Đề dự bị thi đại học môn Toán 2002 - 2008 đề ra và hướng dẫn giải

Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
1 
ĐỀ DỰ BỊ THI ĐẠI HỌC 2002 - 2008 
ĐỀ RA VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
2 
PHẦN THỨ NHẤT 
ĐỀ DỰ BỊ THI ĐẠI HỌC 2002 - 2008 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
3 
ĐỀ SỐ 1 
Câu I: 
 Cho hàm số y= x4 - mx2 + m - 1 (1)(m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 8. 
2. Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. 
Câu II: 
 1. Giải bất phương trình x 2x + 1 x1 1
2 2
log (4 + 4) log (2 - 3.2 ) 
 2. Xác định m để phương trình 2(sin4x + cos4x) + cos4xx + 2sin2x + m = 0 có ít 
nhất một nghiệm thuộc đoạn π0; 
2
 
  
. 
Câu III: 
 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA 
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 
(SBC) theo a, biết rằng a 6SA = 
2
. 
 2. Tính tích phân 
1 3
2
0
xI = dx
x + 1 . 
Câu IV: 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn: 
(C1): x2 + y2 - 10x = 0 (C2): x2 + y2+ 4x - 2y - 20 = 0 
 Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1) , (C2) và có tâm nằm 
trên đường thẳng x + 6y - 6 = 0. 
 3. Viết phương trrình đường tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2). 
Câu V: 
 1. Giải phương trình 24 4 2 12 2 16x x x x       . 
 2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh 
khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học 
sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. 
Câu VI: 
 Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC có ba 
góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: 
2 2 2a + b + cx + y + z 
2R
 ; a, b, c là cạnh tam giác, R là bán kính 
đường tròn ngoại tiếp. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
4 
ĐỀ SỐ 2 
Câu I: 
 1. Tìm số nguyên dương thoả mãn bất phương trình: 3 n-2n nA + 2C  9n, trong đó 
k k
n nA , C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n. 
 2. Giải phương trình 84 22
1 1log (4x + 3) + log (x - 1) log (4 )
2 4
x 
Câu II: 
 Cho hàm số 
2x - 2x + my = 
x - 2
 (1)(m là tham số). 
 1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [- 1; 0]. 
 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 
 3. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 
 2 21 + 1 - t 1 + 1 - t9 - (a + 2).3 + 2a + 1 = 0 
Câu III: 
 1. Giải phương trình 
4 4sin x + cos x 1 1 = cotx - 
5sin2x 2 8sin2x
 2. Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c, BC = a, CA = b. Tính diện tích 
tam giác ABC, biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20. 
Câu IV: 
 1. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB và OC đôi một vuông góc. Gọi 
α, β, γ lần lượt làcác góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA) 
và (OAB), chứng minh rằng: cosα + cosβ + cosγ 3 . 
 2.Trong không gian Oxyz cho mf(P): x - y + z + 3 = 0 và hai điểm A(- 1; - 3; - 
2), B( - 5; 7; 12). 
 a) Tìm toạ độ điểm A' đối xứng điểm A qua mf(P). 
 b) Giả sử M là một điểm chạy trên mf(P), tìm giá trị nhỏ nhất của MA + MB. 
Câu V: 
 Tính 
ln3 x
x 3
0
I = .
(e 1)
e dx

 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
5 
ĐỀ SỐ 3 
Câu I: Cho hàm số y = 1
3
x3 + mx2 -2x - 2m - 1
3
 (1)(m là tham số) 
1. Cho m = 1
2
: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến 
đó song song với đường thẳng y = 4x + 2. 
2. Tìm m thuộc khoảng 50; 
6
 
 
 
 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) 
và các đường x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4. 
Câu II: 
 1. Giải hệ phương trình 
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
   

 
 2. Giải phương trình 
2
4
4
(2 - sin 2x)sin3xtan x + 1 = 
cos x
. 
Câu III: 
 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc 
với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a 
khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. 
 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  và mặt phẳng (P). 
2x + y + z + 1 = 0
Δ: (P): 4x - 2y + z - 1 = 0
x + y + z + 2 = 0



Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng  và mf(P). 
Câu IV: 
 1. Tìm giới hạn 
3
x 0
x + 1 + x - 1L = lim
x
 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn: 
(C1): x2 + y2 - 4y - 5 = 0 (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0 
 Viết phương trrình đường tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2). 
Câu V: 
 Cho x, y là hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = 5
4
. 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1
4
S
x y
  . 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
6 
ĐỀ SỐ 4 
Câu I: 
 1. Giải bất phương trình: x + 12 x - 3 + 2x + 1 
 2. Giải phương trình tanx + cosx - cos2x = sinx(1 + tanx.tan x
2
). 
Câu II: 
 Cho hàm số y = (x - m)3 - 3x (m là tham số). 
 1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tai điểm có hoành độ x = 0. 
 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1. 
 3. Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 
3
2 3
2 2
x - 1 - 3x - k < 0
1 1log x + log (x - 1) 1
2 3





Câu III: 
 1. Cho tam giác ABC vuông cân có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng(ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng 
(ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài SA theo a. 
 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 
 d1: 2
x - az - a = 0 ax + 3y - 3 = 0
 d :
y - z + 1 = 0 x - 3z - 6 = 0
 
 
 
 a) Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. 
 b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng(P) chứa d2 và song song d1 và tính 
khoảng cách giữa d1 và d2. 
Câu IV: 
 1. Giả sử n là số nguyên dương và 
 (1 + x)n = a0 + a1x + a2x2 + ...+akx2k +...+anxn. 
Biết rằng tồn tại số nguyên k( 0 k n - 1  sao cho 1 1
2 9 24
k k ka a a   . Hãy tính n ? 
 2. Tính tích phân 
0
2x 3
- 1
I = x(e + x + 1)dx 
Câu V: 
 Gọi A, B, C là ba góc của tam giácABC. Chứng minh rằng để tam giác ABC đều 
thì điều kịên cần và đủ là: 
 2 2 2A B C 1 A - B B - C C - Acos + cos + cos - 2 = cos cos cos 
2 2 2 4 2 2 2
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
7 
ĐỀ SỐ 5 
Câu I: Cho hàm số y = 
2x + mx
1 - x
 (1)(m là tham số) 
1. Cho m = 1
2
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến 
đó song song với đường thẳng y = 4x + 2. 
2. Tìm m để hàm số (1) cực trị. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai 
điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình 3 232716 log 3log 0xx x x  . 
 2. Cho phương trình 2sinx + cosx+1
sinx-2cosx+3
a (2)(a là tham số) 
 a) Giải phương trình (2) khi a = 1
3
. b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm. 
 b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm. 
Câu III: 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x - y + 1 = 0 và đường tròn (C): 
x2 + y2 + 2x - 4y = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ 
được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB 
bằng 600. 
 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 
2x - 2y - z + 1 = 0
d: 
x + 2y - 2z - 4 = 0



và mặt 
cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu tại 
hai điểm M, N sao cho MN = 9. 
 3. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc 
BAC, CAD, DAB đều bằng 600. 
Câu IV: 
 1. Tính tích phân 
π
2
6 3 5
0
I = 1 - cos x .sinxcos xdx . 
 2. Tìm giới hạn 
3 2 2
x 0
3x - 1 2 1L = lim
1 - cosx
x

  
Câu V: Giả sử a, b, c là bốn số nguyên thay đổi thoả mãn 1 a < b < c < d 50  . 
Chứng minh bất đẳng thức 
2a c b + b + 50 + 
b d 50b
 và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức a c + 
b d
. 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
8 
ĐỀ SỐ 6 
Câu I: 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thi hàm số y = 3 21 2 3
3
x x x  (1) 
 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình 2
1 s inx
8 osc x
 . 
 2. Giải hệ phương trình 
3 2
3 2
log ( 2 3 5 ) 3
log ( 2 3 5 ) 3
x
y
x x x y
y y y x
    

