Đề kiểm tra học kì II môn thi: Toán − Lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 
 THÀNH PHỐ CẦN THƠ Môn thi: TOÁN − LỚP 12 
 Đề chính thức Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề 
 ------------------------------ --------------------------------------------------- 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 23 1y x x    
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 
2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 23 1 m 0x x    
Câu II (3,0 điểm): 
1) Tính tích phân: 
2
0
sin
1 cos
xI dx
x


 
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 1; 2
1
xy y
x

 

 và hai đường thẳng 
2; 3x x  . 
3) Giải phương trình 2 4 5 0x x   trên tập số phức 
Câu III (1,0 điểm): 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 3 0x y z x y z      . Gọi A, B, C 
lần lượt là giao điểm của mặt cầu (S) khác điểm O với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt 
phẳng (ABC). 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 1 2 1
1 2 1
x y z  
 

 và 
điểm A(-3; 2; 1) 
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với (d). 
2) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (Q). Suy ra khoảng cách từ A đến đường thẳng (d). 
Câu Va (1,0 điểm): Tìm trên mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện: 
1z i z   
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d): 1 1 2
2 1 1
x y z  
 

 và 
điểm A(1; -2; 1) 
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với (d). 
2) Tính khoảng cách từ A đến d. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d. 
Câu Vb (1,0 điểm): Viết dạng lượng giác của số phức (1 + i) và tính (1+i)10 
------------- Hết -------------