Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT- ĐH cao đẳng môn: Toán

đề cương
ôn thi tốt nghiệp THPT- ĐH cao đẳng năm học 2007 – 2008
Môn: toán
..
A) Nội dung ôn tập:
I) Đạo hàm
II) ứng dụng của đạo hàm
III) Nguyên hàm và tích phân
IV) ứng dụng của tích phân
V) Đại số tổ hợp, nhị thức Niutơn
VI) Hình học: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
VII) Hình học: Phương pháp toạ độ trong không gian
B) Sơ lược nội dung:
I) Đạo hàm
1) Kiến thức: + Nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm và ý nghĩa hình học của đạo hàm
	 + Nắm được quy tắc đạo hàm và bảng đạo hàm
2) Mục tiêu: Học sinh biết tính đạo hàm nhanh, chính xác các hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) , y=ax4+bx2+c (a≠0) , và 
3) Phương pháp: Cung cấp những kinh nghiệm, công thức đặc biệt giúp học sinh tính đạo hàm 
 nhanh và chính xác
4) Nội dung:
ND1: Định nghĩa đạo hàm và các tính chất
ND2: Bảng đạo hàm
ND3: Tính đạo hàm
II) ứng dụng của đạo hàm
Kiến thức: + Nắm được các định nghĩa, định lí và quy tắc về sự biến thiên, cực trị, GTLN- 
 NN của hàm số và tính lồi lõm-điểm uốn, tiệm cận của đồ thị hàm số
	 + Nhớ kiến thức về phương trình bặc hai và tam thức bậc hai
Mục tiêu: Học sinh biết:
+ Xét sự biến thiên, tìm cực trị của hàm số và bài toán tham số (Chủ yếu tìm điều kiện cảu tham số để hàm số đơn điệu trên TXĐ và tìm tham số để hàm số có cực trị tại điểm cho trước)
+ Tìm GTLN-NN của hàm số trên một đoạn, một khoảng (Chủ yếu hàm số bậc ba trên đoạn và hàm số , trên khoảng, đoạn)
+ Biết tìm tiệm cận của hai đồ thị hàm số , 
+ Xét tính lồi, lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số của hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) , y=ax4+bx2+c (a≠0)
Phương pháp: Cần cung cấp các kĩ thuật cơ bản, chính xác giúp học sinh biết làm được bài tập cơ bản nhanh, chính xác.
Nội dung:
ND1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số; tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước.
* Định nghĩa, định lí: Hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) (SGK_12_2000)
* Điẻm tới hạn và cách tìm điểm tới hạn: (SGK_12_2000)
* Các bước xét sự biến thiên của hàm số: 
+ Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
+ Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số và tìm điểm tới hạn
+ Bước 3: Xét dấu đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
+ Bước 4: Bảng biến thiên
* Các ví dụ minh hoạ:
Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
a) y=x3-3x	b) y=x3+3x2	c) y=-x3-3x	d) y=-x3+3x2-2
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Ví dụ 3: Tìm m để mỗi hàm số sau đồng biến trên từng khoảng xác định
	a) 	b) 
Ví dụ 4: Cho hàm số . Xác định m để hàm số:
Nghịch biến trên tập xác định
Nghịch biến trên (0;+∞)
Ví dụ 5: Cho hàm số . Xác định m để hàm số:
Đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Đồng biến trên (-1;0)
Nghịch biến trên (-2;2)
ND2: Cực đại và cực tiểu của hàm số ; tìm điều kiện để hàm số có cực trị thoả mãn điều kiện 
 cho trước.