   
Câu III: 
 1. Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a = 6 2 cm. Hãy xác định và tính độ dài 
đoạn vuông góc chung của đường thẳng AD và đường thẳng BC. 
 2. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) : 
2 2x + = 1 
9 4
y 
và đường thẳng dm: mx - y - 1 = 0 
 a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng dm luôn cắt elip (E) tại 
hai điểm phân biệt. 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm 
N(1; - 3). 
Câu IV: 
 Gọi a1, a2, ..., a11 là các hệ số trong khai triển (x + 1)10 (x + 2) = x11 + a1x10+ ...+ 
a11. 
Hãy tính hệ số a5. 
Câu V: 
 1. Tìm giới hạn 
6
2x 1
x - 6x + 5L = lim
(x - 1)
. 
 2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3
2
. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh 
BC, CA, AB và ha, hb, hc tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, 
C của tam giác. Chứng minh rằng: 
 1 1 1 1 1 1 3
a b ca b c h h h
        
  
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
9 
ĐỀ SỐ 7 
Câu I: 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thi hàm số 
22x - 4x - 3y = 
2(x - 1)
. 
 2. Tìm m để phương trình 2x2 - 4x - 3 + 2m 1x  = 0 có hai nghiệm phân biệt. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình 3 - tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0 . 
 2. Giải hệ phương trình y x
x y
log xy = log y
2 + 2 = 3



Câu III: 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): 2y x và điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai 
điểm M, N thuộc (P) sao cho IM = 4IN
 
. 
 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; - 1; - 2), 
C( - 1; - 4; 3), D(1; 6; -5). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm toạ độ 
điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. 
 3. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a 
và góc  0BAC = 120 , cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC' . Chứng minh rằng 
tam giác AB'I vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và 
(AB'I). 
Câu IV: 
 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau. 
 2. Tính tích phân: 
π
4
0
xdxI = 
1 + cos2x 
Câu V: 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin5x + 3 cosx. 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
10 
ĐỀ SỐ 8 
Câu I: 
 Cho hàm số 
2 2x + (2m  ...   
   = 2 104 2 3x    
 21 2 1 1 3 24I I I e       
 2. Chứng minh: cos cos 1 os(xy)x y c   . 
Ta có cosx +cosy = 2cos x-yos
2 2
x y c ; cos x+y1; os 0
2 2
x y c   (vì 0 ,
3
x y   ) 
x+yosx+cosy 2cos
2
c  (1) 
Ta có x+y ; 0; os os
2 3 2
x yxy xy c c xy       
 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra, osx+cosy 2cosc xy  
Suy ra, chỉ cần chứng minh 2cos 1 os(xy)xy c  (3) 
Đặt t = 0;
3
xy t     
 (1) 2 22 ost 1+cost ost 2 ost+1 0c c c     
f(t) = cost 2 2 ost+1c ; f’(t) = 2 22 sin 2sin 2( sin sin );t t t t t t     0;
3
t     
ta thấy t = 1 là nghiệm của f’(t) = 0 
t > 1 : 2 2sin sint t t t   (vì t 2 0; , 0;
2 3
t        
   
2sin sin '( ) 0t t t f t    
t 0 t=1  là nghiệm duy nhất 
 t 0 1 
3
 
 f’(t) + - 
 f(t) 
0 
2
os
9
c  
 ( ) 0f t  (đpcm) dấu “=” xãy ra 0x y   
PHẦN RIÊNG: 
Câu V.a. 
 1. Ta có: 
0 1(1 ) ...n n nn n nx C C x C x     
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
239 
Lấy đạo hàm 2 vế. ta được: 
1 1 1(1 ) ...n n nn nn x C n C x
     
Chọn x=2, ta được 
1 1 2 1.3 2 .2 ... .2n n nn n nn C C n C
     
 1 1 2 22 .3 2 2 . . . .2n n nn n nn C C n C
     

1 1 2 22 .3 2 2 ... .2n n n n nn n nn C C n C
      (đpcm). 
Cách khác. 
Xét khai triển: 
0 1 1 1( 2 1) ( 2 ) ( 2 ) ... ( 2 )n n n n nn n n nx C x C x C x C
       . 
Đạo hàm hai vế: 
1 0 1 1 1 2 12 ( 2 1) 2 ( 1) 2 ... 2n n n n n n nn n n nn x n C x n C x C C
           
