Đề khảo sát chất lượng môn Toán lần 2 - Mã đề 003 (Có đáp án) - Trường THPT Chuyên Quang Trung - Sở GD&ĐT Bình Phước

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BÌNH PHƯỚC 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề thi có 05 trang) 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 2 
NĂM HỌC: 2019 - 2020 
Bài thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... 
Số báo danh: .......................................................................... 
Câu 1. Hàm số 4 22 3y x x   đồng biến trên những khoảng nào sau đây? 
 A.  1;0 và  1; B.    1;0 1;   . C.    ; 1 0;1   . D.  0; . 
Câu 2. Diện tích mặt cầu  S tâm I đường kính bằng a là 
 A. 2a . B. 24 a . C. 22 a . D. 
2
4
a
. 
Câu 3. Tìm số phức liên hợp của số phức   2 1 2z i i   . 
 A. 4 3z i  . B. 4 5z i   . C. 4 3z i  . D. 5z i . 
Câu 4. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ 
đã cho bằng 
 A. 
32a . B. 
32
3
a
. C. 
34a . D. 
34
3
a
. 
Câu 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số  
1
1
x
f x
x



 trên  3; 1  . Khi đó 
.M m bằng 
 A. 0 . B. 
1
2
. C. 2 . D. 4 . 
Câu 6. Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó tích phần thực và phần ảo 
của z là 
 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . 
Mã đề thi 003 
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 2 
Câu 7 . Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
2
2
3 2
1
x x
y
x
 


 là 
 A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 
Câu 8 . Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào 
dưới đây? 
 A.  0; . B.  1;  . C.  2;0 . D.  4;  . 
Câu 9. Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? 
 A. 
4 22 3y x x    . B. 4 22 3y x x    . 
 C. 
4 22 3y x x    . D. 4 22 3y x x   . 
Câu 10. Cho hàm số 
ax b
y
cx d



 có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng? 
 A. 0ac  . B. 0cd  . C. 0ab  . D. ad bc . 
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 3 
Câu 11. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng 
 . 
Tứ diện đều Hình lập phương Hình bát diện đều Hình trụ 
 A.Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Bát diện đều. D. Hình trụ. 
Câu 12. Cho hàm số  2 1
x
y   chọn mệnh đề sai? 
 A. Hàm số đồng biến trên  0; . 
 B. Hàm số nghịch biến trên  ;  . 
 C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục hoành. 
 D. Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1A . 
Câu 13. Cho các số thực dương ,a b với 1a  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng 
 A.  2
1 1
log log
2 2
aa
ab b  . B.  2log 2 logaa ab b  . 
 C.  2
1
log log
4
aa
ab b . D.  2
1
log log
2
aa
ab b . 
Câu 14. Cho phương trình 
2 53 81 0x    có hai nghiệm 1 2,x x . Tính giá trị tích 1 2.x x . 
 A. 9 . B. 9 . C. 6 . D. 27 . 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3 2 12 0x y z     . Vectơ nào sau đây là một 
vectơ pháp tuyến của   ? 
 A.  3; 1;2n   . B.  3; 1;2n  . C.  3;1;2n . D.  1;3; 2n  . 
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây sai . 
 A.    kf x dx k f x dx  . 
 B. Nếu    f x dx F x C  thì    f u du F u C  . 
 C. Nếu  F x và  G x đều là nguyên hàm của hàm số  f x thì    F x G x C  với C là hằng số. 
 D.      1 2 1 2( )f x f x dx f x dx f x dx       . 
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số   sin 2f x x x  là . 
 A. 
2 1
cos 2
2 2
x
x C  . B. 
2
cos 2
2
x
x C  . 
 C. 2
1
cos 2
2
x x C  . D. 
2 1
cos 2
2 2
x
x C  . 
Câu 18. Cho  F x là một nguyên hàm của hàm số    
6
; 0 1
2 1
f x F
x
 

. Tính  1F 
 A.  1 ln 27 1F   . B.  1 3ln3 1F   . 
 C.  1 ln3 1F   . D.  1 3ln3F  
Câu 19: Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 5 0S x y z x z      có bán kính bằng 
 A. 10 . B. 5 . C. 10. D. 11 . 
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 4 
Câu 20. Tìm nguyên hàm  F x của hàm số   lnf x x 
 A.   .lnF x x x x C   . B.  
1
F x C
x
  . 
 C.   .lnF x x x x C   D.   .lnF x x x C  . 
Câu 21. Cho hàm số  y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Số điểm 
cực tiểu của hàm số đã cho là ? 
 A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . 
Câu 22 . Tính mô đun của số phức 
4 3
1 2
i
z
i