* Định nghĩa, định lí về cực trị
* Các quy tắc tìm cực trị (GV cần chỉ rõ cho HS những bài toán nào sử dụng quy tắc nào; Ôn thi TN ta chủ yếu yêu cầu HS làm theo quy tắc 1; Với bài toán tìm tham số để hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x=x0 ta nên sử dụng quy tắc 2 và giải theo PP điều kiện cần và đủ )
Các bước tìm cực trị theo quy tắc 1:
Bước 1: Tìm TXĐ
Bước 2: Tính đạo hàm và tìm điểm tới hạn
Bước 3: Xét dấu đạo hàm và kết luận về cực trị
* Các ví dụ: 
Ví dụ 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y= -x3+2x2+3	b) 	c) y=x4-2x2-3
d) 	e) 	f) 
Ví dụ 2: Cho hàm số y=x3-(m+3)x2+mx+5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2
Ví dụ 3: Cho hàm số y=-(m2+5m)x3+6mx2+6x-6
Ví dụ 4: Cho hàm số y=(m+2)x3+3x2+mx-5. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Ví dụ 5: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Ví dụ 6: Cho hàm số y=mx3-3x2+(2m-2)x-2. Tìm m để hàm số có cực trị
ND3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
* Định nghĩa: GTLN và GTNN của hàm số (SGK_12_2000)
* Cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn (SGK_12_2000)
* Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x3-3x+2 trên [-2;0] 
Ví dụ 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=-x3-2x2+5 trên [-2;2]
Ví dụ 3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [0;2]
Ví dụ 4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x3+3x2-12x+90 trên [-5;5]
Ví dụ 5: Tìm GTNN của hàm số trên 
ND4: Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số
* Định nghĩa và các định lí (SGK_12_2000)
* Các bước tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn
+ Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
+ Bước 2: Tính đạo hàm và đạo hàm cấp hai của hàm số và giải phương trình đạo hàm cấp hai 
 triệt tiêu
+ Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp hai và kết luận khoảng lồi, khoảng lõm và điểm uốn của đồ 
 thị hàm số
* Chú ý tới bài toán tìm tham số để hàm số có điểm uốn tại điểm I(a;b)
* Các ví dụ: 
Ví dụ 1: Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số;
a) y=x3-6x2	b) 	c) y=-x3+6x-5	d) y=x4-6x2+5
Ví dụ 2: Cho hàm số y=ax3+bx2 có đồ thị (C). Tìm a và b để (C) có điểm uốn là M(1;3)
Ví dụ 3: Tìm a để đồ thị hàm số y=x4-ax2+3
a) Không có điểm uón	b) Có hai điểm uốn
Ví dụ 4: Cho hàm số y=x3-3mx2+(m+2)x+2m có đồ thị (C). Chứng minh rằng tại điểm uốn tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất
Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị của hàm số y=x3-3(m-1)x2+3x-5 lồi trên khoảng (-5;2)
ND5: Tiệm cận của đồ thị hàm số
* Định nghĩa và các định lí: (SGK_12_2000)
* Học sinh phải tìm được tiệm cận đứng, ngang và xiên của hai hàm số : 
 và 
* Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 
nếu ad-bc>0
nếu ad-bc<0 
Ta có: 
Suy ra, đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Ta có: . 
Suy ra, đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
* Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 
nếu –a’p>0
nếu –a’p<0 
Biến đổi .
Ta có: 
Suy ra, dường thẳng là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số
Ta có: . 
Suy ra, đường thẳng y=mx+n là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
ND6: Khảo sát hàm số	
* Học sinh cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba và dáng đồ thị của nó
* Rèn luyện kĩ năng khảo sát, cách viết các kí hiệu và vẽ đồ thị
* Sơ đồ khảo sát hàm số 
(a) Tập xác định: D=
(b) Sự biến thiên:
(*) Chiều biến thiên
