Đề dự bị đại học môn: Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ DỰ BỊ I 
ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút không kể phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 3 6
1
xy
x
+
=
+
(1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
: 3 4 21 0d x y+ − = . 
Câu II (2.0 điểm) 
1. Giải phương trình 
22 sin . osx+ 3sin2x.cosx-sin4x 0
2 sin + 3
x c
x
= . 
2. Giải phương trình 2 42 162 2
3log ( 5) log | 1| 1 log ( 3 2)
2
x x x x+ + − = + − + . 
Câu III (1.0 điểm) 
 Tính giới hạn 
23 2
0
1 2lim
2cos 2
x
x
e xI
x→
− +
=
−
. 
Câu IV (1.0 điểm) 
Cho lăng trụ đứng 1 1 1.ABC A B C , có đáy 1 1 1A B C là tam giác vuông tại 1B . Gọi K là hình chiếu vuông 
góc của 1A lên 1AC . Biết góc giữa đường thẳng 1A K với mặt phẳng 1 1( )C AB bằng 030 và 
1 1 ,A B a= 1 1 5A C a= . Tính thể tích lăng trụ 1 1 1.ABC A B C theo a . 
CâuV (1.0 điểm)
Cho , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn 1x y z+ + = . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1( )( ) ( )( )P x y y z x z y z= ++ + + + . 
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2.0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm (3;2)G và đường cao 
: 2 6 0CH x y− − = . Tìm tọa độ điểm C . Biết các điểm ,A B lần lượt nằm trên trục Ox và Oy. 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : 2 4 3 0C x y x y+ + − − = và điểm 
(1; 2)M − . Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt ( )C tại hai điểm P , Q sao cho tiếp 
tuyến của đường tròn ( )C tại P và Q vuông góc với nhau. 
Câu VII.a (1.0 điểm) 
 Tìm hệ số của 4x trong khai triển thành đa thức của 2(1 3 )nx x+ − . Biết 1 2 3A +A 156n n nA + = . 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2.0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD , có đỉnh (1;4)A và các đỉnh ,B D 
thuộc đường thẳng : 2 2 0d x y− + = . Tìm tọa độ đỉnh B . 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip(E) có tiêu điểm 1( 3;0),F − 2 (3;0)F . Đường thẳng (d) 
đi qua 1F cắt (E) tại hai điểm M và N . Tính chu vi tam giác 2F MN . Biết diện tích tứ giác 
1 1 2 2A B A B bằng 40 (trong đó 1 2A A , 1 2B B lần lượt là trục lớn và trục nhỏ của Elip(E)). 
Câu VII.b (1.0 điểm) 
Cho hàm số 
2 6 9x xy
x m
− +
=
+
. Tìm các giá trị tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (3;5) . 
---------------------Hết--------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.. Số báo danh:
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009 
 ĐỀ DỰ BỊ II Môn thi : TOÁN, khối A 
 (Thời gian làm bài 180 phút) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2,0 điểm) 
Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. 
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞). 
Câu II. (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 
2. Giải phương trình: 22 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + =
Câu III. (1,0 điểm) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xe 1+ , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. 
Câu VI. (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt 
phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
Câu V. (1,0 điểm) 
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2x (y z) y (z x) z (x y)P
yz zx xz
+ + +
= + + 
I. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIa. (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M 
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: 
x 1 2t
y 1 t
z t
= +

= − +

= −
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. 
Câu VIIa. (1,0 điểm) 
Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VIb. (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M 
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: 
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
. 
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. 
Câu VIIb. (1,0 điểm) 
Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.