. 
 A. 5z  . B. 25z  . C. 5z  . D. 2 5z  . 
Câu 23. Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức    3 1 3 4 1 2z i i i i      . Giá trị 
của a b là 
 A. 9 . B. 15 . C. 15 . D. 9 . 
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số    
1
2 lnf x x x
x
  là 
 A. 
2ln
2
2
x
x C  . B. 
2
1
2x C
x
  . C. 
2ln 1x
C
x x
  . D. 
ln
2
x
x C
x
  . 
Câu 25. Gọi 1z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 
2 2 10 0z z   . Tìm tọa độ điểm biểu 
diễn số phức 
1
4 3i
z

 trên mặt phẳng phức. 
 A. 
1 3
;
2 2
M
 
 
 
. B. 
1 3
;
2 2
M
 
 
 
. C. 
1 3
;
2 2
M
 
 
 
. D. 
1 3
;
2 2
M
 
  
 
. 
Câu 26. Hình bên dưới là đồ thị của ba hàm số xy a , xy b , xy c  0 , , 1a b c  được vẽ trên cùng 
một hệ trục tọa độ. 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 
 A. b a c  . B. a b c  . C. a c b  . D.c b a  . 
Câu 27. Cho hàm số  4 21 2019y mx m x    . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 
ba điểm cực trị. 
 A.    ; 1 0;m     . B.  1;0m  . 
 C.    ; 1 0;m     . D.    ; 1 0;m     . 
O x
y
1
xy b
xy axy c
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 5 
Câu 28. Cho hình chóp .S ABCD , đáy là hình vuông cạnh 2a , 3SC a , SA vuông góc với đáy. Thể tích 
khối chóp .S ABCD bằng 
 A. 3
4
3
a . B. 3a . C. 34a . D. 3
1
3
a . 
Câu 29. Cho hàm số  y f x liên tục trên , có đạo hàm        
2 3
1 1 5f x x x x     . Hàm số 
 y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A.  1;5 . B.  ; 1  . C.  1;  . D.  5; . 
Câu 30. Cho hình lập phương .ABCD A B C D    , AB a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập 
phương .ABCD A B C D   bằng: 
 A. 
a 3
2
. B. a 3 . C. 2a 3 . D. 
a 3
4
. 
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình    23 3log log 2 4x x x    là: 
 A.    ;4 1;2  . B.  1;2 . 
 C.    ;4 1;   . D.  4;1 . 
Câu 32. Khi tính nguyên hàm 
1
d
1
x
x
x


 , bằng cách đặt 1u x  ta được nguyên hàm nào? 
 A.  22 2 du u . B.  
22 2 du u u . C.  
22 2 du u . D. 
22 du u . 
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm  2;1;3M  . Ba điểm A , B , C tương ứng là hình chiếu 
vuông góc của điểm M lên trục Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng  ABC là 
 A. 1
2 1 3
x y z
  

. B. 1
2 1 3
x y z
   . C. 1
2 1 3
x y z
   

. D. 2 3 1x y z    . 
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2;3A và đường thẳng 
3 1 7
:
2 1 2
x y z
d . Đường 
thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là: 
 A. 
1 2
2
3 2
x t
y t
z t
 

 
  
. B. 
1 2
2
3 2
x t
y t
z t
 

 
  
. C. 
1 2
3
2 2
x t
y t
z t
 

 
  
. D. 
2 2
1
3 2
x t
y t
z t
 

 
  
. 
Câu 35. Trong không gian , cho đường thẳng 
1
: 1
1
x t
d y t
z t
 và mặt phẳng   : 3 0x y z     . Phương 
trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   biết  vuông góc và cắt đường thẳng d là: 
 A. 
1
1
1
x
y t
z t


 
  
. B. 
1
1 2
1
x
y t
z t


 
  
. C. 
1
1
1 2
x
y t
z t


 
  
. D. 
1
1
1
x
y t
z t


 
  