 (+) Tính đạo hàm
 (+) Cho y’=0. Tìm x thoả mãn
 (+) Xét dấu y’ (Nên lập bảng)
 (+) Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến cảu hàm số
	(*) Cực trị: Dựa vào bảng xét dấu y’ để kết luận
	(*) Tính các giới hạn: Tại vô cực ( tại các điểm không xác định, tìm tiệm cận đối với hàm số phân thức )
 (+) Với hàm số đa thức đưa ra kết luận đồ thị hàm số không có tiệm cận
 (+) Với hàm số đưa ra kết luận ĐTHS có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 
 (+) Với hàm số đưa ra kết luận ĐTHS có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên y=mx+n 
(1) Hàm số bậc ba: 
Ví dụ: Khảo sát hàm số y=x3-3x
a) Tập xác định: D=R (Là hàm số lẻ)
b) Sự biến thiên:
	* Chiều biến thiên:
	+ Mọi xẻR, ta có: y’=3x2-3
	+ Cho y’=0 ú x=-1 và x=1
	Khi x=-1, ta có: y=2; Khi x=1, ta có: y=-2
	+ Xét dấu y’
x
-∞ -1 1 +∞
y’
+ 0 - 0 +
+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (1;+∞)
 Hàm số nghịch trên khoảng (-1;1)
* Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và yCĐ=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và yCT=-2
* Các giới hạn
Ta có: 
Suy ra, đồ thị hàm số không có tiệm cận
* Tính lồi, lõm và điểm uốn
+ Mọi xẻR, ta có: y”=6x
+ Cho y”=0 ú x=0 ; Khi x=0, tao có: y=0
+ Xét dấu y”
x
-∞ 0 +∞
y”
- 0 +
+ Kết luận: Đồ thị hàm số lồi trên khoảng (-∞;0)
	 Đồ thị hàm số lõm trên khoảng (0;+∞)
	 Đồ thị có điểm uốn là: O(0;0)
* Bảng biến thiên
x
-∞ -1 0 1 +∞ 
y’
 + 0 - 0 +
y
+∞
 2
 0 
 -2
-∞
c) Đồ thị của hàm số
* Giao với các trục toạ độ: (0;0) ; 
* Tìm thêm điểm:
x
-2 2
 y
 -2 2
* Vẽ đồ thị: Hình vẽ dưới
* Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn O(0;0) làm tâm đối xứng
O
2
-2
-1
1
-2
2
(2) Hàm số trùng phương: 
Ví dụ: Khảo sát hàm số y=x4-2x2+2
a) Tập xác định: D=R (Là hàm số chẵn)
b) Sự biến thiên
* Chiều biến thiên
+ Mọi xẻR, ta có: y’=4x3-4x=4x(x2-1)
+ Cho y’=0 ú x=0 và x=±1
Khi x=0, ta có: y=2 ; Khi x=±1, ta có: y=1
+ Xét dấu y’
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’
 - 0 + 0 - 0 + 
+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (1;0)
 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞)
* Cực trị
Hàm số đạt cực tiểu tại x=±1 và yCT=1
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=2
* Giới hạn
Ta có: 
Suy ra, đồ thị hàm số không có tiệm cận
* Tính lồi, lõm và điểm uốn
+ Mọi xẻR, ta có: y”=12x2-4
+ Cho y”=0, ta có: 
Khi , ta có: 
+ Xét dấu y”
x
-∞ +∞
y”
 + 0 - 0 +
+ Kết luận:
Đồ thị hàm số lõm trên các khoảng và 
Đồ thị hàm số lồi trên khoảng 
Đồ thị hàm số có hai điểm uốn là: và 
* Bảng biến thiên
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
+∞ +∞
 2
 1 1
c) Đồ thị của hàm số
* Giao với các trục toạ độ: (0;2)
* Tìm thêm điểm
x
y
 2 2
* Vẽ đồ thị: Hình vẽ dưới
* Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục tung Oy làm trục đối xứng
2
1
1
-1
O
(3) Hàm số: 	 
Ví dụ: Khảo sát hàm số 
a) Tập xác định: 
b) Sự biến thiên
* Chiều biến thiên
+ Mọi xẻD, ta có: 
+ Hàm số không có điểm tới hạn
+ Xét dấu y’
x
-∞ -2 +∞
y’
 + ùù +
+ Kết luận: Hàm số đồng bién trên các khoảng (-∞;-2) và (-2;∞)
* Cực trị
Hàm số không có cực trị
* Giới hạn và tiệm cận
+ Ta có: Tương tự: 
Suy ra, đường thẳng x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
+ Ta có: 
Suy ra, đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
* Bảng biến thiên
x
-∞ -2 +∞
y’
 + +
y
 +∞
2 2
 -∞
c) Đồ thị của hàm số 
* G với các trục toạ độ: ; 
* Tìm thêm điểm
x
-1 3 -7 -3 -4,5 -4
y
-3 1 3 7 4 4,5
* Vẽ đồ thị: Hình vẽ dưới
* Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(-2;2), là giao điểm của hai đường tiệm cận, làm tâm đối xứng
O
-1
3
1
-3
2
-7
7
-3
4
4,5
-4,5
-4
-2
x=-2
y=2
0,5
-0,5
( Lưu ý: Giáo viên cần hướng dẫn học sinh chọn thêm điểm là các cặp điểm đối xứng nhau qua tân đối xứng I(-2;2) ) 
(4) Hàm số: 
Ví dụ: KHảo sát hàm số 
Tập xác định: 
Sự biến thiên
* Chiều biến thiên
+ Mọi xẻD, ta có: , suy ra: 
+ Cho y’=0, ta có: x=-1 và x=3
Khi x=-1, ta có: y=-4 ; Khi x=3, ta có: y=4
+ Xét dấu y’
x
-∞ -1 1 3 +∞
y’
 + 0 - ùù - 0 +
+ Kết luận:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (3;+∞)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;1) và (1;3)
* Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và yCĐ=-4
Hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và yCT=4
* Giới hạn và tiệm cận
Ta có: 
Ta có: ; Tương tự: 
Suy ra, đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Ta có: 
Suy ra, đường thẳng y=x-1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
* Bảng biến thiên
x
-∞ -1 1 3 +∞
y’
 + 0 - - 0 +
y
 +∞ +∞
 4
 -4
-∞ -∞
Đồ thị của hàm số
* Giao với các trục toạ độ: (0;5)
* Tìm thêm điểm
x
2 5 -3
y
5 5 -5
* Vẽ đồ thị: Hình vẽ dưới
* Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0), là giao điểm của hai đường tiệm cận, làm tâm đối xứng
O
3
2
5
-1
-3
-1
-4
-5
4
5
1
x=1
y=x-1
 (Lưu ý: Giáo viên cần hướng dẫn học sinh chọn thêm điểm, cặp điểm đối xứng qua điểm I )
ND7: Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
Bài toán 1: Tương giao của hai đường
* Biện luận số nghiệm của phương trình theo tham só dựa vào đồ thị
* Biện luận số giao điểm của hai đồ thị theo tham số dựa vào phương trình hoành độ
* Các ví dụ:
Ví dụ 1: Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:
x3-3x+2-m=0
Ví dụ 2: Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:
x4-2x2-m=0
Ví dụ 3: ... a (D1) vaứ (D2), vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng (D).
c) Tỡm coõsin cuỷa goực giửừa (D1) vaứ (D2).
	Keỏt quaỷ:	 a) [,’]. = - 4 ạ0, d(D1,D2)=.
	b)	c) cosa=
17) Cho maởt phaỳng (a): x+y-z+3=0 vaứ hai ủửụứng thaỳng (D1): vaứ (D2):.
a) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua O vaứ caột caỷ 2 ủửụứng thaỳng (D1) vaứ (D2). Tỡm caực giao ủieồm M vaứ N cuỷa (d) vụựi (D1) vaứ (D2).
b) Tỡm A= (D1)ầ(a) , B=(D2) ầ(a).
c) Vieỏt phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng (D) naốm treõn maởt phaỳng (a) vaứ (D) caột caỷ 2 ủửụứng thaỳng (D1) vaứ (D2).
d) Tớnh coõsin cuỷa goực giửừa maởt phaỳng (a) vaứ (Oxy).
e) Tớnh sin cuỷa goực giửừa (D1) vaứ (a).
Keỏt quaỷ: a) ;M(9;5;1) vaứ N(). b) A(1;1;5) vaứ B(0;3;6)
	 c)(D)ºAB:	d) cosj=	e) siny=
18) Cho hai ủửụứng thaỳng:	(d1):	 vaứ 	(d2):
	a) Chửựng toỷ raống (d1) vaứ (d2) vuoõng goực nhau.
	b) Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng (D) laứ ủửụứng vuoõng goực chung cuỷa (d1) vaứ (d2).	
	Keỏt quaỷ: .
19) Cho hai ủửụứng thaỳng: (d1): vụựi tẻ R	 vaứ 	(d2):
Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa maởt phaỳng (a) caựch ủeàu hai ủửụứng thaỳng (d1) vaứ (d2). 	
Hửụựng daón vaứ keỏt quaỷ: Chửựng toỷ (d1) vaứ (d2) cheựo nhau. Tỡm Aẻd1, Bẻd2.. Maởt phaỳng (a) laứ qua trung ủieồm I cuỷa ủoaùn AB vaứ song song vụựi d1, d2. (a):x+5y+2z-12=0.
20) Cho hai ủửụứng thaỳng:	(d1): vụựi tẻ R	 vaứ 	(d2): 
a) Chửựng toỷ raống (d1) vaứ (d2) song song nhau.
b) Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa maởt phaỳng (a) chửựa (d1) vaứ (d2). 	
	Keỏt quaỷ: (a): y-z+4=0
c) Tớnh khoaỷng caựch giửừa (d1) vaứ (d2).	
	Keỏt quaỷ: d(d1,d2)=
21) Cho maởt phaỳng (P):2x-2y+z+14=0 vaứ ủieồm I(1;-1;-9).
a) Tỡm toùa ủoọ cuỷa H laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa I treõn (P).
b) Tớnh khoaỷng caựch tửứ I ủeỏn maởt phaỳng (P). Tỡm toùa ủoọ cuỷa ủieồm A ủoỏi xửựng vụựi I qua maởt phaỳng (P). 
c) Cho M(-5;1;-2). Vieỏt phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa ủửụứng thaỳng (D) ủoỏi xửựng vụựi ủửụứng thaỳng MI qua maởt phaỳng (P).
	Keỏt quaỷ: 	a) H(-1;1;-10) b) 3 vaứ A(-3;3;-11)	
	c)M(-5;1;-2)ẻ(P)ị (D)ºMA:.
22) Cho A(1;1;1);B(-1;2;0) vaứ C(2;-3;2).
a) Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng (D) chửựa caực ủieồm M trong khoõng gian sao cho AM=BM=CM.
b) Goùi D(1;yD;zD)ẻ (D). Tỡm toùa ủoọ cuỷa D. Tớnh theồ tớch tửự dieọn ABCD.
c) Tớnh khoaỷng caựch giửừa AB vaứ CD.
	Keỏt quaỷ: a) (D):b)D(1;-3;-6), V=.c) d(AB, CD) = .
23) Cho (a): x+2y-2z+8=0.
a) Vieỏt phửụng trỡnh caực maởt phaỳng (P) song song vụựi (a) vaứ caựch (a) moọt khoaỷng baống 3.
b) Maởt phaỳng (a) caột Ox;Oy vaứ Oz laàn lửụùt taùi A;B;C. Tỡm toùa ủoọ cuỷa A;B vaứ C. Tớnh theồ tớch tửự dieọn ABCO.
	Keỏt quaỷ: 	a) (P1): x+2y-2z-1=0 vaứ (P2): x+2y-2z+17=0
	 	b) A(-8;0;0);B(0;-4;0) vaứ C(0;0;4). V=.
24) Cho (a): x+y-z+3=0 vaứ (D):.
a) Chửựng toỷ raống ủửụứng thaỳng (D) song song vụựi maởt phaỳng (a). Tớnh khoaỷng caựch giửừa (D) vaứ (a).
b) Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) ủi qua M(1;4;2) vaứ vuoõng goực vụựi (D). Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm A cuỷa (D) vaứ (P).
	Keỏt quaỷ: 	a) d(D,(a))=	b) (P): x+y+2z-9=0 vaứ A(3;0;3)
IV MAậT CAÀU – ẹệễỉNG THAÚNG – MAậT PHAÚNG
25) Cho maởt caàu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z=0.
a) Xaực ủũnh toùa ủoọ taõm I vaứ baựn kớnh R cuỷa maởt caàu (S).
b) Chửựng toỷ raống (S) ủi qua O. Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa maởt phaỳng (P) laứ tieỏp dieọn cuỷa (S) taùi O.
c) Goùi A;B;C laàn lửụùt laứ giao ủieồm cuỷa (S) vụựi Ox;Oy vaứ Oz ( khaực O). Tớnh toùa ủoọ cuỷa A;B;C vaứ vieỏt phửụng trỡnh cuỷa maởt phaỳng (ABC).
d) Tớnh khoaỷng caựch tửứ taõm I cuỷa (S) ủeỏn maởt phaỳng (ABC). Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng troứn (C) laứ giao cuỷa (ABC) vụựi (S). Xaực ủũnh toùa ủoọ taõm K vaứ baựn kớnh r cuỷa (C).
Keỏt quaỷ: a) I(1;2;3) vaứ R= b)(P):x+2y+3z=0. c) A(2;0;0);B(0;4;0) vaứ C(0;0;6) 
	(ABC): 6x+3y+2z-12=0 d)d(I,(ABC))=vaứ 	(C):taõm K() vaứ r=
26) Cho maởt caàu (S) coự taõm I(3;-2;1) vaứ tieỏp xuực vụựi maởt phaỳng (a): 2x-2y-z+9=0.
a) Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa maởt caàu (S). Tỡm toùa ủoọ tieỏp ủieồm M cuỷa (a) vụựi (S).
b)Moọt ủửụứng thaỳng (d) ủi qua I vaứ coự vectụ chổ phửụng (1;2;-2). Tỡm caực giao ủieồm E vaứ F cuỷa (d) vụựi (S). Tớnh dieọn tớch cuỷa tam giaực MEF.
c) Tớnh theồ tớch cuỷa tửự dieọn OMEF.