Cho x = 1, ta có đpcm. 
 2. Đường tròn (C) tâm I(4; 0), bán kính R = 2. 
Gọi M(0; a). 
Vì A, B là tiếp điểm AB IM IM

là vecto pháp tuyến của đường thẳng AB 
IM

=(- 4; a) và AB đi qua E(4; 1) 
phương trình đường thẳng AB: - 4(x - 4) + a(y - 1) = 0 hay - 4x + ay + 16 - a = 0 
Vì OAM vuông tại A, AB IM d(O,AB)=
2OA
OM
=
2
4
16 a
Mặt khác d(O, AB)=
2
4.4 16
16
a
a
  

 =
216
a
a
 a = 4 a = 4 . 
Thử lại, a = 4 thỏa mãn, a = - 4 không thỏa mãn, 
Vậy a = 4. 
Câu V.b. 
 1. 
2 22 4 2 2 12 16.2 2 0x x x x      

2 22 1 ( 2 1) 24 16.2 2 0x x x x        

2
2
2 1
2 1
44 2 0
2
x x
x x
 
 
   
Đặt 
2 2 12x x  = t. t > 0. Ta có bất phương trình: 
2 4 2 0t
t
    3 2 4 0t t    2t  . 
2 2 12x x   2  2 2 2 0x x    1 3 1 3x    
 2. Gọi K MN CD  . Khi đó, Q PK AD  . Gọi F là trung điểm BC và G là điểm 
trên AC sao cho DG//PQ. Thấy ngay, FD//MN. 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
240 
Ta có: 2 2 2 5 31 1 1 1 1
3 3 5
AG PG PG KD MF AQ AP
AP AP PC KC MC AD AG
              . 
Gọi V là thể tích tứ diện ABCD, V1 là thể tích khối đa diện ABMNQP, V2 là thể tích 
khối đa diện CDMNPQ. Khi đó V2 = V - V1. 
Ta có V1 = VABMN + VAMPN + VAPQN . 
Do 1 1 1 3 1, , , .
4 2 8 8 2
BMN MNC DNC
BCD BCD BCD
S S SBM BN
BC BD S S S
      
Suy ra: 
 1 1 1 1 3 1, , . .
8 3 8 3 5 10ABMN AMNP AMNC APQN ADNC
V V V V V V V V     
Như thế, 1
7 .
20
V V Suy ra, 1
2
7
13
V
V
 . 
Cách 2. Gọi K MN CD  . 
Áp dụng định lý Menelauyt cho tam giác BCD : 
. . 1MB KC ND
MC KD NB
 
1 1. . 1
3 1
KC
KD
  3KC
KD
 
3
2
KC
DC
 
PK AD Q  . Áp dụng định lý Menelauyt cho tam giác ACD : 
 . . 1KC QD PA
KD QA PC
 
13. . 1
2
QD
QA
 
2
3
QD
QA
 
3
5
AQ
AD
 . 
Ta có: PQDCMN KCPM KQDNV V V  . 
KCPMV =
1 ( , ( )).
3 MPC
d K ABC S 
 =1 3 2 3 3 1 3. ( , ( )). . . ( , ( )).
3 2 3 4 4 3 4ABC ABC ABCD
d D ABC S d D ABC S V   
1 1 1 2 1 1. ( , ( )). . . ( , ( )). . .
3 3 2 5 2 10KQDN DQN ABD ABCD
V d K ABD S d C ABD S V   

13
20PQDCMN ABCD
V V 
7
20ABMNQP ABCD
V V 

7
13
ABMNQP
DCMNQP
V
V
 
N 
P 
Q 
K 
D 
C 
M 
B 
A 
N 
P 
Q 
K 
D 
C 
M 
B 
A 
F 
G 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
241 
ĐỀ SỐ 41 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, 0 điểm) 
Câu I. 
 Cho hàm số y = - x3 - 3x2 + mx - 4, trong đó m là tham số thực, (1). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) đã cho, với m = 0. 
Với m = 0, ta có y = - x3 - 3x2 - 4. Bạn tự giải. 
 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đã cho đồng biến trên 
khoảng (0; 2). 
 Ta có y' = -3x2 - 6x + m. 
Hàm số đã cho đồng biến trên (0; 2) khi chỉ khi 23 6 0x x m    , (0;2)x  
 23 6 , (0;2)x x m x    2
(0;2)
ax( ( ) 3 6 ) 0m f x x x m m      
Câu II. 
 1. Phương trình 
2
2
tan t anx 2 sin
tan 1 2 4
x x
x
      
tương đương: 
2
2
2(tan t anx) sin cos
tan 1
x x x
x

 

