Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I lớp 12 nâng cao (mã đề 001) môn : Toán – năm học: 2009 – 2010

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 12 NÂNG CAO (MÃ ĐỀ 001)
Môn : Toán – Năm học: 2009 – 2010
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
----------------------------------
Câu I (3 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 
 x3 + 3x2 + 1 = . 
 Câu 2 (2 điểm). 1.Giải phương trình : .
 2.Giải phương trình : 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 = 0
Câu 3 (1 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 450. 
Tính thể tích khối chóp.
Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . 
Câu 5(1 điểm). Cho phương trình 
 Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 12 NÂNG CAO(MÃ ĐỀ 002)
Môn : Toán – Năm học: 2009 – 2010
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
 ----------------------------------
Câu I (3 điểm). Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 
 x3 - 3x2 + 2 =2m . 
 Câu 2 (2 điểm). 1.Giải phương trình : 
 2.Giải phương trình : 36x+1 + 30.6x+2 - 1116 = 0
Câu 3 (1 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = trên đoạn .
Câu 4 (3 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. 
Tính thể tích khối chóp.
Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . 
Câu 5(1 điểm). Cho phương trình 
 Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC K Ì
Môn : Toán – Năm học: 2009 – 2010
----------------------------------
Câu 
Đáp án
điểm
Câu I 
(3 đ)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y=x3+3x2+1
* TXĐ: R
*Sự biến thiên: 
 + y’= 3x2+6x= 3x(x+2)= 0 
 + BBT: 
x
- -2 0 +
y’
 + 0 - 0 + 
y
 5 +
 - 1 
 Hs đồng biến trên ; Hs nghịch biến trên
 + Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x=-2; yCĐ=5;
 Hs đạt cực tiểu tại x=0; yCT=1;
 + Giới hạn: 
- Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Đồ thị: 
Giao với trục Oy: cho x=0 suy ra y= 1.
Ta có y’’ = 6x+6 y’’ = 0x=-1 và y’’ đổi dấu khi x đi qua x=-1 điểm (-1 ;3) là điểm uốn của đồ thị. Vậy đồ thị có tâm đối xứng là điểm (-1 ;3) .
 Đồ thị đi qua điểm (-3 ;1) và (1 ;5).
0,25
0,25
0,25
0,25 
0,25 
0,25
0,5
Biện luận số nghiệm PT: x3+3x2+1= m/2 (1)
Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y= m/2; nên dựa vào đồ thị ta có:
+ Nếu > 5 hoặc 10 hoặc m< 2 thì PT (1) có nghiệm duy nhất.
+ Nếu m = 10 hoặc m= 2 thì PT (1) có 2 nghiệm
+ Nếu 2<m<10 thì pt (1) có 3 nghiệm.
0,25
 0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1đ)
2. Ta có: 
 KL: x=5
0,5 
0,5 
pt Û 49.72x + 40.49.7x - 2009 = 0
Û 72x + 40.7x - 41 = 0
đặt t = 7x > 0 ptr có dạng t2 + 40.t - 41 = 0 Û t = 1 hoặc t = -41 ( loại)
 t = 1 Û 7x = 1 Û x = 0 kết luận ptr có nghiệm x = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 
(1 đ)
0,25
0,25
0,25
S
Suy ra tại ; tại 
0,25
Câu IVa.
2 đ
A
B
O
D
Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
nên SA=SB=SC=SD và SO ^(ABCD)
Theo đề cho ta có:
C
0,75
 Tacó SO = => Thể tích V = (đvtt)
0,75
Suy ra các DSAC; DSBD vuông cân tại S 
Gọi O là tâm hình vuông => OS = OA = OB = OC = OD
Vây O là tâm mặt câu ngoại tiếp hình chóp
0.5
Bán kính R = OA = 1/2.AC = 
0.5
Thể tích khối cầu (đvtt)
0.5
Câu 5
Phương trình (1)
Điều kiện : 
Nếu thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện . Thay vào (1) ta được:
0.5
* Với m = 0; (1) trở thành:
Phương trình có nghiệm duy nhất.
