Đề kiểm tra học kì I môn: Toán 12

Sở GD&ĐT Hải Phòng
Trường THPT Phạm Ngũ Lão
Đề kiểm tra học kì I năm học 2010-2011
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phat đề
********$$$********
Nội dung đề
Câu I (3,5đ): 
 Cho hàm số y=-x4+4x2-3 (C)
 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C )
 2/ Tìm tất cả các điểm sao cho từ điểm M kẻ được tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình y=-3.
 3/ Tìm tham số m để phương trình : -x4+4x2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt sao cho khoảng cách giữa nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất là .
Câu II (2,5đ):
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
2/Giải phương trình: log2( 4x+3.2x)=x+2
3/ Tìm tham số a để hàm số y= x3+ax2+7x+3 có cực đại và cực tiểu.
CâuIII (3đ): 
 Cho khối chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB=AC= a (a>0)
SA=2a, SA vuông góc với đáy
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC
2/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3/Gọi G là trọng tâm của , tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC).
Câu IV (1đ): Giải bất phương trình 
 ========================Hết===========================
*Chú ý : Cán bộ coi kiểm tra không giải thich gì thêm
Đáp án toán12- Kỳ I năm học 2010-2011
Câu I
1/
*TXĐ : D=R
*Sự biến thiên:
+ y’= -4x3+8x , y’=0 => x=0, x=
+ 
+ Bảng biến thiên: 
x
 0 
y’
 + 0 - 0 + 0 -
y
	1	1
	-3	
=> Hàm số ĐB/ (;) và (0; ); NB/(;0)và (;)
 Cực đại (;1) ; cực tiểu (0;-3) 
* Đồ thị : biểu diễn các điểm cần thiết và vẽ đồ thị tốt 
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
2đ
2/
+ Gọi điểm M(x0;y0) (C) theo giả thiết ta có:
y’(x0)= =0 => x0=0 , x0=
 loại x0=0 
KL: M(;1)
( nếu không loại được x0=0 thì chỉ cho 0.5đ cả câu 2/)
0.5
0.25
0.25
1đ
3/
+/Học sinh tìm được -4<m<0 pt ú -x4+4x2-3=-3-m có 4 nghiệm phân biệt ( từ đồ thị hoặc cách khác )
+/ Học sinh tìm được m=-3 thỏa mãn yêu cầu ( bằng tính đối xứng của đồ thị hoặc cách khác)
0.25
0.25
0.5đ
Câu II
1/
*TXĐ : 
*
*Tính được: f(3)=2 ; f(1)=2 ; f(5)=2
*Kết luận được : 
 và 
0.25
0.25
0.25
0.25
1đ
2/
*pt: log2( 4x+3.2x)=x+2 ú 4x+3.2x=2x+2ú4x-2x=0
* tìm được : 2x=0 (loại), 2x=1
*KL : x=0
0.25
0.5
0.25
1đ
3/
*TXĐ : D=R
*Hàm số có CĐ và CT úy’=0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu qua 2 nghiệm đó ú pt: 3x2+2ax+7=0 0 có hai nghiệm phân biệt, 
 ú 
0.25
0.25
0.5đ
Câu III
1/
A
B
C
H
I
M
G
S
d
*Vẽ hình tốt : 
*Viết được công thức và tính : VS.ABC= (đvtt)
0.5
0.5
1đ
2/
* Xác định được tâm I mặt cầu bằng phép dựng hình :
*Tính được độ dài bán kính: R=IA=IS=
0.5
0.5
1đ
3/
*Học sinh viết được : d(G,(SBC))=
* Tính được 
*KL: d(G,(SBC))=
0.25
0.5
0.25
1đ
Câu IV
BPT : ú
Đặt XĐ: D=R
Tính f’(x) => f”(x)>0 trên D => f(x) là hàm lõm trên D
Nên f(x)=0 có đúng hai nghiệm x=0 và x=1
Vậy f(x)
0.25
0.25
0.5
1đ
* Chú ý : Học sinh giải cách khác kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa