Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi 12 năm học 2009 - 2010. Môn: Toán

 SỞ GD-ĐT THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG 12
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2009-2010.
 MÔN: TOÁN.
 Thời gian làm bài 150 phút(không kể giao đề).
Bài 1:(3 điểm)
 Cho hàm số 
 1. Tìm để hàm số có cực đại, cực tiểu. Tìm quỹ tích các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số?
 2. CMR: đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương không đổi.
Bài 2:(3 điểm)
 1. Tìm để phương trình sau có nghiệm thuộc :
 2. Cho các số thoả mãn: .
CMR: đồ thị hàm số luôn cắt trục tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc .
Bài 3:(3 điểm)
 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên .
 2. Giải phương trình: .
Bài 4:(3 điểm)
 1. Tìm để hệ PT có số nghiệm nhiều nhất.
 2. Giải phương trình: .
Bài 5(2 điểm)
 Cho : và : .
CMR: cắt tại 4 điểm phân biệt và 4 điểm đó cùng nằm trên 1 đường tròn. Viết phương trình đường tròn đó.
Bài 6:(4 điểm)
 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, là trung điểm . Một mặt phẳng qua cắt các cạnh lần lượt tại .
Đặt ; . 
 1. CMR: .
 2. CMR: .
 3. Giả sử ; . CMR: .
Bài 7(2 điểm)
 1. Tìm: .
 2. Cho và . 
CMR: .
 Hiệu trưởng Người phản biện Người ra đề
 Bïi Thanh S¬n NguyÔn M¹nh Dòng