Đề cương thi tuyển sau đại học môn Toán cao cấp dùng cho các chuyên ngành kỹ thuật

ĐỀ CƯƠNG THI TUYỂN SAU ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN CAO CẤP
Dùng cho các chuyên ngành Kỹ thuật
Mục đích yêu cầu: 
Củng cố trên cơ sở hệ thống hoá một số kiến thức cơ bản của toán học cao cấp, giúp cho học viên học tập và làm tốt công tác nghiên cứu khoa học sau này;
Trang bị và rèn luyện một số kỹ năng tính toán, khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống và nghiên cứu khoa học;
Thông qua việc ôn tập môn toán cáo cấp xây dựng tác phong nghiên cứu, khả năng tư duy lôgic, tác phong làm việc nghiêm túc, chuẩn xác của người cán bộ khoa học.
Chương trình môn học:
I. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN
Hàm số
Các khái niệm cơ bản (định nghĩa, miền xác định, miền giá trị, tính đơn điệu, tính chẵn lẻ, tuần hoàn).
Các hàm số sơ cấp cơ bản (định nghĩa, tính chất, đồ thị).
Giới hạn hàm số, tính liên tục của hàm số
Các khái niệm.
Vận dụng thành thạo các quy tắc tính giới hạn (đặc biệt chú ý các quy tắc khử các dạng vô định để giải bài tập).
Tính liên tục của hàm số
Đạo hàm, vi phân
Khái niệm
Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm, vi phân cấp 1 và cấp cao (đặc biệt chú ý quy tắc tính đạo hàm hàm hợp)
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Xét sự tăng giảm.
Xét cực trị.
Xét tính lồi lõm.
Xét tiệm cận
Các vấn đề về đồ thị
II. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN
Hàm nhiều biến, giới hạn, đạo hàm, vi phân hàm nhiều biến
Khái niệm.
Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm riêng và vi phân (cấp 1 và cấp cao), đạo hàm riêng hàm hợp, đạo hàm riêng hàm ẩn.
Cực trị hàm nhiều biến (có điều kiện và không có điều kiện)
Khái niệm.
Quy tắc xét cực trị hàm nhiều biến.
Ứng dụng vi phân để tính gần đúng
III. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
Tích phân bất định
Khái niệm, tính chất.
Vận dụng thành thạo các quy tắc để giải bài tập tính tích phân bất định (quy tắc đổi biến số 1, 2; quy tắc tích phân từng phần)
Tích phân hàm hữu tỷ
Tích phân xác định
Khái niệm, tính chất. Công thức Niutơn-Lainít.
Vận dụng thành thạo các quy tắc để giải bài tập tính tích phân bất định (quy tắc đổi biến số 1, 2; quy tắc tích phân từng phần).
Tích phân hàm hữu tỷ
Ứng dụng tích phân xác định
Tích phân suy rộng (khái niệm, cách tính)
Tích phân kép
Khái niệm, tính chất.
Cách tính tích phân kép trong toạ độ Đềcác, trong toạ độ cực.
Ứng dụng tích phân kép.
Tích phân đường loại 2
Khái niệm.
Phương pháp tính tích phân đường loại 2.
Liên hệ giữa tích phân kép và tích phân đường loại 2 (Định lý Gơrin).
Định lý về điều kiện cần và đủ để tích phân đường không phụ thuộc vào dạng đường cong.
IV. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Phương trình vi phân cấp 1
Các khái niệm cơ bản.
Vận dụng thành thạo các quy tắc giải các PTVP cấp 1: Phương trình phân ly biến số, phương trình tuyến tính, phương trình vi phân toàn phần.
Phương trình vi phân cấp 2
Phương trình cấp 2 giảm cấp.
Phương trình tuyến tính cấp 2: Các định lý về nghiệm; phương trình hệ số hằng; phương trình có vế phải đặc biệt; vận dụng các phép biến đổi (hàm, biến số) để giải phương trình vi phân.
V. CHUỖI 
Chuỗi số
Các khái niệm cơ bản: Chuỗi hội tụ, phân kỳ. Các tính chất.
Chuỗi số dương: Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương (tiêu chuẩn so sánh, tiêu chuẩn Đalămbe, tiêu chuẩn Cô-si, tiêu chuẩn tích phân Cô-si).
Chuỗi dấu bất kỳ: Sự hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ.
Chuỗi đan dấu: Tiêu chuẩn Lai-nít
Chuỗi hàm
Khái niệm, tính chất.
Chuỗi lũy thừa: Khái niệm, quy tắc tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm có thể đưa về chuỗi lũy thừa.
Khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa.
Tổng của chuỗi hàm hội tụ.
Tài liệu tham khảo:
1. Nguyễn Đình Trí (chủ biên). Toán học cao cấp. Tập 2, 3. NXB Giáo dục, 1997.
2. Lê Ngọc Lăng (chủ biên). Ôn thi học kỳ và thi vào giai đoạn 2. Môn toán (Dành cho các trường đại học kỹ thuật). Tập 1-2. NXB Giáo dục, 1994.
