Đề kiểm tra học kì 1 môn: Toán lớp 12 nâng cao

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2008 – 2009
	MÔN: TOÁN 	LỚP 12 NÂNG CAO
	(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1: (3 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: .
Bài 2: (3 điểm) 
	a) Cho hàm số y = . Chứng minh: 	xy¢ + 1 = ey.
	b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên miền xác định của nó:
	f(x) = 
Bài 3: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là DABC vuông cân ở A. Biết SA = SB = SC = , 	BC = 2a.
	a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
	b) Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp DABC.
	c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
=======================
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN: TOÁN 	LỚP 12 NÂNG CAO
Bài 1: (3 điểm) Khảo sát hàm số 
	· D = R \ {–1}	(0,25 điểm)
	· Tiệm cận: 	 Þ x = –1 là TCĐ	(0,25 điểm)
	 Þ y = x là TCX	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
	· y¢ = ;	y¢ = 0 Û x = –1; x = 0	(0,75 điểm)
	· BBT:	(0,75 điểm)	· Đồ thị: (0,5 điểm)
Bài 2: (2 điểm) 
	a) Xét hàm số y = 	có D = (–1; +¥)	(0,25 điểm)
	· Tính y¢ = 	(0,75 điểm)
	· Chứng minh được: 	xy¢ + 1 = ey	(0,5 điểm)
	b) Xét hàm số y = f(x) = 
	· MXĐ:	D = [–2; 2]	(0,25 điểm)
	· y¢ = 	(0,25 điểm)
	· y¢ = 0 Û x = 1	(0,25 điểm)
	· f(–2) = –2; f(2) = 2; f(1) = 4	(0,25 điểm)
	· Þ 	(0,5 điểm)
Bài 3: (4 điểm)	
· Hình vẽ 	(0,5 điểm)
a) Chứng minh SO ^ (ABC) (O trung điểm BC)	(0,5 điểm)
· Tính SO = a; AB = AC = 	(0,5 điểm)
· VSABC = 	(0,5 điểm)
b) Sxq = prl = pa2	(0,5 điểm)
c) · Xác định tâm O¢ của mặt cầu	(0,5 điểm)
· Tính bán kính mặt cầu R = 	(0,5 điểm)
	· Smc = 4pR2 = 4pa2	(0,5 điểm)