0.5
* Với m = -1; (1) trở thành
	+ Với 
	+ Với 
Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất. * Với m = 1 thì (1) trở thành: 
Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC K Ì
Môn : Toán – Năm học: 2009 – 2010
----------------------------------
Câu 
Đáp án
điểm
Câu I 
(3 đ)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y=x3-3x2+2
* TXĐ: R
*Sự biến thiên: 
 + y’= 3x2- 6x= 3x(x-2)= 0 
 + BBT: 
x
- 0 2 +
y’
 + 0 - 0 + 
y
 2 +
 - -2 
 Hs đồng biến trên ;; Hs nghịch biến trên (0;2)
 + Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ=2;
 Hs đạt cực tiểu tại x=2; yCT = -2;
 + Giới hạn: 
- Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Đồ thị: 
Giao với trục Oy: cho x=0 suy ra y=2.
0,25
0,25
0,25
0,25 
0,25 
0,25
0,5
Biện luận số nghiệm PT: x3-3x2+2=2m (1)
Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=2m; nên ta có:
+ Nếu 2m> 2 hoặc 2m1 hoặc m< -1 thì PT (1) có nghiệm duy nhất.
+ Nếu m = 1 hoặc m= -1thì PT (1) có 2 nghiệm
+ Nếu -1<m<1 thì pt (1) có 3 nghiệm.
0,25
 0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1đ)
2. Ta có: 
 KL: x=5
0,5 
0,5 
pt Û 49.72x + 40.49.7x - 2009 = 0
Û 72x + 40.7x - 41 = 0
đặt t = 7x > 0 ptr có dạng t2 + 40.t - 41 = 0 Û t = 1 hoặc t = -41 ( loại)
 t = 1 Û 7x = 1 Û x = 0 kết luận ptr có nghiệm x = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 
(1 đ)
 3. y’ = 6 x2 + 6x -12
0,25
 y’ = 0 Û 6 x2 + 6x -12 = 0 Û x = 1 , x = -2 ()
0,25
 y(-1) = 15; y(1) = -5 ; y(2) = 6
0,25
S
Suy ra 
0,25
Gọi I là trung điểm của AB . Qua I dựng đường thẳng . Gọi J là trung điểm của SC. Trong mp(SAC) dựng trung trực của SC cắt tại O. Khi đó O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Tính được SI = cm, OI = JS = 1cm, bán kính r = OS = cm
 Diện tích : S = 
 Thể tích : V = 
III
0,25
0,25
0,25
0,25
Thể tích khối cầu (đvtt)
0.5
 D = [0 ; +
*Đặt f(x) = 
Suy ra: f’(x) = 
* 
* BBT x 0 + 
 f’(x) 
 f(x) 1 
 0 
 Vậy: 0 < m 
 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 12 CƠ BẢN (MÃ ĐỀ 001)
Môn : Toán – Năm học: 2009 – 2010
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
----------------------------------
Câu I (3 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 
 x3 + 3x2 + 1 = . 
 Câu 2 (2 điểm). 1.Giải phương trình : .
 2.Giải phương trình : 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 = 0.
Câu 3 (1 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 trên đoạn .
Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 450. 
Tính thể tích khối chóp.
Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . 
Câu 5(1 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 12 CƠ BẢN (MÃ ĐỀ 002)
Môn : Toán – Năm học: 2009 – 2010
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
 ----------------------------------
Câu I (3 điểm). Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 
 x3 - 3x2 + 2 =2m . 
 Câu 2 (2 điểm). 1.Giải phương trình : 
 2.Giải phương trình : 36x+1 +30.6x+2 - 1116 = 0
Câu 3 (1 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
 y = trên 
 Câu 4 (3 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. 
 1.Tính thể tích khối chóp.
 2.Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . 
Câu 5(1 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
 - Ta có: 
- Xét trên đoạn , ta có: 
- Mặt khác: 
- Vậy 
Vậy 
0,50
0,25
0,25