3. Đêmiđôvic B. Bài tập toán giải tích.
4. Đanko E. . Bài tập toán cáo cấp. Phần 1, 2 (Bản dịch).
5. Liasko Y. . Giải tích toán học (Các ví dụ và các bài toán). Tập 1, 2. NXB ĐH-THCN (Bản dịch)
ĐỀ CƯƠNG MÔN CƠ SỞ
KHOA HỌC VẬT LIỆU ĐẠI CƯƠNG
Chương 1. Cấu trúc điện tử của vật liệu
Điện tử trong nguyên tử
Liên kết nguyên tử
Điện tử trong tinh thể: các mẫu điện tử, lý thuyết vùng năng lượng, phân loại vật liệu theo cấu trúc vùng
Phonon và dao động tử
Chương 2. Cấu trúc tinh thể
Cấu trúc lý tưởng: tính tuần hoàn mạng tinh thể và ô cơ sở, tính đối xứng và các hệ tinh thể, chỉ số phương và mặt tinh thể, mạng đảo.
Cấu trúc thực và khuyết tật vật liệu
Các cấu trúc cơ bản trong vật liệu và tính chất: cấu trúc pha (dung dịch rắn, hợp chất hoá học, pha liên kim loại), cấu trúc ion, cấu trúc phân tử
Chương 3. Giản đồ trạng thái
Những khái niệm cơ bản (cấu tử, pha, hệ và trạng thái cân bằng)
Cách biểu diễn giản đồ trạng thái
Quy tắc đòn bẩy và quy tắc trọng tâm
Giản đồ hai cấu tử đơn giản
Quan hệ giữa giản đồ pha và tính chất vật liệu
Chương 4. Biến dạng vật liệu
Biến dạng đàn hồi và đàn hồi trễ
Biến dạng dẻo bằng trượt
Các yếu tố hãm lệch
Biến dạng dẻo đơn tinh thể
Đặc điểm biến dạng dẻo đa tinh thể
Thay đổi tổ chức và tính chất sau biến dạng
Các phương hướng chế tạo vật liệu có độ bền cao
Tài liệu tham khảo
Callister W. D. Materials Science and Engineering, John Wiley & Sons Inc., New York, 1991
Lê Công Dưỡng (chủ biên), Vật liệu học, Nxb Khoa học - Kỹ thuật, Hà Nội, 1997
Phụ lục:
DẠNG THỨC RA ĐỀ THI MÔN NGOẠI NGỮ TRÌNH ĐỘ B, C
Yêu cầu:
Đề thi gồm hai phần Đọc hiểu và Viết, thời gian làm bài 120 phút. Nội dung đề là kiến thức phổ thông về chính trị, kinh tế, văn hóa, khoa học, xã hội, gia đình và nhà trường.
Hình thức trình bày: đánh máy vi tính, trên khổ giấy A3 gập đôi, có phần phách như tờ giấy thi thông thường. Phần đề thi cần để những khoảng trống thích hợp cho thí sinh làm bài.
Nội dung:
PHẦN I: ĐỌC HIỂU
Điểm
Tổng
Bài 1: Cho trước 25-30 từ hoặc cụm từ (không đánh dấu ABC) và cho sẵn 15 câu, mỗi câu có 1 chỗ trống. Thí sinh chọn 1 từ thích hợp cho ở trên điền vào chỗ trống để hoàn thành câu.
1,0 điểm cho mỗi câu đúng
15
Bài 2: Cho 2 bài đọc có nội dung khác nhau, mỗi bài khoảng 80-90 từ. Sau mỗi bài có 5 câu hỏi. Tổng số 20 câu. Thí sinh đọc bài và trả lời câu hỏi.
1,5 điểm cho mỗi câu đúng
30
Bài 3: Cho một bài đọc khoảng 150-200 từ, trong đó có 10 chỗ trống, thí sinh tự tìm từ hoặc tìm từ thích hợp điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh bài đọc.
1,0 điểm cho mỗi câu đúng
10
PHẦN II: VIẾT
Bài 1: Dựng câu có hướng dẫn (guided sentence) theo các từ cho sẵn. Có mẫu câu. Tổng số 10 câu.
1,5 điểm cho mỗi câu đúng
15
Bài 2: Viết lại câu nhưng phải giữ nguyên ý chính của câu cho sẵn. Có mẫu câu. Tổng số 10 câu.
1,5 điểm cho mỗi câu đúng
15
Bài 3: Cho 5 câu tiếng Việt và 5 câu tiếng nước ngoài. Mỗi câu khoảng 20-25 từ. Thí sinh dịch 5 câu tiếng Việt ra tiếng nước ngoài, 5 câu tiếng nước ngoài ra tiếng Việt.
1,5 điểm cho mỗi câu đúng
15
Tổng điểm: Thí sinh được tổng số 50,0 điểm, điểm mỗi phần thi không dưới 30% là đạt yêu cầu.