Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012
MÔN TOÁN
* Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm)
Câu I (3 điểm):
- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)...
Câu II (3 điểm):
- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Bài toán tổng hợp.
Câu III (1 điểm):
Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
* Phần riêng (3 điểm):
Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2 điểm):
Nội dung kiến thức:
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu V.a (1 điểm):
Nội dung kiến thức:
- Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2 điểm):
Nội dung kiến thức:
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu V.b (1 điểm):
Nội dung kiến thức:
- Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức.
- Đồì thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) / (px+q ) và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Chuyªn ®Ò 1: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bµi to¸n liªn quan
DẠNG 1: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số thường gặp.
Phương pháp chung: Sử dụng sơ đồ khảo sát đã học.
1. Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0).
Phương pháp:
TXĐ: D = R.
y' = 3ax2 + 2bx + c
= b2 - 3ac.
Nếu = 0 hàm số có hai cực trị.
Nếu 0 thì hàm số đơn điệu trên R.
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a/ y = x3 – 3x2	b/ y = - x3 + 3x – 1 	c/ y = 3x – 4x3 	d/ y = x3 – 3x2 + 3x – 2.
2. Hàm số bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a≠0).
Phương pháp:
TXĐ: D = R.
y' = 4ax3 + 2bx
ab 0 hàm số có một cực trị x = 0.
ab 0 hàm số có 3 cực trị x = 0 và 
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a/ y = x4 – 2x2 – 1 	b/ y = x4 + x2 – 2
3. Hàm số 
Phương pháp:
TXĐ: 
Đạo hàm y’ = .
Nếu ad - bc > 0 hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định.
Nếu ad - bc < 0 hàm số nghịch biến trong từng khoảng xác định.
Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a/ y = 	b/ y = 	c/ y = 	d/ y = 
DẠNG 2: Tiếp tuyến của đồ thị.
Phương pháp chung: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 có hệ số góc là f’(x0).
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (x0, y0) là :
	y - y0 = f’(x0)(x - x0). (1)
1. Tìm tiếp tuyến khi biết điểm tiếp xúc có tọa độ ( x0; y0).
Phương pháp:
B1: Tìm f’(x0).
B2: Thay x0, y0, f’(x0) vào (1).
B3: Rút gọn và suy ra kết quả.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x3 + 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0; 2).
2. Tìm tiếp tuyến khi biết hệ số góc của tiếp tuyến là k.
Phương pháp:
B1: Tìm tọa độ tiếp điểm (x0; y0) với x0 là nghiệm của phương trình f’(x) = k, và y0 = f(x0).
B2: Thay x0, y0, f’(x0) vào (1).
B3: Rút gọn và suy ra kết quả.
Chú ý:- Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì hệ số góc k =a.
- Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì hệ số góc k = .
Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x3 + 3x + 2. Tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến là -9.
DẠNG 3: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị.
Phương pháp chung:
Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x).
Biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = g(x).
Phương pháp:
B1: biến đổi tương đương 	f(x) = g(x)
	P(x) = Q(x,m) (Q(m,x) là đa thức bậc nhất).
B2: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của hai đồ thị:
	(C): y = P(x)
	: y = Q(x,m) (là đường thẳng).
B3: Cho chuyển động theo sự thay đổi của m, biện luận theo số giao điểm của và (C) từ đó suy ra số nghiệm của phương trình.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x3 - 3x + 1- m = 0
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 
2x2 - 2kx - 2x + k +3 = 0.
· DẠNG 4: Tìm m ñeå haøm soá taêng (giaûm)
1. Haøm soá baäc 3 ( haøm soá höõu tyû )
   Haøm soá taêng treân R ( trong töøng khoaûng xaùc ñònh): y/ ³ 0 "x Î R
 Giaûi tìm m
   Chuù yù:Neáu heä soá a cuûa y/ coù chöùa tham soá thì phaûi xeùt khi a = 0
Töông töï cho haøm soá giaûm:
y/ £ 0 "xÎ R 
2. Haøm soá nhaát bieán : 
 * Haøm soá taêng (giaûm) trong töøng khoaûng xaùc ñònh : y/ > 0 ( y/ < 0 ) .