. 
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 6 
Câu 36. Cho hàm số  y f x xác định trên  \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến 
thiên như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình 
  2 4f x m  có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. 
 A.  0;3 . B.  4;2 . C.  0;3 . D.  3; . 
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 2 . 1 17z i z i   . Khi đó z bằng 
 A. 146z  . B. 12z  . C. 148z  . D. 142z  . 
Câu 38. Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD , 
SA a . ,M K tương ứng là trọng tâm tam giác ,SAB SCD ; N là trung điểm BC . Thể tích khối tứ diện 
SMNK bằng 3.
m
a
n
với  , , , 1m n m n  . Giá trị m n bằng: 
 A. 28 . B 12 . C. 19 . D. 32 . 
Câu 39 . Cho hình lăng trụ đứng .ABCD A B C D    có đáy là hình thoi có cạnh 4a , 8A A a  , 120BAD
 . 
Gọi , ,M N K lần lượt là trung điểm cạnh , ,AB B C BD   . Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm 
, , , , ,A B C M N K là: 
 A. 312 3 a B. 
328 3
3
a C. 316 3 a D. 
340 3
3
a 
Câu 40. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  2;1;3A , mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0x y z     và mặt cầu 
2 2 2( ) : 6 4 10 2 0S x y z x y z       . Gọi  là đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng ( ) và 
cắt ( )S tại hai điểm ,M N . Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là: 
 A. 2 30 . B. 30 . C. 
30
2
. D. 
3 30
2
. 
Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2ln( 4) 12y x mx    đồng biến trên 
 là 
 A.
1
;
2
 

 
. B.
1 1
;
2 2
 
 
 
 C.
1
( ;
2

  

. D. 
1
;
2
 
 
 
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 7 
Câu 42. Cho 1 2,z z là hai số phức thỏa mãn phương trình 2 2z i iz   biết 1 2 1z z  . Tính giá trị của 
biểu thức 1 2P z z  . 
 A. 
3
2
P  . B. 2P  . C. 
2
2
P  . D. 3P  . 
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong 
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Biết khoảng cách từ A đến  SBM 
là 
3
2
19
a . Thể tích khối chóp SABCD bằng 
 A. 
33
6
a
. B. 
33a . C. 
33
12
a
. D. 
32 3
18
a
. 
Câu 44. Cho hàm số  y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị  y f x như hình vẽ. Đặt 
     
21
1 2019
2
g x f x m x m      , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên 
dương của m để hàm số  y g x đồng biến trên khoảng  5;6 . Tổng tất cả các phần tử trong S bằng 
 A. 4 . B. 11 . C. 14 . D. 20 . 
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm  1;0;4A  . Xét đường thẳng  thay đổi , song song với 
trục Ox và cách trục Ox một khoảng bằng 2 . Khi khoảng cách từ A đến  lớn nhất,  thuộc mặt phẳng 
nào dưới đây? 
 A. 2 0x y z    . B. 6z 12 0x y    . C. 2 0y z   . D. 6z 12 0y    . 
Câu 46. Cho số 0a  . Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a , 
tam giác có diện tích lớn nhất bằng 
 A. 
23
3
a . B. 
23
6
a . C. 
23
9
a . D. 
23
18
a . 
Câu 47. Cho hàm số trùng phương 4 2y ax bx c có đồ thị nh ... THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12 
Câu 29. Chọn A 
Ta có bảng xét dấu của  f x như sau: 
+ - +-0 0 0
51-1 +∞-∞
f '(x)
x
Từ bảng suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  1;5 . 
Câu 30. Chọn A 
Gọi I AC A C   . 
Có ACC A  là hình chữ nhật IA IC IA IC     
Có DCB A  là hình chữ nhật ID IC IA IB     
Có ABC D  là hình chữ nhật IA IB IC ID     
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp .ABCD A B C D    
I là trung điểm của 
3
2 2
A C a
AC R IA

    . 
Câu 31. Chọn A 
   23 3log log 2 4x x x    
2
2
1
1 23 4 0
2 4 0 4
42 4 0
2
x
xx x
x x x x
xx
x
 
                       
   ;4 1;2x    . 
Câu 32. Chọn A 
Đặt 1u x  2 21 1 d 2 du x x u x u u        . 
Khi đó  
2
21 2d .2 d 2 2 d
1
x u
x u u u u
ux
 
