Đề kiểm tra chất lượng các môn văn hóa lớp12 môn Toán, khối A+B và khối A1

Së gd & ĐT thanh hãa
 Tr­êng thpt qu¶ng x­¬ng I 
®Ò kiÓm tra chÊt l­îng c¸c m«n v¨n hãa líp12 n¨m näc 2012 -2013. lÇn 2
Môn thi: Toán, khối A+B và khối A1 
Thời gian làm bài 180 phút, đề gồm có 01 trang.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0điểm)
Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số ( m là tham số thực).
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .
Tìm giá trị của tham số m để tiếp tuyến tại cắt đồ thị hàm số tại sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc tọa độ).
Câu II(2,0 điểm)
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình : 
Câu III(1,0 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có;SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi M là trung điểm của AC,biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng .Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBM) theo a .
Câu V(1,0 điểm) Cho là các số thực dương,tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
PHẦN RIÊNG (3,0điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn: 
Câu VI.a(2,0điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường tròn và hai đường thẳng .Viết phương đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng ,tiếp xúc với đường thẳng và cắt (T) tại hai điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm . 
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm .Điểm M thuộc mặt phẳng (P),sao cho tam giác MAB cân tại M. Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng,tìm tọa độ của điểm M.
Câu VII.a(1,0điểm) Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50,chọn ngẫu nhiên 3 viên.Tính xác suất 
 để tổng 3 số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.
B.Theo chương trình nâng cao:
 Câu VI.b(2,0điêm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và . Điểm thuộc đường thẳng AB,điểmthuộc đường thẳng CD.Tìm tọa độ đỉnh B,biết B có hoành độ dương.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho mặt cầu và điểm .Mặt phẳng (P) đi qua O và A cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H,sao cho tam giác OAH vuông.Viết phương trình mặt phẳng (P).
Câu VII.b(1,0điểm) Giải bất phương trình : 
---------------Hết-------------
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh..Số báo danh :.
Nhà trường sẽ tổ chức kiểm tra lần 3 vào ngày11 và 12 tháng 5 năm 2013
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I ®¸p ¸n ®Ò kiÓm tra chÊt l­îng lÇn 2 n¨m häc 2012- 2013
 Môn :toán. Khối A+A1+B (đề gồm có 4 trang)
 Nội dung
Điểm
CâuI
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
1đ
Với m = 0 ta được y = x3 – 3x2 + 4 
1.Tập xác định : D = R
2.Sự biến thiên
a.Giới hạn tại vô cực
b.Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên và
Hàm số nghịch biến trên 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0,  ; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ,  
3. Đồ thị :
Điểm uôn I(1;2)
Giao với Ox tại (-1;0);(2;0)
Giao với Oy tại (0;4)
Nhận xét :Đồ thi nhận điểm I làm tâm đối xứng
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tìm giá trị của m:
1đ
Ta có ;.Tiếp tuyến tại A(1;2) là 
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
Khi đó .Để tam giác OAB cân tại O thì 
Khi (loại). Vậy là giá trị cần tìm.
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuII
1
Giải phương trình lượng giác:
1đ
 Điều kiện: và 
 ; 
Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình: 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Giải hệ phương trình: 
1đ
Điều kiện: .Từ phương trình (1) ta có: 
Với thay vào (2) ta được: 
Ta có nghiệm: 
Với (vì x =0 không thõa mãn) thay vào (2) ta được:
Vậy nghiệm của hệ 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu:III
Tính tích phân 
1đ
 . 
0.5
0.25
Vậy 
0.25
Câu IV
Tính thể tích và khoảng cách:
1đ
Ta có 
là góc giữa hai mặt phẳng và 
Do đó ;
Vậy (đvtt)
Dựng 
Khi đó 
Ta có nên hai tam giác vuông HAB và BCA đồng dạng
Hay 
Vậy (đvđd) (Học sinh có thể giải bằng phương pháp tọa độ)
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuV
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
1đ
Đặt ta có Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 
Suy ra .Đặt ta có : 
Xét hàm trên ta có : 
Lập BBT ta có . Vậy khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuVIa
1
Viết phương trình đường tròn (C):
1đ
Đường tròn (T) có tâm J(-5;7) bán kính ,ta có .
Đường tròn (C) có tâm I, bán kính R, đặt . Ta có : 
Suy ra : (1)
Vì 
Do (C) tiếp xúc với nên : 
Thay vào (1) ta có: 
Vậy đường tròn (C) có phương trình : 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tìm tọa độ của M :
1đ
Vtpt của (P).Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của ABlà một vtpt của (Q). I(1;-1;2) là trung điểm của AB 
Gọi (R) là mặt phẳng qua A,vuông góc với (P) và (Q). là vtpt của (R) 
 .Vì 
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuVIIa
Tính xác suất:
1đ
*Trong 50 viên có ba loại: 17 viên có số chia 3 dư 1; 17 viên có số chia cho 3 dư 2; 16 viên có số chia hết cho 3.
*Số cách chọn 3 viên có số bất kì :
*Số cách chọn 3 viên bi có tổng số là số chia hết cho 3:
TH1: 3 viên được chọn cùng loại:
TH2: 3 viên được chọn có mỗi viên một loại: 
Số cách chọn 3 viên có tổng số chia hết cho 3 : + = 6544
Vậy xác suất cần tính là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuVIb
1
Tìm tọa độ điểm B.
1đ
Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thì N’ thuộc AB, ta có :
 chọn vtpt AB là 
Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – 1 = 0 
Ta có đặt 
Trong tam giác vuông ABI có: suy ra ; 
Tọa độ B là nghiệm của hệ: Vì B có hoành độ dương nên B( 1; -1)
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P):
1đ
Mặt cầu (S) có tâm I(- 4;3;5) bán kính .Vì O và A thuộc (S), H là tâm đường 
tròn (C) nên và tam giác OAH vuông cân tại H.
Ta có :
Vì mặt phẳng (P) qua O nên phương trình có dạng 
Do nên Ta có:
Khi chọn 
Khi chọn 
Vậy phương trình mặt phẳng 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu VIIb
Giải bất phương trình: (1)
1đ
Xét hàm số có , do đó f(x) đồng biến.
 (vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn được điểm tối đa.