 Giaûi tìm m
 * Chuù yù : Neáu heä soá c coù chöùa tham soá ta xeùt theâm c = 0
VÝ dô 1.: Xác định m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m + 2)x – m đồng biến trên R. 
VÝ dô 2.: Cho hàm số (Cm): y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1
 Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định
DẠNG 5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
A- Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị : 
Nếu có đạo hàm trên khoảng và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì .
B- Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị :
1. ĐL 1 :
a) là điểm CĐ của b) là điểm CT của 
2. ĐL 2 :
a) là điểm cực tiểu của 	b) là điểm cực đại của 
:VÝ dô 1. Định m để hàm số y = x3 – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 có cực trị. 
VÝ dô 2.: Định m để hàm số y = x3 + mx2 – 2mx + m + 1 đạt cực tiểu tại x = 3. 
VÝ dô 3 : Định m để hàm số y = x3 + mx2 – (m – 1)x + m – 5 đạt cực trị tại x = 1
BÀI TẬP 
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) ;	b) y = x3 – 6x2 + 9x;	c) y = - x3 + 3x2 -2 ;
d) y = - x3 + 3x2 ; 	e) y = 2x3 + 3x2 – 1;	e) y = -x3 + 3x2 - 9x +1.
Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x4 – 2x2 + 1;	b) y = -x4 + 3x2 + 4;	c) y = x4 - 3x2 + 4;
a/ y = x4 – 2x2 – 1 	b/ y = 	c/ y = - x4 + 2x2 	d/ y = x4 + x2 – 2 
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a/ y = 	b/ y = 	c/ y = 	d/ y = 
Bài 4: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3–3x–2+m = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
Bài 5: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
Bài 6: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 7: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24.
Bài 8: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = .
Bài 9: Cho hàm số (C): y = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất
HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x. 
Bài 10: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4). 
Bài 11: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1
c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 
Bài 12: Cho hàm số (Cm): y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) 
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó 
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; ). 
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; ). 
Bài 13: Cho hàm số (Cm): y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1). 
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(; -3). 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung
Bài 14: Cho hàm số (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + 1 – m 
a) Định m để hàm số có điểm cực đại tại x = -1. 
b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = -2
HD: (Cm) cắt trục hoành tại x = -2 y = 0, thay vào (Cm). 
Bài 15: Cho hàm số (Cm): y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu 
Bài 17: Xác định m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m + 2)x – m đồng biến trên R. 
Bài 18: Định m để hàm số y = x3 – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 có cực trị. ĐS: m < 2
Bài 19: Định m để hàm số y = x3 + mx2 – 2mx + m + 1 đạt cực tiểu tại x = 3. 
Bài 20: Định m để hàm số y = x3 + mx2 – (m – 1)x + m – 5 đạt cực trị tại x = 1
 ®Òthi tèt nghiÖp c¸c n¨m 
N¨m
Kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ
øng dông
2004
y = (1/3)x3 - x2
1. Pttt ®i qua A(3; 0). 
2005
y = (2x+1)/ (x+1).(C)
1. Pttt ®i qua A(-1; 3) 
2006
PB
y = x3 - 6x2 + 9x
1.Pttt t¹i ®iÓm uèn. 
y = -x3 + 3x2 (C)
TN
XH
1. BiÖn luËn -x3+3x2-m = 0 
*Pttt cña ®å thÞ y = (x2–5x+4)/(x-2) biÕt tt // ®th¼ng y= 3x+2006
* Pttt cña ®å thÞ y = (2x+3)/(x+1) t¹i ®iÓm thuéc ®å thÞ cã x = 3
2007
PB
®ît 2 
PB ®2
y = x +1 - 2/(2x -1)
1.Pttt t¹i A(0; 3)
y = x4 – 2x2 + 1
1. Pttt t¹i ®iÓm cùc ®¹i
y = -x3 + 3x2 -2
1. Pttt t¹i ®iÓm uèn
y = (x –1)/(x +2) (C)
