Đề kiểm tra chất lụong năm 2010 môn toán – lớp 11 lên lớp 12

Tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra chất l-ợng năm 2010 
 đề chính thức Môn Toán – Lớp 11 lên lớp 12 
 Nguyễn Quốc Hoàn Thời gian làm bài 90 phút 
Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm): 
Câu 1 (2,0 điểm). 
1. Tìm tập xác định của hàm số: 
cot
cos4 1
x
y
x


. 
2. Giải ph-ơng trình: 
2sin .sin3 cos 2 sin .cosx x x x x  . 
Câu 2 (2,0 điểm). 
1. Tìm số tự nhiên n , biết rằng trong khai triển 
2
1
2
n
x
x
 
 
 
 các hệ số của ba số hạng đầu 
tiên theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. 
2. Trong hộp kín có 5 viên bi giống nhau màu xanh và 7 viên bi giống nhau màu vàng, tất 
cả các viên bi đều cùng kích th-ớc. Ng-ời ta lấy ngẫu nhiên 7 viên bi trong hộp, tính 
xác suất để lấy đ-ợc số bi xanh không ít hơn số bi vàng. 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính giới hạn: 
2 2
2
2
2 3 2
lim
4 2x
x x x
x x
  
 
  
. 
Câu 4 (2,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a , hình chiếu H 
của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của cạnh B’C’. 
1. Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (AA’H). 
2. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’. 
Phần riêng (3,0 điểm): Học sinh chỉ đ-ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo ch-ơng trình Chuẩn 
Câu 5 a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình: 
2 2( 1) ( 2) 9x y    . Viết ph-ơng trình đ-ờng tròn (C ’) là ảnh của đ-ờng tròn (C) qua 
phép đối xứng tâm M(2 ; –3). 
Câu 6 a (2,0 điểm). Cho hàm số: 
1
2
x
y
x



1. Tính đạo hàm của hàm số trên. 
2. Viết ph-ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến song song với 
đ-ờng thẳng : 3 2d y x   . 
B. Theo ch-ơng trình Nâng cao 
Câu 5 b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình: 
2 2 2 4 11 0x y x y     . Viết ph-ơng trình đ-ờng tròn (C ’) là ảnh của đ-ờng tròn 
(C) qua phép tịnh tiến theo vectơ u

 = (4 ; –6). 
Câu 6 b (2,0 điểm). Cho hàm số: 
2
2
x
y
x


1. Tính đạo hàm của hàm số trên. 
2. Viết ph-ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến vuông góc với 
đ-ờng thẳng : 3 2 0x y    . 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên học sinh:  Số báo danh:  
đáp án, biểu điểm toán kTCL lớp 11 lên 12 (Năm học 2010 – 2011) 
Câu Yêu cầu Điểm 
Phần chung (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0đ) 
1 
(1,0) 
Hàm số xác định 
sin 0
cos4 1
x
x

 

2
x k
k
x




 

 ,
2
k
x k

   Z 
0,25 ì 3 
Vậy tập xác định của hàm số là: D = \ ,
2
k
k
 
 
 
R Z . 
0,25 
2 
(1,0) 
1 1
(cos2 cos4 ) (1 cos4 ) sin .cos
2 2
PT
x x x x x     
0,25 
1 cos2 2.sin .cosx x x   22.cos 2.sin .cos 0x x x   0,25 
cos 0
cos sin
x
x x

  
2
,
4
x k
k
x k





 
 
  

Z và KL. 
0,25 ì 2 
Câu 2 (2,0đ) 
1 
(1,0) 
Hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển: 0 1 2
1 1
, , ( 3)
2 4
n n nC C C n  
0,25 
Từ giả thiết có: 0 2 1
1
4
n n nC C C  . Rút gọn đ-ợc: 
2 9 8 0n n   
0,25 ì 2 
Loại 1n  và lấy 8n  . 0,25 
2 
(1,0) 
Chọn 7 viên bi bất kỳ trong hộp 12 viên bi, số cách chọn là: 712C 
0,25 
Số cách chọn 7 viên bi để số bi xanh không ít hơn số bi vàng là: 
4 3 2
5 7 7. 1.C C C 
0,25 ì 2 
Xác suất lấy đ-ợc 7 viên bi để số bi xanh không ít hơn số bi vàng 
là: 
4 3 2
5 7 7
7
12
. 1. 49
198
C C C
C

 . 
0,25 
Câu 3 (1,0đ) 
2 2 2 2
2
2 2
2 3 2 2 3 2 ( 2)
lim lim
4 2 ( 2)( 2)x x
x x x x x x x
x x x x   
      
  
    
0,25 
3
2
3 2
lim
( 2)( 2)x
x x
x x
 

 
2
2
( 2)( 2 1)
lim
( 2)( 2)x
x x x
x x
  

 
0,25 ì 2 
2
2
2 1
lim
2x
x x
x
 


9
4
  . 
0,25 
Câu 4 (2,0đ) 
1 
(1,25) 
  
 
  
B'C' AH, B'C' A'H
B'C' (AA'H)
AH A'H = {H}; AH, A'H (AA'H)
0,25 ì 4 
Mà:  B'C' / / BC B'C' (AA'H) . 0,25 
2 
(0,75) 
Trong mp(AA’H) kẻ HK ⊥ AA’ tại K 
 B’C’ ⊥ HK  Khoảng cách giữa AA’ và B’C’ bằng HK 
0,25 
Trong tam giác vuông AA’H tìm ra: AH = 
2
a
, HK = 
3
4
a
 và KL. 
0,25 ì 2 
Phần riêng (3,0 điểm) 
Chuẩn 
Câu 5a (1,0đ) 
 Đ-ờng tròn (C) có tâm I(1 ; –2) và bán kính R = 3 
0,25 
 Tìm ra đường tròn (C’) có tâm K(3 ; –4) và bán kính R’ = 3 0,5 
 Phương trình đường tròn (C’): 2 2( 3) ( 4) 9x y    . 0,25 
Câu 6a (2,0đ) 
1. TXĐ: D = R \ {2} 
2
3
'
( 2)
y
x



. 
1,0 
2. Đ-ờng thẳng d có hệ số góc 3dk   0,25 
Tiếp tuyến song song với d , nên tiếp tuyến có hệ số góc 3ttk   
2
3
3
( 2)x

  

0,25 
Giải ra: 
1
3
x
x

 
1 2
3 4
x y
x y
   
  
0,25 
Tìm ra ph-ơng trình các tiếp tuyến: 3 1 , 3 13y x y x      . 0,25 
NCao 
Câu 5b (1,0đ) 
 Đ-ờng tròn (C) có tâm I(–1 ; 2) và bán kính R = 4 
0,25 
 Tìm ra đường tròn (C’) có tâm K(3 ; –4) và bán kính R’ = 4 0,5 
 Phương trình đường tròn (C’): 2 2( 3) ( 4) 16x y    . 0,25 
Câu 6b (2,0đ) 
1. TXĐ: D = R \ {–2} 
2
2
4
'
( 2)
x x
y
x



. 
1,0 
2. Đ-ờng thẳng  có hệ số góc 
1
3
k  
0,25 
Tiếp tuyến vuông góc với  , nên tiếp tuyến có hệ số góc 3ttk   
2
2
4
3
( 2)
x x
x

  

0,25 
Giải ra: 
1
3
x
x
 
  
1 1
3 9
x y
x y
   
    
0,25 
Tìm ra ph-ơng trình các tiếp tuyến: 3 2 , 3 18y x y x      . 0,25 
Các cách giải khác mà đúng vẫn chấm điểm