  

   . 
Câu 33. Chọn A. 
Do điểm A , B , C tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Ox , Oy , Oz nên ta có 
 2;0;0A  ,  0;1;0B ,  0;0;3C . 
Vậy phương trình mặt phẳng  ABC là 1
2 1 3
x y z
  

. 
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 13 
Câu 34. Chọn A 
Đường thẳng đi qua A và song song với d nên có một vectơ chỉ phương là 2;1; 2u . Phương trình 
đường thẳng cần tìm: 
1 2
2
3 2
x t
y t
z t
 

 
  
Câu 35. Chọn A 
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương  1; 1; 1u    , mặt phẳng   có một vectơ pháp tuyến 
 1;1;1n  . Ta có  , 0; 2;2u n     
Vì đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   và  vuông góc với đường thẳng d nên nhận vectơ 
 0; 1;1u   làm vectơ chỉ phương. 
Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   và cắt đường thẳng d nên đi qua giao điểm giữa đường thẳng 
d và mặt phẳng   
Tọa độ giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng   là nghiệm hệ phương trình: 
1
1
1
1
1
1
3 0
x t
x
y t
y
z t
z
x y z
 
   
  
       
. 
Vậy phương trình đường thẳng  : 
1
1
1
x
y t
z t


 
  
. 
Câu 36. Chọn A 
Số nghiệm của phương trình   2 4f x m  chính là số giao điểm của đồ thị hàm số  y f x
và đường 
thẳng 2 4y m  . Do đó cho phương trình   2 4f x m  có đúng 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ 
khi đường thẳng 2 4y m  cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. 
Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số  y f x
và đường thẳng 2 4y m  cắt nhau tại 3 điểm 
phân biệt khi và chỉ khi 4 2 4 2 0 3m m       . 
Câu 37. Chọn A 
Đặt z a bi  ,  ,a b , khi đó ta có 
   2 . 1 17 2 1 17z i z i a bi i a bi i         
   2 2 1 17a b a b i i     
2 1 11
2 17 5
a b a
a b b
   
  
    
Vậy  
2211 5 146z     . 
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 14 
Câu 38. Chọn A 
Ta có: 
3
.
1
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S  . 
Gọi I là trung điểm của AB , J là trung điểm của CD . Ta có: SMN đồng dạng với SIJ theo tỉ số 
2
3
. Do đó 
2
. . .
2 4
3 9
SMNK P SMN P SIJ P SIJV V V V
 
   
 
. 
Mặt khác 
1
4
PIJ ABCDS S  . Do đo 
3
. . .
1
4 12
P SIJ S PIJ S ABCD
a
V V V   
Nên 
3 34
.
9 12 27
SMNK
a a
V   . 
Vậy 1, 27 28m n m n     . 
Câu 39. Chọn A 
1
/ / ;
2
MN AC MN AC , MNCA là hình thang. 
. .MNKABC K MNCA B MNCAV V V  
DK cắt (B’AC) tại B’, 
 
  . .
;( )' 1 1 1
' 2 ;( ) 2 2
K MNCA D MNCA
d K MNCAB K
V V
B D d D MNCA
     
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 15 
Mà : . .B MNCA D MNCAV V nên ta có: . . .
1 3
2 2
MNKABC B MNCA B MNCA B MNCAV V V V   
Mặt khác : 
3
' . . ' '. . ' ' ' '
3 3 3 3 1
. 8 3
4 4 4 4 6
MNCA B AC B MNCA B B AC B ABC ABCD A B C DS S V V V V a     
3 3
.
3 3
8 3 12 3
2 2
MNKABC B MNCAV V a a  
Câu 40. Chọn A 
+ Mặt cầu ( )S có tâm  3;2;5I và bán kính 6R  . 
Ta có: ( ),A  6IA R  nên ( ) ( ) ( )S C  và A nằm trong mặt cầu ( )S . 
Suy ra: Mọi đường thẳng  đi qua A , nằm trong mặt phẳng ( ) đều cắt ( )S tại hai điểm ,M N . ( ,M N 
cũng chính là giao điểm của  và ( )C ). 
+ Vì ( , )d I IA  nên ta có: 2 2 2 22 ( , ) 2 2 30MN R d I R IA      . 
Dấu " " xảy ra khi A là điểm chính giữa dây cung MN .
Vậy độ dài đoạn MN nhỏ nhất là MN bằng 2 30 . 
Câu 41. Chọn A 
+ TXĐ: 
+ Ta có ,
2
2
4
 

x
y m
x
.Hàm số đồng biến trên 
2
2
0,
4
   

x
m x
x

2
2
,
4

  

x
m x
x
Xét 
2
2
( )
4



x
f x
x
. Ta có: 
2
,
2
2( 4)
( ) 0 2
( 4)

