Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn: Toán lớp 11

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
B¾c giang
®Ò kiÓm tra chÊt l­îng häc kú II
n¨m häc 2008-2009
m«n : to¸n Líp 11
Thêi gian lµm bµi : 90 phót
 I. PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh:
 C©u I (2®iÓm). Hãy lựa chọn phương án đúng trong các trường hợp sau:
1) Nếu tứ diện ABCD có và BC=1 thì 
 A. , B. , C. , D. 
2) Cho cấp số cộng có số hạng thứ ba là và số hạng thứ tư là . Công sai của cấp số cộng này lµ 
 A.12 , B.-12 , C.-24 , D.24 
3) Cho cấp số nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ ba là và công bội dương. Tổng của bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng 
 A. 1758 , B.1755 , C. 12285 , D. 12288
4) Hình chóp có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SB=SD thì 
 A. , B. , C. , D. 
5) bằng A. , B. , C.-1 , D.1
6) Hàm số gián đoạn tại điểm x bằng: A. , B.0 , C. , D. 
7) Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau và không vuông góc với nhau thì số mặt phẳng qua a và vuông góc 
 với b là 
 A.1 , B. 2 , C. 0 , D. vô số
8) Đạo hàm của hàm số tại bằng
 A.0 , B. 1 , C.-1 , D. 	
C©u II (4®iÓm)
1) Cho dãy số với ( là số nguyên dương). Tính tổng của số hạng đầu tiên của dãy.
2) Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu tiên
 bằng 24. Tìm cấp số nhân đó.
3) Tính các giới hạn sau: a)  ; b) .
C©u III (2 ®iÓm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và bằng a . Gọi I là tâm của đáy ABCD và E là trung điểm của cạnh bên SA.
1) Chứng minh IE vuông góc với BD và SA.
2) Tính độ dài đường cao của hình chóp và diện tích tam giác EBD.
II. PhÇn dµnh riªng cho häc sinh häc ch­¬ng tr×nh chuÈn.
C©u IVa. (1®iÓm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2. 
C©u Va. (1 ®iÓm ) Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a , AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) và . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). 
III. PhÇn dµnh riªng cho häc sinh häc ch­¬ng tr×nh n©ng cao.
C©u IVb. (1điểm.) Tìm một điểm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.	 
C©u Vb. (1điểm). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, các cạnh bên bằng nhau và bằng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) . Tính .
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II
m«n to¸n líp 11- n¨m häc 2008-2009
 Chó ý : Dưới đây chØ lµ sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài . Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ . Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng . 
I .PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh.
 Nội dung
Điểm
Câu I (2đ)
Mỗi câu 0,25 điểm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
C
B
D
A
B
C
A
 2
Câu II (4đ)
1) (1đ)
là cấp số cộng với số hạng đầu là , công sai .
Tổng của số hạng đầu tiên của dãy là .
2)(1đ)
Gọi và lần lượt là công bội và số hạng đầu của cấp số nhân.
Ta có :
+) thì cấp số nhân đó là :-12, 36, -108, 324, -972
+) thì cấp số nhân đó là :8, 16, 32, 64, 128
3)(2đ) a) 
b) 
 Vậy = 
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,75
0,25
Câu III (2đ)
a)Các tam giác SAB và SAD là các tam giác đều cạnh a nên chúng bằng nhau.Suy ra các trung tuyến tương ứng BE và DE bằng nhau .
Tam giác EBD có EB=ED nên nó là tam giác cân.
Suy ra trung tuyến EI cũng là đường cao nên .
Mặt khác BE và DE lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD nên : .
.
b)
+)Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên SI là đường cao của hình chóp .
Tam giác SAI vuông tại I nên (đvđd).
+)Tam giác BIE vuông tại I nên 
Diện tích tam giác EBD là (đvdt)
0,5
0,5
0,5
0,5
II. PhÇn dµnh riªng cho häc sinh häc ch­¬ng tr×nh chuẩn.
 Nội dung
Điểm
Câu IVa (1đ)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
0,5
0,5
Câu Va (1đ)
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).
Gọi H là trung điểm của CD thì ;BH là hình chiếu của AH trên mặt phẳng (BCD) nên .Suy ra .
Tam giác ABH vuông tại B có ;(đường cao của tam giác đều cạnh a) nên ta có :.
0,5
0,5
II. PhÇn dµnh riªng cho häc sinh häc ch­¬ng tr×nh nâng cao.
 Nội dung
Điểm
B
Câu IVb (1đ)
Tập xác định của hàm số là 
Gọi là điểm cần tìm.
Ta có 
Tiếp tuyến với đồ thị tại có phương trình .
 cắt Ox tại 
 cắt Oy tại 
Diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến với các trục toạ độ là 
Vậy toạ độ điểm cần tìm là 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Vb (1đ)
Kẻ SH vuông góc với (ABC) thì ta có các tam giác SHA,SHB,SHC là các tam giác vuông bằng nhau ( vuông tại H,SH chung và SA=SB=SC) .Suy ra HA=HB=HC nên H là tâm của tam giác đều ABC và .
Tam giác SAH vuông tại H có nên 
Gọi M là trung điểm của BC thì (do tam giác SBC cân tại S)
Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên ,và .
Suy ra .
Tam giác SMH vuông tại H có nên .
0,25
0,25
0,25
0,25