Đề cương ôn thi tốt nghiệp năm học 2008 - 2009 môn : Toán 12

Sở giáo dục - đào tạo hải dương
 ======@=======
 Trung tâm GDTX – TP HảI Dương
 Đề cương ôn thi tốt nghiệp 
 năm học 2008-2009
Môn : Toán 12 
********@********
A. GiảI Tích 
Các bài toán liên quan đến hàm số
A/Khảo sát các hàm số sau:
 y = 2x3 – 9x2 + 12x - 4 
y = x3 – 3x + 2.
y = 
y = 
y = với m = 1.
y=
y = 
B/ Các bài toán phụ trong bài toán KSHS:
 Dạng 1 Tính đồng biến- nghịch biến của hàm số:
 Cho hàm số : y = x4 + ax2 + b (Ca)
Tìm a,b biết hàm số có cực trị bằng khi x = 1.
Cho hàm số : y = x3 – 3( 2m + 1)x2 + (12m + 5 ) x + 4 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : 
a) Đồng biến trên miền xác định.
b) Đồng biến trên ( 2; + Ơ).
Thuỷ sản 96. Cho hàm số : y = . 	
Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Tìm m để hàm số đồng biến trên ( 1; + Ơ).
 Dạng 2 Sự tương giao của hai đường.
Bài 1. Cho h/s : y= xác định a để đường thẳng y=ax +3 không cắt đồ thị .
Bài 2. Cho h/s f(x)=x3+3x2 +1 và Parabal g(x) = 2x2+1 
 1.tìm giao điểm của hai đồ thị 
 2. Xác định các khoảng mà trên đó đồ thị của hàm số f(x) nằm phía trên của đồ thị hàm số g(x).
Bài 3. Cho hàm số :y = với giá trị nào của m đường thẳng (dm) đi qua A(-2;2) và có hệ số góc m cắt đồ thị của hàm số đã cho.
Tại hai điểm phân biệt 
Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị?
Bài 4. Cho h/s: y= 
Với giá trị nào của m thì đương thẳng y=m-x cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Gọi A,B là hai giao điểm đó. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoan thẳng AB khi m biến thiên.
Bai 5. Cho h/s y= 
Chứng minh rằng đường thẳng y= mx+m-1 luôn đi qua một điểm cố đinh của đồ thị khi m thay đổi. 
Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho cắt đồ thị của h/s tại hai điểm thuộc cùng một nhánh của đồ thị.
Bài 6*. 1. Chứng minh rằng đồ thị h/s y=x3+ax2 +bx+c cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng thì điểm uốn phải thuộc trục ox
 2.cho h/s y=x3 -3mx2 +2m(m-4)x +9m2-m 
tìm m để h/s cắt ox tại 3 điểm cách đều nhau.
Bài 7*. Cho h/s y= x3 -3mx2 +3(m2-1)x-(m2-1) 
Tìm m để h/s cắt trục ox tại 3 điểm có hoành độ dương
Bài 8. cho h/s y= x4 –(m+1)x2 +m tìm m để h/s cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt ,tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Bài 9.cho h/s y=x3-3mx2+3(m2-1)x-(m2-1)
 1.Tìm CĐ-CT của h/s
 2.Tìm m để h/s cắt trục ox tại ba điểm phân biệt
Bài 10. cho h/s y=x3-3mx2+3(m2-1)x-(m2-1)
 Tìm m để h/s cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 11. cho h/s y=x3-3(m+1)x+2(m2+4m+1)x-4m(m+1)
tìm điểm cố định của đồ thị h/s 
Tìm m để h/s cắt trục ox tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn 1.
Dạng 3. biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị
Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thị h/s : y= (x+1)2(x-1)2 
1.Biện luận số nghiệm của phương trình : (x2-1)2 -2m +1=0
Bài 2. Khảo sát và vẽ đoò thị của h/s y= 
Biện luận số nghiệm của phương trình: =log2m 
Tìm a để phương trình sau có nghiệm. -ax +a-1=0
Bài 3. (ĐHKTQD98) cho hàm số : y= 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Biện luận số nghiệm của phương trình: 
Bài 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y= x3-3x2 +2 
1.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3-3x2 +2= 2
bài 4. (ĐH Huế 99) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s. y=
Biện luận số nghiệm của phương trình. m(x2+3x+3) +x+1=0
Bài 5. (ĐHCĐ99) Khảo sát và vẽ đồ thi cả h/s: y= 
1.Biện luận số nghiệm của phương trình: 
Bài 6. (ĐH Mỏ99) khảo sát và vẽ đồ thị h/s: y=3x –x3 
Biện luận số nghiệm của phương trình: |3x –x3|=2m+1
Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y=1- 
Biện luận số nghiệm của phương trình : -1+=m 
Dạng 4 . Bài toỏn cực trị
Bài 1. cho h/s y= chứng minh rằng nếu h/s có cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 thì 
 |y(x1)-y(x2)| = 4|x1-x2|
Bài 2. cho h/s y= mx3 –(m-1)x2 +3(m-2)x +
với giá trị nào của m thì h/s có CĐ ,CT tại x1,x2 thoả mãn x1+2x2 =1
tìm m để h/s đồng biến [2,)
Bài 3. cho h/s y= tìm p để hàm số có CĐ là M và CT là m sao cho m-M =4
Bài 4. cho h/s y= 
tìm m để h/s có CĐ ,CT 
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm CĐ ,CT 
Bài 5. cho h/s y = tìm m để h/s có một cực trị thuộc góc phần tư thứ 2 và một cực trị tại góc phần tư thứ 4
Bài 6. cho h/s y= 
 1)tỡm điểm cố định của họ đường cong 
 2)tỡm m để điểm cố định đú đồng thời là điểm cực đại-cực tiểu 
Bài 7. cho h/s y= x3 +2(m-1)x2 +(m2-4m+1)x-2m2+1
 Tỡm m để h/s cú CĐ-CT tại x1,x2 t/m 
Bài 8. cho h/s y = tỡm điểm thuộc trục oy nhỡn đoạn thẳng nối điểm CĐ-CT dưới một gúc vuụng.
Bài 9. cho h/s y=x3+px+q 
1) Tìm điều kiện của p,q để h/s có một CĐ và một CT.
2) Chứng minh rằng với giá trị CĐ,CT trái dấu thì phương trình 
 x3+px+q=0 có 3 nghiệm phân biệt 
 3) Chứng minh điều kiện càn và đủ để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt là 
 4p3 +27q <0 
Bài 9*. cho h/s y=x+2+ tỡm m để tồn tại diểm thuộc mặt phẳng mà nú cú thể là điểm 
CĐ với giỏ trị này của m và là cực tiểu với giỏ trị kia của m.
Bài 10*. cho h/s y= x4 -2mx2 +3m-2 
Tỡm m để h/s cú CĐ-CT đồng thời tam giỏc cú cỏc đỉnh là cỏc điểm CĐ-CT là tam giỏc vuụng.
Dạng 5 tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
chỳ ý : Với bài toỏn tiếp tuyến của parabal ta vẫn cú thể dựng điều kiện tiếp xỳc là nghiệm kộp.
 Bài 1. cho h/s y= x3 -3x+2 
1)viết pt tiếp tuyến của đồ thị tại M(1;0)
2) viết pt tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua M(;-2)
 Bài 2. cho h/s y= 
 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= góc 450. 
Bài 3) cho hàm số y=
 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung.
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h/s đã cho biết tiếp tuyến đó song song với tiếp tuyến tai A.
Bài 4) Cho h/s y=x- viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(3;3).
Bài 5. cho h/s y= (Hm) 
Với giá trị nào của m thì tại giao điểm (Hm) với ox tiếp tuyến sẽ song song với đường thẳng y+10=x .Viết phương trình tiếp tuyến đó.
Chứng minh rằng họ đường cong (Hm) luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định .
Bài 6. cho h/s y= x3-3x+1 
viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h/s tại điểm uốn U của nó.
Gọi (dm) là đường thẳng đI qua điểm U và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị của h/s đã cho tại 3 điểm phân biệt.
Bài 7. cho h/s y= x+1/x 
 Biết rằng tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M(x0;f(x0)) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại hai điểm A và B .Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB và tam giác OAB có diện tích không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đường cong (C).
Dạng 6. Đối xứng và khoảng cách 
Bài 1. Cho h/s y = chứng minh rằng giao điểm I của 2 tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị h/s.
Bài 2. Cho h/s y = chứng minh rằng đồ thị của h/s nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng .
Bài 3. Cho h/s . y= x3+3x2-4 chứng minh rằng dồ thị của h/s nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. 
Bài 4. Cho h/s y= Tìm trên đồ thị 2 điểm A,B đối xứng với nhau qua đương thẳng y=x-1
Bài 5. cho h/s y= tìm m để đường thẳng y=-x-4 cắt đồ thị của h/s tại 2 điểm ối nhau qua đường thẳng y=x
Bài 6. Tìm trên đồ thị h/s y= hai điểm A,B đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.
Bài 7. cho h/s y= Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là bé nhất.
Bài 8. cho h/s y=tìm m để đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị tại hai điểm A,B đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x+3.
Bài 9. Cho h/s y=
Tìm trên đồ thị h/s những cặp điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng x=a
Với giá trị nào của a thì không có cặp điểm đối xứng.
Bài 10. cho h/s y= tìm M thuộc đồ thị h/s sao cho khoảng cách từ M đến ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến oy.
Tham khảo các đề thi từ năm 2002 đến 2008 các khối A,B,D
Chúc các em có những kì thi thắng lợi.	
Phương trình mũ 
Bài 1: Giải các phơng trình sau :
Bài 2: Giải các phơng trình sau
Bài 3: Giải các phơng trình sau
Bài 4: Một số đề thi ĐH_CĐ (ĐHQGHN KD 2000)
 (ĐHVH 98)
 (ĐHAN KD 2000)
 (ĐHHH 99)
 (HVCTQG 2000)
 (ĐHAN KD 2000)
 (ĐHQG K_B 98)
 (ĐHTCKT 99)
 (ĐHTL 2000)
Bài 5: Giải các phơng trình sau:
Bài 6: Giải các phơng trình sau:
Phương trình lôgarit
Bài 1: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m=2
Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 
HD: m thuộc [0;2]
Bài 2: đs (4,4)
Bài 3: 
	HD: ĐK x>0 Và x≠1
	ĐS x=2 , 
Bài 4: 
	 HD: dổi cơ số x=1 va x=15
Bài 5: 
Bài 6: 
HD: ĐK x>-1
 	TH1: -1<x<=0 phương trình vn
	TH2: x>0 dặt y=log3(x+1)
 Suy ra PP hàm số
Bài 7: 
HD: VP 0 BBT
 VT >=1 Côsi trong loggrit
	ĐS x=1
Bài 8: ĐS (0,1) (2,4)
Bài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc [32, +Ơ)
HD: t >=5
Bài 10
HD ĐK x,y>= và khác 1
	BĐ (1) được
	TH1: y=x thay vào (2) có nghiẹm
	TH2: thay vào (2) CM vô nghiẹm chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1
 tích phân
Dạng1. Tính tích phân bằng phương pháp 
phân tích
Bài 1: Tính các tích phân
Bài 2: Tính các tích phân
Bài 3: Tính các tích phân
Bài 4: (ĐH QGHN Khối B 1998) Tìm các hằng số A,B thoả mãn F(1) = 2 và 
Bài 5: Cho xác định a,b biết 
Bài 6: (ĐHSP Vinh 1999) 
 CMR 
Bài 7: (ĐHBKHN 1994)Tìm a,b để thoả mãn 
Bài 8: Cho xác định a,b biết D
Dạng 2. Tính tích phân bằng phương pháp 
đổi biến số
Bài 1: Tính các tích phân sau
(ĐHNN1 HN 1999) 
(ĐHSP Quy Nhơn) 
(ĐHTM 1995) 
(ĐHKT HN 1997) 
(ĐH TCKTHN 2000) 
Bài 2: : Tính các tích phân sau
(ĐHGTVT HN 1996) 
Bài 3: Tính các tích phân sau
(ĐHQGTPHCM 1998) 
(CĐHQ TPHCM 1999) 
(HVKTQS 1996) 
(ĐH Y Dược TPHCM 1995) 
(HVBCVT HN 1998) 
(CĐSP TPHCM 1997) 
(HVNH HN 1998) 
Bài 4: Tính các tích phân sau
(ĐH CĐoàn 1999) 
(ĐH Y HN 1999) 
Bài 5: Tính các tích phân sau (Tham khảo)
**Đổi biến dạng luỹ thừa cơ bản***
**Đổi biến hàm lượng giác cơ bản***
**Đổi biến hàm mũ logarit cơ bản***
**Bài tập tổng hợp ** * *
Dạng 3. Tính tích phân bằng phương pháp 
 tích phân từng phần
Bài 1: Tính các tích phân sau
Bài 2: ( Một số đề thi ) Tính tích phân sau:
(ĐHBKTPHCM 1995) 
(ĐHQG TPHCM 2000) 
(CĐKS 2000) 
(ĐHSPHN2 1997) 
(ĐHTL 1996) 
(ĐH AN 1996)
Bài 4 Một số dạng tích phân đặc biệt
Bài 1: Tính các tích phân sau
Bài 2: Tính các tích phân sau
Bài 3: Tính các tích phân sau
Bài 4: (Một số đề thi )
(ĐHPCCC 2000) Tính 
(ĐHGT 2000 )Tính 
(ĐHQG HN 1994) Tính 
(ĐHNT TPHCM 1994)Tính 
(HVBCVTHN 1999)Tính 
(ĐH Huế 1997) Cho hàm số 
CMR g(x) liên tục trên 
CMR : 
Dạng 4. Tích phân các hàm số chứa giá 
trị tuyệt đối
Bài 1: (Một số bài tập cơ bản)
Bài 2: Tính tích phân sau :
Bài 3: (Một số đề thi)
(ĐHL 1995) 
(ĐHTL 2000) 
Dạng 5. Tích phân các hàm số hữu tỉ
Bài 1: : Tính các tích phân sau
Bài 2: (Một số đề thi)
(CĐSP HN 2000): 
(ĐHNL TPHCM 1995) 
(ĐHKT TPHCM 1994) 
(ĐHNT HN 2000) 
(ĐHSP TPHCM 2000) 
(ĐHXD HN 2000) 
(ĐH MĐC 1995 )
(ĐHQG HN 1995). Xác định các hằng số A,B,C để Tính 
(ĐHTM 1995) 
(ĐH Thái Nguyên 1997) 
Xác định các hằng số A,B để Tính 
Cho hàm số 
Định các hệ số A,B,C,D,E sao cho
Tính 
Dạng 6 Tích phân các hàm số lượng giác
Bài 1: Tính các tích phân sau
Bài 2: (Một số đề thi)
(ĐHQG TPHCM 1998) Tính :
(ĐHSP TPHCM 1995)
 Cho 
Tìm A,B sao cho 
 Tính 
 (ĐHGTVT TPHCM 1999)
 CMR 
Tính 
(ĐH Công Đoàn 1999): Tính 
 (HVKTQS 1996):Tính 
 (ĐHTS 1999) Tính : 
(ĐHTM HN 1995) Tính 
(HVKTQS 1999):Tính
(ĐHNN1 HN Khối B  ...  góc với AC.
5) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc: (P): x – 2y + z + 1 = 0 
6) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và cắt các trục O x, Oy, Oz tại M,N,P sao cho A là trọng tâm D MNP.
7) Viết phương trình mặt phẳngđi qua trọng tâm tứ diện ABCD và // với mặt phẳng (ABC).
Bài 6 : Trong hệ toạ độ O xyz cho mp(P) đi qua (- 1; 1/3; 0) có VTPT: ( 2;3;m) và mp(Q) qua A(-3;2;1); B(1;3;-4); C(3;-1;n)
Viết phương trình mặt phẳng (P), (Q).
Tìm m,n để (P) // (Q).
Tìm hệ thức giữa m,n để (P) ^ (Q)
(sau khi đã học về phương trình đường thẳng)
Bài 7. Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1;-1;1) và chứa đường thẳng : d có phương trình: 
Bài 8. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d; 
 Và chứa đương thẳng d1 có phương trình 
Bài 9. Cho hai đường thẳng d1 có phương trình và d2 có phương trình 
Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(0;1;2) và song song với cả hai đường thẳng d1 và d2
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài 1. cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x-3y-z+5=0 và điểm M(1;5;3). Tính khoản cách từ M đến (P). 
Bài2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) 
Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện 
Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D)
Bà3:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1,1,1) B(-2,0,2) C(0,1,-3) D(4,-1,0) 
(ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện
Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D)
Vấn đề 3: Các bài tập về đường thẳng : 
Bài 1 :
Viết phương trình đường thẳng (d) biết : 
(d) đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mp: x + y – 3z + 1 = 0 .
(d) đi qua A và song song với OC.
 (d) song song với đường thẳng x = 3t; y = 1 – t; z = 5 + t và cắt cả hai đường thẳng 
(D) : ; (D’) : 
 (d) đi qua A(1;-1;1) và cắt cả hai đường thẳng: (D):và (D’) : 
(d) nằm trong mặt phẳng (P): y + 2z = 0 và cắt cả hai đường thẳng : 
(D) : x = 1- t; y = t; z = 4t và (D’) : x = 2 – t; y = 4 + 2t; z = 1.
Bài 2: Lập phương trình mp(P) chứa cả hai đường thẳng sau: 
(D) : và (D’) : 
Bài 4: Cho hai đường thẳng : (D):	và (D’): 
 Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mp(a ) : x + y + z = 1 và cắt cả hai đường thẳng trên.
Bài 5 : 
1) Chứng tỏ rằng đường thẳng (D): nằm trên mp : 4x - 3y + 7z – 7 = 0 .
2) Viết phương trình đường thẳng qua M(1;1;2) và song song với đường thẳng: 
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;5;0) và cắt cả hai đường thẳng :
(D):	và (D’): 
Bài 6 : 
Trong hệ toạ độ O xyz cho D ABC có A(1;2;5) và hai trung tuyến có phương trình : 
(D) : và (D’) : 
a) Viết phương trình chính tắc của các cạnh của tam giác.
b) Viết phương trình chính tắc của đường phân giác trong góc A.
Bài 7 : Trong hệ toạ độ O xyz cho A( -1; 2;3) và = (6; -2; -3) và đường thẳng (D) có phương 
 trình: (D):	
Viết phương trình mp( a ) chứa cả A và (D).
Lập phương trình đường thẳng (D ) qua A cắt (D) và vuông góc với .
Bài 8: 
 Cho hình bình hành ABCD có C( -2;3;-5) ; D( 0; 4; - 7) và giao điểm hai đường chéo là I( 1;2;- 7/2) 
Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
Tính k/c từ gốc toạ độ đến mp chứa hình bình hành . 
Bài 9 : Trong hệ toạ độ O xyz cho A(3;2;1) và đường thẳng (D) : 
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (D) và đi qua A.
Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuông gócvới (D) và cắt (D).
Bài 10: 
 Cho mp(P) : x – y – z – 1 = 0 và đường thẳng (d) : 	
Viết phương trình đường thẳng (D ) đi qua A(1;1;-1) song song với (P) và vuông góc với (d).
Bài 11 : Cho hai đường thẳng sau : (D) : và (D’) : 
	Lập phương trình chính tắc của đường thẳng (D ) đối xứng với (D) qua (D’) .
Bài 12 : 
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 2;-1;0) vuông góc và cắt đường thẳng (d) có phương trình : 	
Bài 13 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A( 0;1;1) , vuông góc với đường thẳng : 	 	và cắt đường thẳng : 	
Bài 14: CMR: Hai đường thẳng sau cắt nhau và tìm giao điểm của chúng :
	(D) : và (D’) : 
 Bài 15 : Trong hệ toạ độ O xyz cho hai đường thẳng : 
(D):	và (D’): 
Viết phương trình các mp(a ) và (b ) song song với nhau và lần lượt đi qua D, D’.
Tính k/c giữa D và D’.
Viết phương trình đường thẳng (D ) song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng trên.
Bài tập bổ sung (làm ở nhà)
Bài 16: (ĐHDL-97): Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1,-1,0) và cắt cả hai đường thẳng:
Bài 17: (ĐHTS-99): Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1,-1,0) và cắt cả hai đường thẳng:
Bài 18: Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (P) :x+y+z-2=0 và cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2):
Bài 19: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ và cắt cả 2 đường thẳng (d1) và (d2):
 đường vuông góc chung của hai đường thẳng.
Bài1. Cho đường thẳng d1 có phương trình. và d2 
 Hãy viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng trên.
Bài 2. 
Bài 2. (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi : 
 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau.
 2)Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2) .
Bài 3: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi : (d1): x=-y+1=z-1, (d2): -x+1=y-1=z
 Tìm toạ độ điểm A1 thuộc (d1) và toạ độ điểm A2 thuộc (d2) để đờng thẳng A1A2 vuông góc với (d1) và vuông góc với (d2) .
Bài 4: (ĐH L 1996) Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi : 
 ,
Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau.Viết phơng trình mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lần lợt chứa (d1),(d2)
Tính khoảng cách giữa (d1),(d2) .
Bài 5: (ĐHTS-96): Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi : 
Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (d1),(d2)
Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2) .
Bài 6: : (PVBC 99) Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết:
Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau.
Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2) 
Bài toán hình chiếu
Bài toán 1 Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
Bài 1: Tìm toạ độ điểm đối xứng của A(-2,1,3) qua (P) cho bởi:
 (P): 2x+y-z-3=0.
Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phơng trình :2x-y+2z-3=0
Lập phương trình mặt phẳng qua A và song song với (P).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên 
(P). Xác định toạ độ của H
Bài3: (ĐHGTVTTPHCM-99): Cho ba điểm A(1,1,2),B(-2,1,-1) ,C(2,-2,-1) .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng (ABC).
Bài 4: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2,3,5) và mặt phẳng (P) có phơng trình :2x+3y+z-17=0
Lập phương trình đờng thẳng (d) qua A và vuông gócvới (P).
CMR đường thẳng (d) cắt trục 0z , tìm giao điểm M của chúng.
Xác định toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (P).
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình :
(P): 2x+5y+z+17=0 và 
Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P)
Bài 6: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình :
(P): 2x+y+z+4=0 và 
Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P)
Bài 7: (ĐHQG 1998) Cho các điểm A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) (a,b,c dương ) .Dựng hình hộp chữ nhật nhận O,A,B,C làm 4 đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó 
Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD)
Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng (ABD). Tìm điều kiện đối với a,b,c để hình chiếu đó nằm trong mặt phẳng (xOy)
Bài toán 2
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng
Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với hệ trục toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình :
(P):x+y+z-3=0 và Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên (Q).
Bài 2: Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của giao tuyến (d) của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0.
Bài3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình :
 và (P): x-y+3z+8=0.
Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc của (d) lên (P) .
.
Bài 4: Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có phơng trình :
 (Q): x-y+z+10=0
Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P) .
Bài 6: (ĐH Càn Thơ 1998) Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
 và (P): x+y+z+1=0.
Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P) .
Bài 7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
 và (P): x+y+z+1=0.
Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (Oxy) .
CMR khi m thay đổi đờng thẳng (d1) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng 0xy.
Bài 8: (ĐHQG-98): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng (d1) và (d2) có phơng trình :
(P):x+y-z+1=0
Hãy viết phơng trình hình chiếu vuông góc (D1), (D2) của (d1), (d2) lên (P) .Tìm toạ độ giao điểm I của (d1), (d2).
Víêt phương trình mặt phẳng chứa (d1) và vuông góc với (P).
Bài toán3:
Hình chiếu vuông góc của 
điểm lên đường thẳng
Bài 1: cho điểm A(1,2,3) và đường thẳng (d) có phương trình : .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) .
Bài2: cho điểm A(1,2,-1) và đường thẳng (d) có phương trình : .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) .
Bài3: cho điểm A(2,1,-3) và đường thẳng (d) có phơng trình : .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) .
Bài 4: (ĐHhuế /A,B phân ban 98): Trong không gian 0xyz cho điểm A(2,-1,1) và đường thẳng (d) có phương trình : 
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc (d) .
Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (d) .
Bài 5: (Đề 60-Va): Lập phương trình đường thẳng qua A(3,2,1) và vuông góc với đường thẳng 
(d) và cắt với đường thẳng đó .
Bài 6: (ĐHTM-2000): Lập phương trình đường thẳng qua A(2,-1,0) và vuông góc với đường thẳng 
và cắt với đường thẳng đó .
Bài7: (HV BCVT-2000): Cho 2 đường thẳng (D) và (d) có phương trình :
Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (D)
Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho 2 đường thẳng (d1),(d2) :
(d1) , (d2) có cắt nhau hay không 
Gọi B,C lần lượt là các điểm đối xứng của A(1,0,0) qua (d1),(d2) . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 9: (ĐHTM-1999): Trong không gian cho đường thẳng (d1) và mặt phẳng (P) :
Tìm điểm đối xứng của điểm A(3,-1,2) qua đường thẳng (d) 
2)Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp (P) 
Ghi chú :
 Giáo giáo viên chọn lọc các dạng bài điển hình cho học sinh làm.
 Học sinh có thể tham khảo một số dạng bài chuẩn bị cho kì thi đại học.
 Chỳc cỏc em thi tốt!
 ************** Hết ***************