    

x
f x x
x
Bảng biến thiên 
Vậy giá trị m cần tìm là 
1
2
m 
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 16 
Câu 42. Chọn D 
Đặt z a bi  , ,a b . 
Ta có: 2 2z i iz   
   2 2 1 2a a i b ai      
   
2 22 24 2 1 2a b b a      
2 2 1a b   . 
Đặt 1 1 1z a b i  , 1 1,a b  và 2 2 2z a b i  , 2 2,a b  . 
Vì 1 2,z z là hai số phức thỏa mãn phương trình 2 2z i iz   nên 
2 2
1 1 1a b  , 
2 2
2 2 1a b  . 
Ta có 1 2 1z z  
   1 2 1 2 1a a b b i     
   
2 2
1 2 1 2 1a a b b     
 1 2 1 22 1a a b b   . 
Vậy    1 2 1 2 1 2P z z a a b b i         
2 2
1 2 1 2a a b b    
 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 22a b a b a a b b      3 . 
Câu 43. Chọn A 
Gọi H là trung điểm của AB  SH AB SH ABCD    ( Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt 
phẳng vuông góc với đáy). 
Ta có:      2 , 2 H, .AB HB d A SBM d SBM   
Từ H kẻ    ( )HK BM BM SHK SHK SBM     mà    SHK SBM SK  
    
3
, .
19
HP SK HP SBM d H SBM HP HP a       
Giả sử hình vuông ABCD có độ dài cạnh là x  0x  . 
SAB đều cạnh 
3
.
2
x
x SH  
2 2 5 .
2
x
BM BC CM   
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 17 
Trong BHM vuông tại H có 
. 5
. .HM HK .
5
HB HM x
HK BM HB
MB
    
Trong SHK có 
2 2 2
1 1 1
HP HS HK
  .x a  
Vậy 
3 31 3 3
. .
3 6 6
SABCD ABCD
x a
V SH S   
Câu 44. Chọn C 
Xét hàm số      
21
1 2019
2
g x f x m x m      
     1g x f x m x m      
Xét phương trình    0 1g x  
Đặt x m t  , phương trình  1 trở thành        1 0 1 2f t t f t t       
Nghiệm của phương trình  2 là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số  y f t và 1y t  
Ta có đồ thị các hàm số  y f t và 1y t  như sau: 
Căn cứ đồ thị các hàm số ta có phương trình  2 có nghiệm là: 
1 1
1 1
3 3
t x m
t x m
t x m
    
    
 
    
Ta có bảng biến thiên của  y g x 
Để hàm số  y g x đồng biến trên khoảng  5;6 cần 
1 5
5 6
1 6
2
3 5
m
m
m
m
m
  
 
     
Vì *m m  nhận các giá trị 1;2;5;6 14S  . 
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 18 
Câu 45. Chọn D 
Cách 1: 
Phương trình đường thẳng  song song với trục Ox  
x t
y b t
z c


 
 
 đi qua  0; ;M b c và 
Khoảng cách giữa  và trục Ox là   2 2
,
;Ox 2
OM i
d b c
i
 
 
     
2 2 4b c     1;0;0i 
Khoảng cách từ  1;0;4A  đến  là  ;d A  
,AM i
i
 
 
   
2 22 24 4 4 20 8 6b c c c c          (do 2 2c   ) 
dấu bằng xảy ra khi 
2
0
c
b
 


 Phương trình đường thẳng  0
2
x t
y
z



  
dễ thấy  thuộc mặt phẳng: 
6z 12 0y    . 
Cách 2: 
y

z
x
-1;0;-2( ) -1;0;4( )
0;0;-2( )
O
A
N
M
 
max
, 8d A   khi  đi qua điểm  0;0; 2M  và  1;0; 2N   . 
Câu 46. Chọn D 
Đặt AB x , 0
2
a
x  . 
Theo giả thiết: AB BC a BC a x     . 
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 19 
Tam giác ABC vuông tại A : 
2 2 2 2AC BC AB a ax    . 
Diện tích tam giác ABC :  2 2
1
2 2
2 2
ABC
a
S x a ax x a x    . 
Theo BĐT Cô – si ta có: 
 