1. Pttt t¹i giao ®iÓm cña (C) víi trôc Oy.
*XÐt sù ®biÕn, nghich biÕn: (TN) y = x4 – 8x2 + 2
 (XH) y = x3 – 3x + 1
2008
PB
®ît 2
PB ®2
y = x4 – 2x2
1. Pttt t¹i ®iÓm cã x = 2
y = 2x3 + 3x2 - 1
1. BiÖn luËn sè nghiÖm pt: 2x3 + 3x2 – 1 = m
Y = x3 – 3x2
1. m= ? pt x3 – 3x2 – m = 0 cã 3 nghiệm ph©n biệt
y  ...  là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x.
2/ Tính I = 
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 
đọan [ 1; e ].
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Câu V a. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.
 	2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó.
Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i. dưới dạng lượng giác.
ĐỀ 8
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: .
2/ Tính I = .
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan .
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên 
SA = và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 450 .Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x2 và y = | x | .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: và d’: .
1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y = (1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hám số (1).
ĐỀ 9
I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Câu II.(3 điểm).
1/ Giải phương trình: 
2/ Tính I = 
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a, AB = BC = a.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm).
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d: .
1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).
2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3.
Câu V a.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đường thẳng d: .
1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.
Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương trình:
ĐỀ 10
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.
2/ Tính I = .
3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.
Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
II. PHẦN CHUNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ thức và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.
1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).
2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P).
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = , y = 0, x = -1 và x = 2.
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P).
2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4.
Câu Vb.(1 điểm). Tính 
ĐỀ 11
I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh
Câu I ( 3 điểm)	Cho hàm số có đồ thị là (C)
Khảo sát hàm số (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu II ( 3 điểm)
Giải bất phương trình:
Tính tích phân: 	
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số với 
Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a.
II/_Phần riêng (3 điểm)
Theo chương trình chuẩn
Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình:
Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức 
 Theo chương nâng cao.
Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng lần lượt có phương trình là: và điểm M (1; 0; 5).
Tính khoảng cách từ M đến 
Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 	
Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 
ĐỀ 12
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
	Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
	2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số .
Câu II.(3,0 điểm)
	1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên 
đoạn [ -1;3].
	2.Tính tích phân 
	3. Giải bất phương trình 
Câu III.(1,0 điểm)
	Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, . Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
	a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng 	 
	b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
Câu V.a(1,0 điểm)
Giải phương trình : trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình: và hai mặt phẳng 
Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng .
Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số 	
ĐỀ 13
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
	2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Câu II.(3,0 điểm)
	1. Giải phương trình .
	2.Tính tích phân a) b) 
Câu III.(1,0 điểm)
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là .
	1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
	2. Tính thể tích của khối trụ.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1), 	
a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua O và vuông góc với OC. 
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với Câu V.a(1,0 điểm)	 
	Tìm nghiệm phức của phương trình 
ĐỀ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (4,0 điểm):
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 ( 2,0 điểm) 
Giải phương trình: 
Giải phương trình: 
Câu 3 (2,0 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH
 A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản:
 Câu 4 (2,0 điểm)
	1.Tính tích phân: 
	2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
 B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao
 Câu 5 (2,0 điểm)
Tính tích phân: 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + 3 = 0 
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
ĐỀ 15
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu 1 ( 3 điểm ) 
Cho hàm số y = (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
 1. Tính tích phân 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = trên . 
3. Giải phương trình: 
Câu 3 ( 1 điểm ) 
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 600 . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).
1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu. 
2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với (ABC).
Câu 4. b (1 điểm )
Tìm số phức z thoả mãn và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
Theo chương trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình
1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng D1 và song song với đường thẳng D2 . 
2.Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 sao cho AB ngắn nhất .
 Câu 4. b (1 điểm )
Giải phương trình trên tập số phức:
 2z2 + z +3 = 0