  2cos2x(tan2x + tanx) = sinx + cosx 
  2sin2x + 2sinxcosx = sinx + cosx, cosx  0. 
  (sinx + cosx)(2sinx - 1) = 0, cosx  0. 
4
2
6
5 2
6
x k
x k
x k






   

  


  

 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 24 2 4 1x x x m     
có đúng một nghiệm thực. 
 Đặt 1 0t x   , phương trình dã cho trở thành: 44 3t t m   
Xét hàm số 44( ) 3 , 0.f t t t t    
Ta có, 
3
4 34
'( ) 1 0
( 3)
tf t
t
  

. 
Mặt khác f(0) = 4 3 , lim 0
x
 
Suy ra, 40 3m  . 
Câu III. 
 Với A(5; 5; 0) và đường thẳng d: 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
242 
 1 1 7
2 3 4
x y z  
 

 1. A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. 
d có véc tơ chỉ phương (2;3; 4)u  

. Mặt phẳng (P) đi qua A và nhận véc tơ 
(2;3; 4)u  

làm véc tơ pháp tuyến, nên (P) có phương trình: 
 2(x -5) + 3(y - 5) - 4z = 0 
  2x +3y -4z - 25 = 0. 
Gọi H là hình chiếu của A trên d (giao điểm của (P) và d), tọa độ H là nghiệm của 
hệ: 
1 1 7
2 3 4
2 3 4 25 0
x y z
x y z
    

    
suy ra H(3; 5; - 1). 
H là trung điểm của AA', nên A'(1; 5; - 2). 
 2. Tam giác ABC vuông tại C và B, C thuộc d nên C trùng H(3; 5; - 1). 
B thuộc d nên B(- 1 + 2t; - 1 + 3t; 7 - 4t). 
BC = 29  (2t - 4)2 + (3t - 6)2 + (8 - 4t)2 = 0  t = 1 hoặc t = 3. 
Vậy, có hai điểm B mà tọa độ là: (1; 2; 3) hoặc (5; 8; - 5) 
Câu IV. 
 1. Tích phân: 
1 1
2 2
0 0
1 1
1 12
0 0
0 0
( 1) ( 1) ( )
 ( 1) (2 1) ( ) 3 1 (2 1) 2 2 2
x x
x x x x
I x x e dx x x d e
x x e x d e e x e e dx e
     
           
 
 
 2. Hệ phương trình 
2
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
2
60
36 2536 60 25 0
6036 60 25 0
36 25
36 60 25 0
60
36 25
xy
xx y x y
yy z y z z
y
z y z x
zx
z

     
 
     
    


y 
Thấy ngay, nếu x = 0 thì y = z = 0. Suy ra, x = y = z = 0 là một nghiệm. 
Nếu x  0 thì x > 0, theo đó, y > 0, z > 0. 
Xét hàm số 
2
2
60( ) , 0.
36 25
tf t t
t
 

Ta có, 2 2
300'( ) 0, 0.
(36 25)
tf t t
t
   

 Suy ra f(t) đồng biến. 
Hệ phương trình đã cho tương đương: 
( )
( )
( )
y f x
z f y
x f z



 
. 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
243 
Nếu x > y thì z > x, kéo theo y > z. vô lí. 
Suy ra, x = y = z. 
Thay vào hệ ta được x = y = z = 5
6
. 
II. PHẦN RIÊNG. 
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 
 1. Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2500. 
 Gọi số như thế là ( , , {0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9}, 2)abcd a b c a  
Nếu a > 2 thì có 7 cách chọn a, 39A cách chọn b, c, d nên có 7. 39A =3528 số abcd . 
Nếu a = 2 thì có 5 cách chọn b, 28A cách chọn c, d nên có 5. 39A =280 số abcd . 
Vậy số cá số : 3528 + 280 =3808 số. 
 2. Tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
 Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình:
4 2 0
( 2;1)
2 3 7 0
x y
A
x y
  
 
  
 Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ phương trình:
4 2 0
(6; 1)
2 3 9 0
x y
B
x y
  
