Đề dự bị 2 - Tuyển sinh đại học môn toán khối A - Năm 2003

ĐỀ DỰ BỊ 2 - TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI A - NĂM 2003
Câu I (2 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình : 
Giải hệ phương trình : .
Câu III (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol và điểm I(0 ; 2) . Tìm toạ độ hai điểm M , N thuộc (P) sao cho .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2) , B(6;-1;-2) ,C(-1;-4;3). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất 
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB = AC = a và góc , cạnh bên BB’ = a . Gọi I là trung điểm của CC’ . Chứng minh rằng tam giác ABI’ vuông ở A . Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).
Câu IV (3 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau ?
Tính tích phân .
Câu V ( 1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số