=> VTPT của (Q) : 
=> Phương trình mp(Q) là : -3(x-0 ) +9y+3(z-1) = 0 
=> x-3y-z +1 = 0.
1,5 đ
1,5 đ
4
Câu 4
a.Cho các chữ số 0,1,2,3,4,,6, 9. Có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số đã cho.
Gọi số chẵn có 5 chữ số khác nhau là :
, , , 
Loại : có A46 =360 số .
Loại : có 5.A35 =300 số .
Loại : , mỗi lọai cũng có 300 số.
Vậy có tất cả : 360 + 3. 300 = 1260 số.
b. Giải phương trình : 
Điều kiện : x 
PT ú -14x.
ú x2-9x+14 = 0 => x = 7 ; x = 2 (lọai )
Vậy x = 7.
1 đ
1 đ
--------------------- Hết---------------------
Sở giáo dục - đào tạo hải dương
 Trung tâm gdtx tp hải dương
 ======@=======
 đề kiểm tra học kì II 
 năm học 2007-2008
 Môn : Toán Thời gian : 90 phút
 Khối 12 Đề lẻ ( lớp tối )
********@********
Đề bài
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y = x3 + (m-2)x2 + (m-5)x + 7m - 14 ( Cm)
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2 .
 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Câu 2 (2 điểm )
Tính tích phân
Câu 3 (3 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho A(-1;0;1) B( 1 ; 1; 4) và mặt phẳng (P) : x+y +z + 1 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 4 ( 2 điểm )
a.Cho các chữ số 0,1,2,4,5,8 ,9. Có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số đã cho.
b. Giải bất phương trình : 
--------------------- Hết---------------------
Đáp án Đề lẻ ( lớp tối )
Câu
đáp án
Điểm
1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2 .
Với m =2 ta có hàm số y = x3 – 3x .
* Tập xác định : D = R.
*Sự biến thiên .
- Chiều biến thiên.
+
+
-
1
-1
 Ta có y’ = 3x2 – 3 = 0 x = -1, x = 1
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1;1).
- Các cực trị.
-Giới hạn 
- Khoảng lồi , lõm, điểm uốn.
 y’’ = 6x = 0 x = 0
x
- 0 +
y’’
 Lồi
Điểm uốn
 I(0 ; 0)
 - 0 +
 Đồ thị
lõm
- BBT.
 x
 +
- -1 0 1 +
 y’’
 + 0 - - 0 +
 y
0
2
-2
-
* Vẽ đồ thị y
Chọn điểm (-2;2) và (2; -2)
2
-2
2
-1
0
x
-2
 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Ta có : y’ = 3x2 + 2(m-2)x +m-5
Xét (m-2)2 -3(m-5) = m2 -7m +19 >0 với mọi m => y’ luôn có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó . Chứng tỏ rằng hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
 2 đ
 1 đ
2
Tính tích phân 
Đặt t = sinx => dt = cosxdx
Đổi cận : x= 0 -> t = 0
 x= -> t= 1
Ta có : = = 
 2 đ
3
Câu 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho 
 A(-1;0;1) B( 1 ; 1; 4) và mặt phẳng (P) : x+y +z + 1 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đI qua hai điểm A và B.
Ta có : 
Phương trình (AB) : 
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
 Mặt phẳng cần tìm (Q) chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) có cặp VTCP :
 và 
=> VTPT của (Q) : 
=> Phương trình mp(Q) là : -2(x+1) +y+(z-1) = 0 
=> -2x+y+z -3 = 0.
1,5 đ
1,5 đ
4
Câu 4
a.Cho các chữ số 0,1,2,4,5,8 ,9. Có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số đã cho.
Gọi số chẵn có 5 chữ số khác nhau là :
, , , 
Loại : có A46 =360 số .
Loại : có 5.A35 =300 số .
Loại : , mỗi lọai cũng có 300 số.
Vậy có tất cả : 360 + 3. 300 = 1260 số.
b. Giải bất phương trình : 
ĐK : x 3 và .
BPT ú 
 ú 3x ú 
Mà x nguyên nên x = 3 , x = 4
1 đ
1 đ
--------------------- Hết---------------------