Keỏt quaỷ: a) (S): (x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=36. M(-1;2;3).
	b) Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa (d) theo tham soỏ t, thay vaứo phửụng trỡnh maởt caàu (S) tỡm t=±2 ị E(5;2;-3) vaứ F(1;-6;5). SMEF=36.	c) VOMEF=24
27) Cho maởt caàu (S): (x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100 vaứ maởt phaỳng (a): 2x-2y-z+9=0.
a) Laọp phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng (d) ủi qua taõm I cuỷa (S) vaứ (d) ^(a).
b) Chửựng toỷ (a) caột maởt caàu (S) theo moọt ủửụứng troứn (C). Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa (C). Xaực ủũnh toùa ủoọ taõm K vaứ baựn kớnh r cuỷa (C).
c) Vieỏt phửụng trỡnh caực maởt phaỳng (P) song song vụựi (a) vaứ (P) tieỏp xuực vụựi (S). Xaực ủũnh toùa ủoọ cuỷa caực tieỏp ủieồm.
d) Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa maởt caàu (S’) chửựa ủửụứng troứn (C) vaứ (S’) ủi qua ủieồm A(-1;1;4).
	Keỏt quaỷ:a) (d): vụựi tẻR. b) d(I, (a))=6;R=10 . Do d(I, (a)) < R neõn (a)ầ(S)=(C): . Taõm K(-1;2;3), baựn kớnh r=8.
 c) (P1): 2x-2y-z+21=0, (P2): 2x-2y-z-39=0. Tieỏp ủieồm laứ M1(), M2 () 
d)Sửỷ duùng chuứm maởt caàu (S’): x2+y2+z2-6x+4y-2z-86+m(2x-2y-z+9)=0 
vaứ thay toùa ủoọ cuỷa A(-1;1;4) vaứo tỡm m=66 ị (S’): x2+y2+z2+126x-128y-68z+508=0 coự taõm I’(-63;64;34) baựn kớnh R’=.
28)Cho maởt caàu (S): x2+y2+z2+2x-4y-6z+5=0.
a) Xaực ủũnh toùa ủoọ taõm I vaứ baựn kớnh R cuỷa (S).
b) Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa maởt phaỳng (a) tieỏp xuực vụựi maởt caàu (S) vaứ chửựa ủửụứng thaỳng (d):.
c) Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa maởt phaỳng (b) tieỏp xuực vụựi maởt caàu (S) vaứ ủi qua ủieồm M(-3;3;5).
d) Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa maởt phaỳng (g) tieỏp xuực vụựi maởt caàu (S) vaứ vuoõng goực vụựi (d):.
	Keỏt quaỷ:	a) I(-1;2;3);R=3	b)2x-y-4z+3=0 c) 2x-y-2z+19=0	d)2x+y-2z-3=0;2x+y-2z+15= 0.
29) Cho maởt caàu (S): x2+y2+z2-2x-4y+2z-3=0 vaứ ủửụứng thaỳng (d) qua ủieồm A(-4;3;0) coự veựctụ chổ phửụng (4;1;1). Chửựng toỷ raống (d) tieỏp xuực vụựi (S). Tỡm toùa ủoọ cuỷa tieỏp ủieồm.
Hửụựng daón vaứ keỏt quaỷ: Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa (d) daùng tham soỏ t vaứ thay toùa ủoọ x, y, z tửứ phửụng trỡnh naứy vaứo phửụng trỡnh maởt caàu (S), tỡm ủửụùc t=1 ị (d) vaứ (S) coự duy nhaỏt moọt ủieồm chung M(0;4;1) ị (d) tieỏp xuực (S) taùi M(0;4;1).
30) Cho hai maởt caàu (S1): x2+y2+z2+2x-6y+4z-15=0 vaứ (S2): x2+y2+z2-2x-3=0.
a) Chửựng toỷ raống (S1) vaứ (S2) caột nhau theo giao laứ moọt ủửụứng troứn (C). Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C). Xaực ủũnh toùa ủoọ taõm K vaứ baựn kớnh r cuỷa (C).
b) Coự hay khoõng moọt maởt caàu (S) chửựa (C) vaứ tieỏp xuực vụựi maởt phaỳng (Oxy)? 
	Hửụựng daón vaứ keỏt quaỷ: 
(S1) coự taõm I1(-1;3;-2) vaứ baựn kớnh R1= vaứ (S2) coự taõm I2(1;0;0) vaứ baựn kớnh R2= 2. 
Vỡ I1I2=neõn | R1-R2 | < I1I2 < R1+R2 ị (S1)ầ(S2)=(C).
Phửụng trỡnh (C):. K
Baựn kớnh r =.
b) Goùi (S): x2+y2+z2-2x-3+m(2x-3y+2z-6)=0 ị (S) coự taõm 
I(1-m;) baựn kớnh R=.
(S) tieỏp xuực (Oxy) Û R=| c |=| -m | Û13m2+16m+16=0 coự nghieọm. Vỡ 13m2+16m+16=0 voõ nghieọm neõn khoõng toàn taùi maởt caàu (S) chửựa (C) vaứ (S) tieỏp xuực (Oxy).
31) Cho A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) vaứ D(2;2;1).
a) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng vuoõng goực chung cuỷa AB vaứ CD.
b) Tớnh theồ tớch tửự dieọn ABCD.
c) Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa maởt caàu (S) ngoaùi tieỏp tửự dieọn ABCD. 
	Keỏt quaỷ: 	
	a)	
	b) V=(ủvtt)
	c) x2+y2+z2-3x-3y-3z+6=0
32) Cho ủửụứng troứn (C):
a) Tỡm toùa ủoọ taõm K vaứ baựn kớnh r cuỷa (C).
b) Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa maởt caàu (S) chửựa (C) vaứ coự taõm I naốm treõn maởt phaỳng (P):x+y+z+3=0
	Keỏt quaỷ:	
	a) K() vaứ r=2 
	b) (x-3)2+(y+5)2+(z+1)2= 20.
33) Cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) vaứ D(-1;1;2).
a) Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (BCD). Suy ra ABCD laứ moọt tửự dieọn.
b) Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa maởt caàu (S) coự taõm A vaứ tieỏp xuực maởt phaỳng (BCD). Tỡm toùa ủoọ cuỷa tieỏp ủieồm H.
	Keỏt quaỷ: 
	a) x+2y+3z-7=0 
	b) (x-3)2+(y+2)2+(z+2)2=14, H(4;0;1).
34) Laọp phửụng trỡnh cuỷa maởt caàu (S) ủi qua M(2;2;2) vaứ tieỏp xuực vụựi caỷ ba maởt phaỳng (Oxy);(Oyz) vaứ (Oxz).
Hửụựng daón:
	 Ta coự R=a=b=c >0 (do xM=yM=zM=2 > 0). Thay toùa ủoọ cuỷa M vaứo phửụng trỡnh (x-a)2+(y-a)2+(z-a)2=a2 tỡm ủửụùc a=3±. Tửứ ủoự coự phửụng trỡnh cuỷa hai maởt caàu.
BAỉI TAÄP NAÂNG CAO:
1) (ẹeà 80) Laọp phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng (D) ủi qua M(-4;-5;3) vaứ caột caỷ hai ủửụứng thaỳng d1: vaứ d2:.
Hửụựng daón vaứ keỏt quaỷ: Laọp phửụng trỡnh (P) chửựa M, d1 vaứ phửụng trỡnh (Q) chửựa M, d2 ị (D)=(P) ầ(Q):
2) (ẹeà 53) 1) Chửựng minh raống hai ủửụứng thaỳng sau vuoõng goực vụựi nhau:
	d1: vaứ d2:
	 2)	Hai ủửụứng thaỳng naứy coự caột nhau khoõng? taùi sao?
	Hửụựng daón:	a) d1 coự VTCP vaứ d2 coự VTCP . Vỡ ^ neõn d1^d2
	b) Giaỷi heọ hai phửụng trỡnh d1 vaứ d2 voõ nghieọm ị d1 vaứ d2 khoõng caột nhau
3) (ẹeà 91) Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (D) ủi qua A(0;1;1) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng (d1): vaứ caột (d2):
	Hửụựng daón vaứ keỏt quaỷ: ã Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) ủi qua A vaứ (P) ^ (d1), (P):3x+y+z-2=0. ã Tỡm giao ủieồm B(-1;2;3) cuỷa (P) vaứ (d2).ã (D) ủi qua A,B: 
4) (ẹeà 124) Cho maởt phaỳng (P):x+y+z=0 vaứ (d): .
	a) Xaực ủũnh giao ủieồm A cuỷa (d) vụựi (P).
	b) Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng (D) ủi qua A, (D) ^ (d) vaứ (D) è (P)
Hửụựng daón vaứ keỏt quaỷ: Tỡm A(1;1;-2). (Q) qua A vaứ (Q)^(d) ị (Q):2x-y+3z+5=0ị (D)=(Q)ầ(P). (D):.
5) (ẹeà 68) Cho maởt phaỳng (P):2x-y+z+1=0 vaứ hai ủieồm A(-1;3;-2), B(-9;4;9).Tỡm Kẻ(P) sao cho AK+BK nhoỷ nhaỏt. 
	Keỏt quaỷ: K(-1;2;3)
6) (ẹeà 93) Cho ủửụứng thaỳng (D): vaứ hai ủieồm A(1;2;-1), B(7;-2;3).
	a) Chửựng minh raống (D) vaứ AB ủoàng phaỳng.
	b) Tỡm Iẻ(D) sao cho AI+BI nhoỷ nhaỏt. 	
	Keỏt quaỷ: I(2;0;4)
7) (ẹeà 78) Tỡm MẻOy caựch ủeàu (P):x+y-z+1=0 vaứ (Q):x-y+z-5=0. 
	Keỏt quaỷ: M(0;-3;0)
8) (ẹeà 69) Laọp phửụng trỡnh cuỷa maởt phaỳng (P) tieỏp xuực (S):x2+y2+z2-10x+2y+26z-113=0 vaứ song song vụựi caỷ (d1):, (d2):.	
	Keỏt quaỷ: 4x+6y+5z-103=0 vaứ 4x+6y+5z+205=0
9) (ẹeà 99) Laọp phửụng trỡnh cuỷa (P) chửựa (d):vaứ tieỏp xuực (S):x2+y2+z2+2x-6y+4z-15=0. 	
	Keỏt quaỷ: 3x-4y+2z-10=0 vaứ 2x-3y+4z-10=0
10) (ẹeà 81) Cho (D): .
Laọp phửụng trỡnh cuỷa maởt caàu (S) coự taõm I(2;3;-1) vaứ caột (D) taùi A, B sao cho AB=16.	
Hửụựng daón vaứ keỏt quaỷ: Tỡm khoaỷng caựch tửứ I ủeỏn (D) laứ d=15 ị R2=289 ị Pt cuỷa (S).
11) (ẹeà 87) Laọp phửụng trỡnh cuỷa maởt caàu (S) coự taõm I ẻ (D): vaứ tieỏp xuực vụựi caỷ hai maởt phaỳng (P):x+2y-2z-2=0 vaứ (Q):x+2y-2z+4=0.
	Hửụựng daón vaứ keỏt quaỷ: Tỡm Iẻ(R):x+2y-2z+1=0 caựch ủeàu (P) vaứ (Q). (D)ầ(R)=I(3;1;3)ị R=d(I,(P))=1 ị (S):x2+y2+z2-6x-2y-6z+18=0.
12) Laọp phửụng trỡnh cuỷa maởt caàu (S) coự taõm I ẻ (D): vaứ tieỏp xuực vụựi caỷ hai maởt phaỳng (P):x+2y+2z-8=0 vaứ (Q):2x+y-2z+5=0.
	Keỏt quaỷ: (S1):(x+4)2+(y-1)2+(z-2)2=4,(S2):(x-2)2+(y+1)2+z=
13) Tỡm phửụng trỡnh cuỷa maởt caàu (S) ngoaùi tieỏp tửự dieọn ABCD bieỏt A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) vaứ D(1;2;-2). 
	Keỏt quaỷ: (S):x2+y2+z2+17x+7y+3z-18=0.
14) (ẹeà 64) Laọp phửụng trỡnh cuỷa maởt caàu (S) coự taõm I(1;4;-7) vaứ tieỏp xuực vụựi (P):6x+6y-8z+42=0.
	Keỏt quaỷ: (S): (x-1)2+(y-4)2+(z+7)2=121