 
  
Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với đường cao kẻ từ A nên có phương 
trình là: 3(x - 6) +2(y + 1) = 0  3x + 2y - 16 = 0. 
 Trung điểm AC thuộc trung tuyến kẻ từ B nên tọa độ C là nghiệm của hệ 
phương trình:
3 2 16 0
(2;5)2 12 3 9 0
2 2
x y
Cx y
  

  
  
. 
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 
 1. Giải phương trình    5 1 2 5 1 3.2 .x x x    
     5 1 5 15 1 2 5 1 3.2 2 3 0.2 2
x x
x x x                  
   
Đặt t = 5 1 0
2
x
t
 
   
 
. 
Phương trình đã ch tương đương 22 3 0 3 2 0 1, 2.t t t t t
t
          
 t = 1: 5 1 1 0.
2
x
x
 
    
 
 t = 2: 
5 1
2
5 1 2 log 2.
2
x
x

 
    
 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
244 
 2. 
mf(AKH) SC AH SC 
 AHBC vì BCmf(SAB) 
AHmf(SBC) AHHK (1) 
Ta có: 
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 
.AS .4 2
AS 4 5
AH AB AS
AB a a aAH
AB a a
 
   
 
SC = 2 2 2 2AS 4 2 6AC a a a    
SK.SC = SA2 
2 24 2 6
36
SA a aSK
SC a
   . 
AK2 = SA2 - SK2 = 2a2 - 
224
9
a = 
212
9
a 
HK = 2 2AK AH =
2 212 4 2 15
9 5 30
a a a
  . 
31 8. .
6 45SAHK
aV AH HK SK  . 
Cách khác. 
2
2
2
2
22
4 4 3
2
2 2 2 2
.
.
.
.
16 1 1 8. . .2 .
. 5 .6 3 2 45
SAHK
SABC
SAHK SABC
SH SASH SB SA
SB SB
SK SASK SC SA
SC SC
V SH SK SA
V SB SC SB SC
SA a aV V a a
SB SC a a
     
 
     
 
 
   
 
   
K 
H C 
B 
A 
S 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
245 
MỤC LỤC 
PHẦN THỨ NHẤT. ĐỀ DỰ BỊ THI ĐẠI HỌC 2002 - 2008 2 
Đề 1 3 
Đề 2 4 
Đề 3 5 
Đề 4 6 
Đề 5 7 
Đề 6 8 
Đề 7 9 
Đề 8 10 
Đề 9 11 
Đề 10 12 
Đề 11 13 
Đề 12 14 
Đề 13 15 
Đề 14 16 
Đề 15 17 
Đề 16 18 
Đề 17 19 
Đề 18 20 
Đề 19 21 
Đề 20 22 
Đề 21 23 
Đề 22 24 
Đề 23 25 
Đề 24 26 
Đề 25 27 
Đề 26 28 
Đề 27 29 
Đề 28 30 
Đề 29 31 
Đề 30 32 
Đề 31 33 
Đề 32 34 
Đề 33 35 
Đề 34 36 
Đề 35 37 
Đề 36 38 
Đề 37 39 
Đề 38 40 
Đề 39 41 
Đề 40 42 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
246 
Đề 41 43 
PHẦN THỨ HAI. HƯỚNG DẪN GIẢI 44 
Đề 1 45 
Đề 2 51 
Đề 3 56 
Đề 4 63 
Đề 5 70 
Đề 6 76 
Đề 7 80 
Đề 8 86 
Đề 9 91 
Đề 10 95 
Đề 11 101 
Đề 12 106 
Đề 13 110 
Đề 14 113 
Đề 15 116 
Đề 16 119 
Đề 17 122 
Đề 18 125 
Đề 19 130 
Đề 20 134 
Đề 21 138 
Đề 22 142 
Đề 23 147 
Đề 24 152 
Đề 25 155 
Đề 26 160 
Đề 27 165 
Đề 28 169 
Đề 29 172 
Đề 30 177 
Đề 31 182 
Đề 32 187 
Đề 33 192 
Đề 34 198 
Đề 35 203 
Đề 36 208 
Đề 37 213 
Đề 38 219 
Đề 39 227 
Đề 40 235 
Đề 41 241 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
247