3 22 3
. . 2
2 2 3 18
a a x x a x a
x x a x
   
   
 
. 
Dấu " " xảy ra khi 2
3
a
x a x x    . 
Vậy tam giác có diện tích lớn nhất là 
23
18
a
. 
Câu 47. Chọn D 
2 2
2
4 2
2 3
x x x
y
f x f x
2
2
2 2
2 3
x x x
f x f x
Ta có: 
2
2 3 0f x f x 
1
3
f x
f x
2
0
2
2
2
x m m
x
x n n
x
x
Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm 0; 2x x là các nghiệm kép (nghiệm bội 2) và đa thức 
2
2 3f x f x có bậc là 8 nên 
2
2 22 2
2 2
2 2
x x x
y
a x x x x m x n
Vậy hàm số có các tiệm cận đứng là 0; 2; ;x x x m x n . 
Câu 48. Chọn C 
Dựa vào bảng biến thiên ta có
 
 
2;4
(4) 2Min f x f  và 
 
 
2;4
(2) 4Max f x f  
Hàm số 
2( ) 2 2g x x x x   liên tục và đồng biến trên  2;4 
Suy ra 
 
 
2;4
(2) 2Min g x g  và 
 
 
2;4
(4) 4 4 2Max g x g   
Ta có 
2
2 2 2 ( )2 2 . ( )
( ) ( )
x x x g x
x x x m f x m m
f x f x
 
       
Xét hàm số 
( )
( )
( )
g x
h x
f x
 liên tục trên  2;4 
Vì  g x nhỏ nhất và  f x lớn nhất đồng thời xảy ra tại 2x  nên 
 
 
 
 
 
 
 
2;4
2;4
2;4
2 1
( ) (2)
2 2
Min g x g
Min h x h
Max f x f
    
Vì  g x lớn nhất và  f x nhỏ nhất đồng thời xảy ra tại 4x  nên 
 
 
 
 
 
 
 
2;4
2;4
2;4
4
( ) (4) 2 2 2
4
Max g x g
Max h x h
Min f x f
     
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 20 
Từ đó suy ra phương trình ( )h x m có nghiệm khi và chỉ khi 
1
2 2 2
2
m   . 
Vậy có 4 giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. 
Câu 49. Chọn C 
Tập xác định của hàm số: D  . 
*    2 2y h x f x x   
     2 2 . . 2 2 .xy h x f x x x
x
      
 
2
2
2
1
1
1
2
1
2
0 2 0
1 2
2 1 1 2
2 2 1 3
1 3
x
x
x
x
x
x
h x x x
x
x x x
x x x
x

     
   
  
        
 
     
 
   

  
. 
Ta thấy phương trình   0h x  có 8 nghiệm đơn  1 . 
 h x không tồn tại tại 0x  mà 0x  thuộc tập xác định đồng thời qua đó  h x đổi dấu  2 . 
Từ  1 và  2 suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị. 
Câu 50. Chọn A 
 2ln ln 5 0 1a x b x   
 25log log 0 2x b x a   
Điều kiện để  1 có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x và  2 có hai nghiệm phân biệt 3 4,x x là: 
2 220 0 20b a b a    . 
Nhận xét: 1 2 3 4, , , 0x x x x  
Do đó:      
 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2
log
ln ln ln
log
x x
x x x x x x x x x x
e
     
 1 2 3 4ln ln log log logx x e x x    
Mà 1 2 3 4ln ln ; log log
5
b b
x x x x
a
      và ,a b nguyên dương 
Nên log 5log
5
b b
e a e
a
     
Vì a là số nguyên dương và 5log 2,17e  nên 3a  
220 60 60 60 ( 0)a b b b       
Vì b là số nguyên dương và 60 7,75 nên 8b  
Do đó: 2 3 30S a b   Giá trị nhỏ nhất của S là 30 khi 3; 8a b  . 
--------------HẾT---------------