I. PHẦN CHUNG (8.0 điểm)
CÂU 1: (2.0 điểm) Cho hàm số y = 2x − 1/x + 1(C):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua M(2; 0) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A; B sao cho M là trung điểm của AB.
I. PHẦN CHUNG (8.0 điểm) CÂU 1: (2.0 điểm) Cho hàm số y = 2x− 1 x+ 1 (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi d là đường thẳng đi quaM(2; 0) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao choM là trung điểm của AB. CÂU 2: (3.0 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác sin ( 2x+ 9pi 2 ) − 2. cos ( x− pi 2 ) = 1 + 3 cos ( x− 7pi 2 ) . 2. Tìm số thực x biết rằng 2x < 1 + √ 3 x ≤ 2x+1. 3. Giải hệ phương trình { 2x2 − y2 − xy + 5x+ y = 4 5x2 + 2y2 + 2xy + 2x− 2y = 4 . CÂU 3: (2.0 điểm) 1. Tính giới hạn lim x→0 log(1−x) (1 + tan 2x) . 2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng 1 3 ≤ a2 + b2 + c2 < 1 2 . CÂU 4: (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AD = AC = BD = BC = 3a, AB = CD = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đó. II. PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần, A hoặc B. PHẦN A CÂU 5a: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2;−6) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 4x− 3y − 1 = 0 tại điểm B(1; 1). CÂU 6a: (1.0 điểm) Cho hai cấp số nhân lùi vô hạn (an) , (bn) cùng có số hạng đầu tiên bằng 1 và có tổng lần lượt là A,B. Với mỗi n ∈ N* ta đặt un = an.bn. Chứng minh dãy số (un) cũng là cấp số nhân lùi vô hạn và tìm tổng của nó theo A,B. PHẦN B CÂU 5b: (1.0 điểm) Tìmm để hàm số y = 2x3 − 3(2m+ 1)x2 + 6(m2 +m)x− 5 có cực đại dương. CÂU 6b: (1.0 điểm) Cho n ∈ N* thỏa mãn C1n + C3n = 13n. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ( x2 + 1 x3 ) n , x 6= 0. ========== Hết ========== TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Năm học 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 06 câu / 01 trang) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI LẦN 1 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12A13
Tài liệu đính kèm: